專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.ppt

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1、專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第四講　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)整合導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考綱點(diǎn)擊1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的導(dǎo)數(shù)．基礎(chǔ)梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1．導(dǎo)數(shù)的定義(1)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為：＝f′(x0)＝________＝________.(2)f(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù))f′(x)＝y(tǒng)′＝________＝________.2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是：曲線y＝f(x)在點(diǎn)________處的切線的__

2、______(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．2．(x0，f(x0))斜率答案：整合訓(xùn)練1．(2009年深圳畢業(yè)考)若f′(x0)＝2，則＝__________.答案：－1考綱點(diǎn)擊求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．掌握常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式．基礎(chǔ)梳理二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)①f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝________②f(x)＝xn(n∈N*)f′(x)＝________③f(x)＝sinxf′

3、(x)＝________④f(x)＝cosxf′(x)＝________⑤f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝________⑥f(x)＝exf′(x)＝________⑦f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝________⑧f(x)＝lnxf′(x)＝________2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)[u(x)±v(x)]′＝__________________；(2)[u(x)v(x)]′＝____________________；(3)[]′＝________________(v(x)≠0)．3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)y

4、＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為y′x＝________.答案：整合訓(xùn)練2．(1)(2010年山東卷)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①y＝(2x2－1)(3x＋1)；②y＝x2sinx.答案：(1)D(2)①y′＝18x2＋4x－3，②y′＝2xsinx＋x2cosx考綱點(diǎn)擊導(dǎo)數(shù)的

5、應(yīng)用1．了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．2．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．基礎(chǔ)梳理三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)(1)如果________函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．(2)如果_________函數(shù)f(x

6、)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．(3)如果________f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)．(1)若在點(diǎn)x＝a處有f′(a)＝0，且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)________，稱x＝a為f(x)的極小值點(diǎn)；______叫函數(shù)f(x)的極小值．(2)若在點(diǎn)x＝b處有f′(b)＝0，且在點(diǎn)x＝b附近在左側(cè)________，右側(cè)________，稱x＝b為f(x)的極大值點(diǎn)，______叫函數(shù)f(x)的極大值．3．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f

7、(x)在(a，b)內(nèi)的________．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是______，最小的一個(gè)是______．答案：1.(1)f′(x)＞0(2)f′(x)＜0(3)f′(x)＝02.(1)f′(x)＜0f′(x)＞0f(a)(2)f′(x)＞0f′(x)＜0f(b)3.(1)極值(2)最大值　最小值、整合訓(xùn)練答案：(1)B(2)C(2)(2010年山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()A

8、．13萬件B．11萬件C．9萬件D．7萬件高分突破利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.