數(shù)學(xué)建模論文-基于生滅過程理論的眼科病床分類安排模型

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1、基于生滅過程理論的眼科病床分類安排模型摘要基于FCFS住院規(guī)則的病床安排模型，醫(yī)院病床的使用率和周轉(zhuǎn)率較低，并且病人的等待時間和住院時間較長。本文通過對該眼科醫(yī)院現(xiàn)有醫(yī)療資源和病人統(tǒng)計信息的分析，綜合考慮各類眼科病人的特殊性（如急診等）和醫(yī)院目前治療環(huán)境（如病床和手術(shù)醫(yī)生）限制性的基礎(chǔ)上，提出一種基于生滅過程理論的病床分類安排模型，應(yīng)用多狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移方法較準(zhǔn)確地反映出醫(yī)院病人的流動情況；應(yīng)用并行組合方式，提高了單位時間內(nèi)病人入院的人數(shù)。通過對比，該模型的病床利用率比FCFS的高，而且能夠縮短病人的平均等待時間和住院時間。另外，依

2、據(jù)此模型，能夠方便醫(yī)院根據(jù)第二天病人出院情況安排當(dāng)天的入院病人，并能夠根據(jù)病人的門診時間較準(zhǔn)確的推算出其入院時間范圍。關(guān)鍵詞：泊松分布；多狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移方程；病床利用率；病人的平均逗留時間；生滅過程理論141.問題的提出醫(yī)院肩負著為全民服務(wù)的重大使命。然而在現(xiàn)實生活中，看病住院問題卻給病人和醫(yī)院雙方帶來麻煩。病人患病總類繁多，但是醫(yī)院的各種設(shè)備等資源有限。因此，滿足病人需求的同時充分地利用有限的資源成為各個醫(yī)院迫需解決的問題。如針對某醫(yī)院的眼科疾病而言，常見患病類型有四種：白內(nèi)障（分單眼和雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手

3、術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的

4、限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部共有病床79張，對全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長?，F(xiàn)在我們通過建立數(shù)學(xué)模型來解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。2.問題的分析針對此問題，我們作一假設(shè)，若醫(yī)院的病床數(shù)無限，則在現(xiàn)有條件下顯然不會導(dǎo)致等待住院的人排隊過長這一問題，但結(jié)合現(xiàn)實，我們不可能去無限增加醫(yī)院病床數(shù)量，那么此問題的解決要求我們只能從病床安排，病

5、人門診時間安排，病人住院天數(shù)安排等幾方面考慮。3.符號說明M:該醫(yī)院的病床總數(shù)（定值）：病人的平均等待時間：醫(yī)院病床的使用率N：醫(yī)院單位時間的接診（住院）人數(shù)：分給外傷病人的病床數(shù)：分給白內(nèi)障病人的病床數(shù)14：分給青光眼病人的病床數(shù):分給視網(wǎng)膜疾病病人的病床數(shù):每種病人平均的等待時間（i=1、2、3、4）：各類病人每天的門診人數(shù)（i=1、2、3、4）:各類病人每天的0等待人數(shù)（i=1、2、3、4）:平均每天門診人數(shù)：各類病人的住院時間（i=1、2、3、4）：某一天各類病人的出院人數(shù)（i=1、2、3、4）a、b、c為正參數(shù)，且滿足

6、：a+b+c=1注：上述符號中i的取值1表示外傷，2表示白內(nèi)障，3表示青光眼，4表示視網(wǎng)膜疾病。4.評價指標(biāo)體系的建立4.1數(shù)據(jù)分析在門診服務(wù)中，病人的到達一般可以用泊松分布描述，對病人流做如下合理的假設(shè)：（1）在不相重迭的時間區(qū)間內(nèi)病人到達數(shù)是相互獨立的。（2）設(shè)表示在區(qū)間內(nèi)有n(n≥0)個病人到達的概率。對于充分小的，在時間區(qū)間內(nèi)有一位病人到達的概率與t無關(guān)，與區(qū)間長成正比。=，是關(guān)于的高價無窮小量。（3）對于充分小的，在時間區(qū)間內(nèi)有兩個病人到達的概率可以視為零。有以上可知，在區(qū)間沒病人到達的概率為：這里求時，用通常建立未知

7、函數(shù)的微分方程，考慮區(qū)間，可以分為兩個子區(qū)間和，因此：。14通過對上式的化簡，并利用初始條件，可以得到以下方程：解上面的微分方程得：表示長為t的時間區(qū)間內(nèi)到達n個病人的概率，由可知，在時間區(qū)間內(nèi)到達的病人數(shù)n服從泊松分布。其數(shù)學(xué)期望和方差分別是：，通過對該院的病人門診情況來確定其中的參數(shù)?；颊邤?shù)（i）45678910111213141516出現(xiàn)的頻數(shù)2343142330111表一患者頻數(shù)表根據(jù)表一計算可得，病人平均到達率==8.8（人/天）根據(jù)泊松分布的檢驗，取=0.1，自由度n=28，，每天門診人數(shù)適合參數(shù)為8.8的泊松分布,

8、即平均每天有約8.8人來門診。根據(jù)所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可確定這8.8個病人中患白內(nèi)障，患視網(wǎng)膜，患青光眼，外傷各類病人的人數(shù)大致是：3.9，2.6，1.2，1.1。檢驗統(tǒng)計量患者數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)卡方.000a2.769bdf124漸近顯著性1.000.597精確顯著性1