空間向量練習(xí)a組題

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1、空間向量與立體幾何練習(xí)題（A組）廣州市第一中學(xué)宋潔云一、選擇題1.平行六面體中，E,F,G,H,P,Q是的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2．已知A（-3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（-3，-1，4）B（-3，-1，-4）C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則面ABC的法向量可以是（）A、（1，1，1）B、C、D、（-1，0，1）4.已知向量a,向量b，若ab，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或2B.1或C.或D.1或25.與向量a＝(1,1,0)平行的單

2、位向量的坐標(biāo)為（）　A.(1,1,0)B.(0,1,0)C.(1,1,1)D.或6．若向量,,則=（）A．4B．15C．7D．37.若向量、（）A．B．C．D．以上三種情況都可能8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與A1B所成角等于（）DABA1B1C1D1A.B.C.D.9．如圖，在平行六面體ABCD–A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)．若,,,則下列M向量中與相等的向量是（　　）8A．B．C．D．10.已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題1

3、1.已知＝（2，－1，3），＝（-4，2，x），若，則x＝.12.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，M、A、B、C四點(diǎn)共面，則對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有,則t＝.13.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角-AB-D的大小為.14.已知M（1-t，2t－1，0），N（2，t，t），則的最小值是_________.三、解答題15.已知向量滿足=0,．求的值.16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（I）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)；（II）求AB1與所成的

4、角的余弦值．817.已知空間四邊形ABCD每邊及對(duì)角線長(zhǎng)均為，E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，求的值.18．如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)設(shè)向量n=(x,y,1)，滿足n⊥平面，求向量n的坐標(biāo);（III）求點(diǎn)到平面的距離．19.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)）.（I）求證：MN∥平面CDEF；（II）求二面角D—MN—B的余弦值的絕對(duì)值.820．（07浙江文）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面

5、所成的角的正切值．8空間向量與立體幾何練習(xí)題（A組）答案：一、選擇題ABACDDBCAC二、填空題11、12、13、14、三、解答題15.解：得=16.解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,-1,-2)∴

6、

7、＝2，＝，·＝0+2-4＝-2,∴cosá，?＝-＝-∴AB1與所成的角的余弦值為．17.解：設(shè).空間四邊形ABCD每邊及對(duì)角線長(zhǎng)均為，所有向量摸長(zhǎng)為，且兩兩夾角為.,18．解法一：(Ⅰ)證明：如圖1，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

8、，．　　　，即　　(Ⅱ)設(shè)平面的法向量是n,8由n,n,得n,n,得解得　　n　　　　　　　　　　　　　（III）點(diǎn)到平面的距離是　解法二：(Ⅰ)證明：如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，與交于點(diǎn)，則平面，　　　　　　　故在平面上的射影是．在正方體中，，，，，　即．．　　　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離是　由,得　　　　　　　　　　點(diǎn)到平面的距離是　　　　　　另法：可以由點(diǎn)作,垂足為,可證明為所求．819．解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADE—BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2∴∠CBF=（1）取BF中

9、點(diǎn)G，連MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，∴MN∥平面CDEF.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F(xiàn)（2，2，0）M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1），，設(shè)平面DMN的法向量則，則；設(shè)平面MNB的法向量為設(shè)二面角D—MN—B的平面角為，則∴二面角D—MN—B的余弦的絕對(duì)值為20．方法一：（1）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，所以．?）解：連結(jié)，設(shè)，則，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，8

10、所以，，，因此．因?yàn)槠矫妫?，因此平面，故是直線和平面所成的角．在中，，，．方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過(guò)點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（1）證明：因?yàn)椋?，所以，故．?）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因?yàn)?，，所以，，即，因?yàn)?，，與平面所成的角是與夾