2013年全國高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計

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2013年全國高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計一、選擇題．（2013年高考安徽（文））若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為（　?。〢．B．C．D．【答案】D．（2013年高考重慶卷（文））下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30)內(nèi)的概率為（　　）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【答案】B．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=（　?。〢．B．C．D．【答案】D．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（　　）A．B．C．D．【答案】C．（2013年高考湖南（文））某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（　?。〢．9B．10C．12D．13【答案】D．（2013年高考山東卷（文））將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以表示:8779401091x則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（　　）A．B．C．36D． 【答案】B．（2013年高考四川卷（文））某學(xué)校隨機抽取個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,,,時,所作的頻率分布直方圖是【答案】A．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））從中任取個不同的數(shù),則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（　?。〢．B．C．D．【答案】B．（2013年高考陜西卷（文））對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為（　?。〢．0.09B．0.20C．0.25D．0.45【答案】D．（2013年高考江西卷（文））總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為（　?。〢．08B．07C．02D．01【答案】D ．（2013年高考遼寧卷（文））某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（　?。〢．B．C．D．【答案】B[來源:學(xué)科網(wǎng)]．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且;②y與x負(fù)相關(guān)且;③y與x正相關(guān)且;④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】D．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是()A.B.C.D.【答案】C二、填空題．（2013年高考浙江卷（文））從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于_________.【答案】．（2013年高考湖北卷（文））在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足的概率為,則__________.【答案】3．（2013年高考福建卷（文））利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______【答案】 ．（2013年高考重慶卷（文））若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為____________.【答案】．（2013年高考遼寧卷（文））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為____________.【答案】10．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為________.【答案】78．（2013年高考湖北卷（文））某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.【答案】(Ⅰ)7(Ⅱ)2．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是________.【答案】．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_______(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).【答案】三、解答題．（2013年高考江西卷（文））小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記住這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【答案】解:(1)x的所有可能取值為-2,-1,0,1．(2)數(shù)量積為-2的只有一種數(shù)量積為-1的有,六種數(shù)量積為0的有四種數(shù)量積為1的有四種故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概率為因為去唱歌的概率為,所以小波不去唱歌的概率．（2013年高考陜西卷（文））有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,根據(jù)年齡將大眾評委分為5組,各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050(Ⅰ)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)50100150[來源:學(xué),科,網(wǎng)]15050抽取人數(shù)6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.【答案】解:(Ⅰ)按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù).從B組100人中抽取6人,即從50人中抽取3人,從100人中抽取6人,從100人中抽取9人.(Ⅱ)A組抽取的3人中有2人支持1號歌手,則從3人中任選1人,支持支持1號歌手的概率為·B組抽取的6人中有2人支持1號歌手,則從6人中任選1人,支持支持1號歌手的概率為·現(xiàn)從抽樣評委A組3人,B組6人中各自任選一人,則這2人都支持1號歌手的概率.所以,從A,B兩組抽樣評委中,各自任選一人,則這2人都支持1號歌手的概率為.．（2013年高考四川卷（文））某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù). 當(dāng)時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.【答案】解:(Ⅰ)變量是在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當(dāng)從這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故;當(dāng)從這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故;當(dāng)從這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,故.所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為.(Ⅱ)當(dāng)時,甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編寫程序符合算法要求的可能性較大.．（2013年高考遼寧卷（文））現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.試求:(I)所取的2道題都是甲類題的概率;(II)所取的2道題不是同一類題的概率.【答案】 ．（2013年高考天津卷（文））某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.【答案】 ．（2013年高考湖南（文））某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收貨量(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(Ⅰ)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.【答案】解:(Ⅰ)由圖知,三角形中共有15個格點,與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是1個的格點有2個,坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4).與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是2個的格點有4個,坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1).與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是3個的格點有6個,坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,).與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是4個的格點有3個,坐標(biāo)分別為(1,1),(1,2),(2,1).如下表所示:Y51484542頻數(shù)2463平均年收獲量.(Ⅱ)在15株中,年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個.所以,15株中任選一個,它的年收獲量至少為48k的概率P=. ．（2013年高考安徽（文））為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計的值.【答案】解:(1)(2)==．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(Ⅰ)將T表示為X的函數(shù);(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.【答案】 ．（2013年高考廣東卷（文））從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.【答案】(1)重量在的頻率;(2)若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,則重量在的個數(shù);(3)設(shè)在中抽取的一個蘋果為,在中抽取的三個蘋果分別為,從抽出的個蘋果中,任取個共有種情況,其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有種;設(shè)“抽出的個蘋果中,任取個,求重量在和中各有一個”為事件,則事件的概率;．（2013年高考山東卷（文））某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82 體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率【答案】．（2013年高考北京卷（文））下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;(Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)【答案】解:(I)在3月1日至3月13日這13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.(II)根據(jù)題意,事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達(dá)該市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量重度污染的概率為.(III)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.．（2013年高考福建卷（文））某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣 的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?附表:【答案】解:(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,從中隨機抽取名工人,所有可能的結(jié)果共有種,他們是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得:因為,所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．（2013年高考大綱卷（文））甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立,第 局甲當(dāng)裁判.(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(II)求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.【答案】(Ⅰ)記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,表示事件“第3局甲參加比賽時,結(jié)果為甲負(fù)”,A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則..(Ⅱ)記表示事件“第1局結(jié)果為乙勝”,表示事件“第2局乙參加比賽時,結(jié)果為乙勝”,表示事件“第3局乙參加比賽時,結(jié)果為乙勝”,B表示事件“前4局中恰好當(dāng)1次裁判”.則..．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））(本小題滿分共12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為藥,藥)的療效,隨機地選取位患者服用藥,位患者服用藥,這位患者服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:),試驗的觀測結(jié)果如下:服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間:0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間:3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(3)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好? 【答案】(本小題滿分共12分)(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,又觀測結(jié)果可得(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,由以上計算結(jié)果可得>,因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖:A藥B藥60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2.3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.．(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小問各2分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.