3、二個風(fēng)險項ε是與因子風(fēng)險無關(guān)的剩余風(fēng)險。資產(chǎn)的剩余風(fēng)險之間是不相關(guān)的，n即剩余風(fēng)險的協(xié)方差矩陣為對角陣。這些剩余風(fēng)險反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險，也稱為idiosyncraticrisk。FN<。風(fēng)險因子具有單位方差且相互之間完全不相關(guān)的要求并不是必需的，也可以在一定程度上放松非系統(tǒng)風(fēng)險完全不相關(guān)的要求。14-2對于單因素模型rrbf=++ε,1n=,,"Nnnnn可以得到2222σ=+bσσnnfεn2σσ=bbijijf進(jìn)一步，由單因素模型決定收益率的資產(chǎn)構(gòu)成的證券組合的收益率是rz==+∑∑rz()rbf
4、+ε=++=∑∑∑zrzbfzrεε+bf+pnnnnnnnnnnnnpppnnnnn方差是2222σ=+bσσppfεp其中，222σεp=∑znσεnn14-3（14.1）式描述的因子模型有別于定理9.4所要求的資產(chǎn)收益率的因子模型。在那里，特殊風(fēng)險是可以通過某一個特殊組合完全消除的，這里沒有附加這樣的條件。線性因子模型（14.1）與CAPM中的風(fēng)險分解公式（13.4）有明顯的相似之處。它們的出發(fā)點是一樣的，就是把風(fēng)險分解成兩個相加的成分，系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險。然而，它們之間也存在著重要差別。首先，CAP
5、M確定了單一風(fēng)險因子即市場收益風(fēng)險，而線性因子模型只是說存在一組風(fēng)險因子卻沒有指明是什么風(fēng)險。第二，CAPM對非系統(tǒng)風(fēng)險的協(xié)方差矩陣沒有限制條件，而線性因子模型則有。CAPM建立了資產(chǎn)風(fēng)險特別是由市場β值來度量的系統(tǒng)風(fēng)險及其風(fēng)險溢價或期望收益之間的關(guān)系。在這個意義上，CAPM為我們提供了一個定價模型。這里，我們希望達(dá)到同樣的目的，我們要建立資產(chǎn)風(fēng)險特別是由因子載荷度量的系統(tǒng)風(fēng)險與其期望收益率r之間的關(guān)系。也就是說，我們要找出從{bk,1=,,"F}到r的映射。nnk,n14-4Forconvenienceinnotat
6、ion,letrbethevectorofreturns(N×1),fthevectoroffactors(F×1)andεthevectorofidiosyncraticrisk(N×1).Furthermore,letrbethevectorofexpectedreturns(N×1)andbthematrixoffactorloading(NF×).Then,wecanwritetheabovefactormodelasrrb=++fε（14.2）where(1)Ef[][]0==EεTT(2)E
7、ff[],[]==IEεε∑T(3)Ef[]0ε=and∑isdiagonal.14-52ExactFactorModelsandAPTConsiderthespecialcasewithoutidiosyncraticrisk,inotherword,所有資產(chǎn)都只有因子風(fēng)險而ε=?0,n.n2.1Exact1-FactorModel我們從最簡單的只有一個風(fēng)險因子的情形開始，即rrbfn=+?,（14.3）nnn在下面的討論中，我們假設(shè)至少有兩個資產(chǎn)有非零且不同的因子載荷，下面的兩個結(jié)論雖簡單但有用。
8、引理14.1存在一個無風(fēng)險組合。14-6引理14.2存在一個因子載荷為1的組合。證明：Supposethatthereexisttwoassetsij,s.t.bb≠andbb,0≠.Letijijrabfra=+,=.Consideraportfolioconsistingonlythesetwoassets:iiiiirw
