2.1_第3課時_三角形的內(nèi)角和

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知識管理第3課時三角形的內(nèi)角和八年級數(shù)學(xué)曹雨 1．三角形的內(nèi)角和內(nèi)　角　和：三角形的內(nèi)角和等于______．2．三角形的外角定　　義：三角形的一邊與另一邊的_________所組成的角叫作三角形的外角．性　　質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的___．知識管理180°延長線和 3．銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形銳角三角形：三個角都是______的三角形叫作銳角三角形．直角三角形：有一個角是______的三角形叫作直角三角形．注　　意：(1)直角三角形ABC可記作Rt△ABC.(2)在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作______．(3)兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形．鈍角三角形：有一個角是______的三角形叫作鈍角三角形．銳角直角斜邊鈍角 類型之一　三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用如圖2－1－19，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．解：因為∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.因為AD平分∠BAC，圖2－1－19 類型之二　利用三角形的外角的性質(zhì)求角的度數(shù)如圖2－1－20，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，則∠E的度數(shù)是()A．30°B．40°C．50°D．60°【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠ECD＝∠EAB＝65°，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解即可．【點悟】綜合運用三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)這些基礎(chǔ)知識，合理地推理，得到結(jié)論．圖2－1－20B 如圖2－1－21所示，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．因為∠1＝∠A＋∠ACD，∠2＝∠1＋∠ECD，所以∠2＞∠1＞∠A.圖2－1－21B 1．[2013·泉州]在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，則△ABC的形狀是()A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形【解析】∵∠A＝20°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D.D 2．[2013·襄陽]如圖2－1－22，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°【解析】∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－40°＝80°.故選C.圖2－1－22C 3．[2013·鞍山]如圖2－1－23，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠A的度數(shù)為()A．100°B．90°C．80°D．70°【解析】∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－40°－60°＝80°.故選C.圖2－1－23C 4．[2012·湖州]如圖2－1－24，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝____度．圖2－1－2498