實驗一 采樣率對信號頻譜的影響

《　實驗一 采樣率對信號頻譜的影響》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、5　　　實驗一采樣率對信號頻譜的影響　　　1．實驗?zāi)康摹　。?）理解采樣定理；　?。?）掌握采樣頻率確定方法；　（3）理解頻譜的概念；　?。?）理解三種頻率之間的關(guān)系?！　?．實驗原理　理想采樣過程是連續(xù)信號xa(t)與沖激函數(shù)串M(t)的乘積的過程　(7-13)　　　(7-14)　式中Ts為采樣間隔。因此，理想采樣過程可以看作是脈沖調(diào)制過程，調(diào)制信號是連續(xù)信號xa(t)，載波信號是沖激函數(shù)串M(t)。顯然　　(7-15)　所以，實際上是xa(t)在離散時間kTs上的取值的集合，即?！π盘柌蓸游覀冏铌P(guān)心的問題是，信號經(jīng)過采樣后是否會丟失信息，或者說能否不失真地恢復(fù)原來的模擬

2、信號。下面從頻域出發(fā)，根據(jù)理想采樣信號的頻譜和原來模擬信號的頻譜之間的關(guān)系，來討論采樣不失真的條件　(7-16)　上式表明，一個連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣后，其頻譜將以采樣頻率Ωs＝2π／Ts為間隔周期延拓，其頻譜的幅度與原模擬信號頻譜的幅度相差一個常數(shù)因子1／Ts。只要各延拓分量與原頻譜分量之間不發(fā)生頻率上的交疊，則可以完全恢復(fù)原來的模擬信號。根據(jù)式(7-16)可知，要保證各延拓分量與原頻譜分量之間不發(fā)生頻率上的交疊，則必須滿足Ωs≥2Ω。這就是奈奎斯特采樣定理：要想連續(xù)信號采樣后能夠不失真地還原原信號，采樣頻率必須大于或等于被采樣信號最高頻率的兩倍　，或者，或者(7-17)　　

3、即對于最高頻率的信號一個周期內(nèi)至少要采樣兩點，式中Ωh、fs、Th分別為被采樣模擬信號的最高角頻率、頻率和最小周期。　5　　　在對正弦信號采樣時，采樣頻率要大于這一最低的采樣頻率，或小于這一最大的采樣間隔才能不失真地恢復(fù)信號。對正弦信號采樣時，一般要求在一個周期至少采樣3個點，即采樣頻率?！?．實驗內(nèi)容?。?）采樣率的確定　　在本實驗中要用到正弦信號、余弦信號和矩形波：　正弦信號：sin(20πt)；　　余弦信號：cos(20πt)；　矩形波：頻率為50Hz、占空比為1的矩形波　（2）計算采樣后所得序列的頻譜　?、僬倚盘栐诓蓸勇蕿?5Hz、20Hz和50Hz時采樣所得序列的

4、頻譜；?、谟嘞倚盘栐诓蓸勇蕿?5Hz、20Hz和50Hz時采樣所得序列的頻譜；　③矩形波在采樣率為100Hz、400Hz和800Hz時采樣所得序列的頻譜；　（3）分析不同信號在不同采樣率下頻譜的特點　4．實驗步驟　?。?）復(fù)習(xí)并理解時域采樣定理；　　?。?）編寫Matlab程序計算不同采樣率下信號的頻譜；　?。?）調(diào)試程序，排除程序中的錯誤；?。?）分析程序運行結(jié)果，檢驗是否與理論一致?！?．實驗報告要求　　（1）闡明實驗的目的、原理和內(nèi)容；　（2）打印主要程序并粘貼在實驗報告中；　　?。?）打印實驗結(jié)果并粘貼在實驗報告中；?。?）針對實驗結(jié)果加以分析和總結(jié)。　6．思考題?。?/p>

5、1）對相同頻率的正弦和余弦信號，均采用信號頻率2倍的采樣率采樣時所得序列的頻譜有何不同？為什么？?。?）50Hz的矩形波的采樣率為何不能為100Hz？　　?。?）對矩形波，要完全不失真采樣率應(yīng)為多少？一般采樣率為信號頻率的多少倍時就可近似認為沒有失真？　　　　例3-5-1試求信號x(t)＝sin(100πt)用采樣率為80Hz、100Hz、101Hz、150Hz時采樣所得序列的頻譜，要求頻率分辨率為0.5Hz?！　〗猓侯l率分辨率為0.5Hz，則頻域采樣點數(shù)分別為160、200、202和300。程序如下：　　deltf=0.5;%頻率分辨率　Fs1=80;Fs2=100;Fs3

6、=101;Fs4=150;%采樣率　　N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采樣點數(shù)　　n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采樣點　x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(100*pi*n2/Fs2);%采樣　　5　　　x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4);%采樣　y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里葉變換　　　y1=y1.*conj(

7、y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%計算功率　y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%計算功率　　　subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));　　　xlabel('時間/s');ylabel('幅度');　　axis([00.6-11.5]);text(0.02,1.2,'采樣率為80Hz的時域波形');　subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);　　xlabel('