2015年考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段-概率論講義.doc

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2、2052考研咨詢熱線：400—668—2155咨詢QQ:(1)2655243844(2)192419293799/99優(yōu)選第一章隨機事件和概率2第二章隨機變量及其分布19第三章多維隨機變量及其分布37第四章數(shù)字特征65第五章大數(shù)定律和中心極限定理83第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念88第七章參數(shù)估計96第一章隨機事件和概率模塊一：隨機事件99/99優(yōu)選一．隨機事件的基本概念1、隨機試驗可重復(fù)進行的結(jié)果不唯一且試驗之前不能確定試驗結(jié)果的試驗稱之為隨機試驗.2、樣本空間一個隨機試驗所有可能的結(jié)果所組成的集合稱之為的樣本空間，記作.3、樣本點樣本空間里的元素稱之為樣本點.4、隨機事件樣本

3、空間的任一子集稱之為隨機事件，在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)，我們稱該隨機事件發(fā)生.注：特殊的隨機事件有：必然事件：由樣本空間所有樣本點組成的隨機事件.不可能事件：不含任何樣本點的事件.基本事件：由單個樣本點組成的單點集.99/99優(yōu)選二．隨機事件的運算1、和事件事件稱之為事件和的和事件.易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件和中至少有一個發(fā)生時，發(fā)生.又記為.類似地，我們還可以定義個事件的和事件，以及可列個事件的和事件.2、積事件事件稱之為事件和的積事件.易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件和同時發(fā)生時，發(fā)生.簡記為.類似地，我們也可以定義個事件的積事件，以及可列個事件的積事件.3、差事件事

4、件稱之為事件與的差事件.易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生而事件不發(fā)生時，發(fā)生.且.三．隨機事件的運算律1、交換律99/99優(yōu)選2、結(jié)合律3、分配律4、對偶律5、吸收律四．隨機事件的關(guān)系1、包含事件所包含的樣本點都屬于事件，則稱事件包含于事件（或稱事件包含事件），這等價于事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，記為.2、相等且，記為.99/99優(yōu)選3、互斥（或互不相容），易知，事件與事件互斥當(dāng)且僅當(dāng)它們不能同時發(fā)生.4、對立如果，且，則稱事件與事件互為對立事件，記作.易知，在每次隨機試驗中，事件與其逆事件有且僅有一個發(fā)生.5、完備事件組，且，則稱是整個樣本空間的一個完備事件組.【例1.1】為三個事件

5、，用的運算關(guān)系表示下列各事件.（1）發(fā)生，不發(fā)生（2）至少有一個發(fā)生（3）不多于一個發(fā)生（4）不同時發(fā)生（5）至少兩個發(fā)生（6）恰好兩個發(fā)生99/99優(yōu)選（7）不同時發(fā)生【答案】（1）（2）或（3）（4）（5）（6）（7）或【例1.2】為任意兩事件，試化簡事件.【答案】【例1.3】電爐上安裝了個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的.在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度，電爐就斷電.以表示事件“電爐斷電”，而為個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件等于（）.99/99優(yōu)選【答案】模塊二：概率的基本概念一．概率的公理化定義概率是所有事件構(gòu)成的集合到實數(shù)集的一

6、個映射，它必須滿足下列條件：（1）規(guī)X性：.（2）非負性：對任意事件，都有.（3）可列可加性：設(shè)為互不相容事件，則.二．概率的性質(zhì)1、.2、有限可加性：設(shè)為互不相容事件，則.3、逆事件的概率：.4、減法公式：99/99優(yōu)選5、加法公式：6、若事件，則.【例1.4】已知，則________.【答案】三．條件概率1、定義設(shè)是兩個隨機事件，且，則稱為在隨機事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率.2、性質(zhì)（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)，，該公式也可以推廣到多個事件積事件的情況.一般，設(shè)為個事件，，且，則有99/99優(yōu)選.【例1.5】某動物出生后能活到20歲的概率是0.8，能活到25歲的概率是

7、0.4，求現(xiàn)齡20歲的該動物還能活5年的概率？【答案】【例1.6】設(shè)件產(chǎn)品中有件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為_________.【答案】【例1.7】一批電視共臺，次品率為，接連兩次從其中任取一個（不放回），（1）已知第一次取到次品，求第二次取到正品的概率；（2）求第二次才取得正品的概率.【答案】（1）；（2）【例1.8】，則________.【答案】四．隨機事件的獨立性1、定義99/99優(yōu)選（1）獨立設(shè)是兩個事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨立，簡稱獨立.