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《八年級(jí)上華東師大版16.2矩形菱形與正方形的性質(zhì)-16.2.3正方形課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
標(biāo)題/完美的正方形標(biāo)題16.2.3正方形
復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊對(duì)邊平行且相等
菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角角:具有平行四邊形一切性質(zhì)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)
創(chuàng)設(shè)情景一?問(wèn)題:從這個(gè)圖形中你能得到什么？你是怎樣想到的？?┓90°當(dāng)?=90°時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊的菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形也是正方形.
問(wèn)題:情景二圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？（CD在移動(dòng)的過(guò)程中始終保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到C?D?位置，且AD?＝AB時(shí)，此時(shí)的圖形還是矩形嗎？ABCDABC?D?當(dāng)AD＝AB這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊的矩形是一組鄰邊相等的矩形也是正方形.
正方形的概念：_______________________________的平行四邊形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形八年級(jí)數(shù)學(xué)
為什么說(shuō)正方形是一個(gè)完美的圖形？對(duì)稱性討論1特征正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)
正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的性質(zhì)OABCD
例題解析例題學(xué)一學(xué)?例1.如圖，在正方ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形2)說(shuō)出圖中相等的線段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。OABCD
小試牛刀1.正方形ABCD，對(duì)角線交于0，1)若AB=2㎝，則AC=_____,OA=_____,周長(zhǎng)____，面積_____。2)若OB=2㎝，則AC=_____,AB=_____,周長(zhǎng)____，面積_____。3)若AC+BD=8㎝，則AC=_____,AB=_____,正方形面積_____。2.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為_______________.3.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD
正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.BD
隨堂練習(xí)議一議用10米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)四邊形菜地，如何確定面積最大的四邊形的形狀，面積為多少？在長(zhǎng)度給定的情況下，圍成的四邊形中，正方形的面積最大。問(wèn)題:
例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度數(shù).ABDCEF練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE
練:正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAF=思考
小結(jié)1.正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個(gè)角都相等。4.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD
平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)：正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸.正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.
學(xué)以致用小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買。但她拿起來(lái)看時(shí)感覺不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過(guò)來(lái)拉起一組對(duì)角，讓小紅看這組對(duì)角是否對(duì)齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對(duì)角，讓小紅檢驗(yàn)。小紅終于買了這塊紗巾。你認(rèn)為小紅買的這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗(yàn)嗎？
學(xué)以致用分析：要判斷是否是正方形，關(guān)鍵對(duì)折后會(huì)得到什么條件。解：根據(jù)老板的方法，只能反映紗巾的兩組對(duì)角分別相等，四條邊都相等，所以該紗巾是菱形，但不一定是正方形。
由三條公路圍成的一個(gè)區(qū)域?yàn)橹苯侨切涡螤?工程隊(duì)要想在區(qū)域內(nèi)劃一塊正方形的地塊作為新小區(qū),且讓小區(qū)足夠大,請(qǐng)你來(lái)幫工程隊(duì)設(shè)計(jì)一下.學(xué)以致用ABCDEF┓┓┓
如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由。自主學(xué)習(xí)
例2.如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD又知四邊形DEFG也是正方形所以DE=DG又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。⊿AED≌⊿CGD所以AE=CGABCDEFG
鞏固練習(xí)：如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，求證：BE=DGABCDEFG
例3如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說(shuō)明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=EF
例4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF
例4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°證明：∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS) ∴DM=DF下面的證明請(qǐng)大家完成
練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF證明：
例5．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要證明BM＝CN，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。AB=BC，∠1=∠2=45°AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°
活動(dòng)與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，若BE+DF=EF，求證：∠EAF=450G變式：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面積為，求△AEF的面積。
在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？八年級(jí)數(shù)學(xué)
數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多（ ）個(gè)（ ）個(gè) ?。ā。﹤€(gè) ?。ā。﹤€(gè)第n個(gè)圖中正方形有個(gè)3n-1長(zhǎng)見識(shí)
練習(xí)：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無(wú)需證明)
對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√
