初中數(shù)學(xué)垂線教案

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1、（總第二課時）5.1.2垂線(第1課時)年級七年級課題5.1.2垂線（1）課型新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1．理解垂直、垂足、垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．2．掌握垂線的性質(zhì)1“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的結(jié)論．過程方法經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達能力，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，體驗成功的快樂.教學(xué)重點垂線的概念、性質(zhì)和作圖．教學(xué)難點垂線的作圖．教學(xué)方法啟發(fā)、討論、畫圖教學(xué)手段多媒體教

2、學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生活動情景引入提出問題：1.如下圖：（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系是什么？（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？2．當(dāng)∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？直線AB、CD的位置關(guān)系怎樣？學(xué)生回答完后，引入課題【板書】5.2.2垂線因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質(zhì)，是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上，所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)容。教師演示：轉(zhuǎn)動相交線模型，多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90°自主探究探究活動一：.

3、你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實例嗎？你能試著給垂直下個定義嗎？【板書】垂直定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實例嗎？探究活動二：1.垂直的記法、讀法，歸納：直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）2.垂直定義的應(yīng)用：∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）．∵AB

4、⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．以上歸納實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換，并板書以突出其重要性。探究活動三垂線的畫法及性質(zhì)1.問題1：（1）、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線提醒學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?小組成員間思考、討論、交流。教師根據(jù)學(xué)生回答情況，適當(dāng)加以引導(dǎo)點撥，然后板書垂直的定義。通過舉例，啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，一方面讓學(xué)生

5、知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯(lián)系。學(xué)生活動：讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第3頁的內(nèi)容，然后師生間相互交流．提醒學(xué)生注意：線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。學(xué)生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理。讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可充分發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學(xué)生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可

6、以當(dāng)性質(zhì)用．學(xué)生先獨立探索再組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生親自動手操作，教師在巡視中能畫出幾條？（3）、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。2.通過畫圖，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以

7、嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。提出問題：（1）“過一點”包括幾種情況？（2）“有且只有”是什么意思？垂線的性質(zhì)１放手讓學(xué)生自己動手畫圖，總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生動手，動腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．嘗試應(yīng)用1下列說法：①.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等；②.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直；③.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直；④兩條直線相交所成的對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直。其中正確的有（）個A.1B.2C.3D.42.課本第5頁練習(xí)第2題。

8、3.如圖所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O為垂足,則∠AOD∠BOD。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。學(xué)生畫圖復(fù)習(xí)同角的余角相等補充提高1．如圖，直線AB、CD相交于O點，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度數(shù)2.在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD,當(dāng)∠AOC=30°,∠BOD的度數(shù)是（）A.60°B.1