數(shù)學(xué)建模論文-眼科病床的合理安排

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1、2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號

2、是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜何鞅泵褡宕髮W(xué)參賽隊員(打印并簽名)：1.白建雄2.李杰3.楊翠娥指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：黃景廉薛亞婷日期：2009年9月14日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：202009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委

3、會評閱前進(jìn)行編號）：20眼科病床的合理安排摘要本文針對醫(yī)院按先來先服務(wù)安排病床所導(dǎo)致的資源無法充分利用，以及病人等待時間過長的缺陷，提出了多階段動態(tài)規(guī)劃的病床合理安排模型。該模型以一個周期內(nèi)最大的治療病人數(shù)量作為模型的評價指標(biāo)體系。由于各類病人治療時間長短的不同，為達(dá)到治療病人人數(shù)的最大化，根據(jù)帕累托最優(yōu)原則，優(yōu)先安排治療時間短的病人住院。由原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得出病人入院的安排順序依次為外傷、白內(nèi)障（單）、白內(nèi)障（雙）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人，分別作為動態(tài)規(guī)劃模型的各個階段，來分配周期內(nèi)空余的病床數(shù)，最終達(dá)到整個過

4、程的總體最優(yōu)目標(biāo)。模型的求解使用VC編程實現(xiàn)，求解結(jié)果優(yōu)于FCFS。根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的病床合理安排模型的求解結(jié)果，可預(yù)測出門診病人的大致入院時間?？紤]到住院部周六、周日不安排手術(shù)，各類病人的住院治療時間會有所改動。利用概率的方法求得一個周期內(nèi)的各類病人的平均住院治療時間，確定出醫(yī)院的手術(shù)時間安排不作調(diào)整。對于醫(yī)院病床安排采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，由于每類病人一天到達(dá)醫(yī)院門診的人數(shù)服從參數(shù)為泊松分布，住院的時間服從負(fù)指數(shù)分布，將整個醫(yī)院系統(tǒng)安病種劃分為五個相互獨立的系統(tǒng)，利用排隊論的理論，以所有病人在

5、系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了一個非線性規(guī)劃模型，模型的求解使用MATLAB7.0編程實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：病床安排；動態(tài)規(guī)劃；多階段決策；系統(tǒng)200.問題的提出某醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，

6、住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助

7、解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：從便于管理的角度提出建議，在一般情

8、形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。200.問題的分析從等待時間上分析醫(yī)院系統(tǒng)對各種病的影響。設(shè)用時短的病的到達(dá)率和服務(wù)率分別為，用時長的到達(dá)率和服務(wù)率為，且兩者都服從泊松分布，可以證明二者的合成仍是泊松過程，其到達(dá)率平均服務(wù)時間為:從而有:一般來說