2.2基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

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2.2基本不等式(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章)一、教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值的問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)熟練掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)基本不等式求最值，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2.會(huì)用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題．借助基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.熟練掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．(重點(diǎn))2.會(huì)用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題．(難點(diǎn))三、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)回顧已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值2.上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．1.1問(wèn)題探究，引發(fā)思考例：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積時(shí)多少？3 追問(wèn)（1）：前面我們總結(jié)了能用基本不等式解決的兩類(lèi)最值問(wèn)題，本問(wèn)題中的兩個(gè)問(wèn)題屬于那兩類(lèi)問(wèn)題嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答：屬于。第（1）題可以轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短，實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的積為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值的問(wèn)題。第（2）題可以轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大，實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的和為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的積有最大值的問(wèn)題。追問(wèn)（2）：第1課時(shí)中的例2給出了用基本不等式解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：（I）如果正數(shù)x、y的積xy等于定值p，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值2.；（II）如果正數(shù)x、y的和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最大值怎樣把本題轉(zhuǎn)化為為基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答：第（1）題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（I）求解，第（2）題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（II）求解。學(xué)生進(jìn)一步回答解答過(guò)程，教師予以規(guī)范，并板書(shū)?！驹O(shè)計(jì)意圖】本例是典型而較簡(jiǎn)單的能夠用基本不等式求解的問(wèn)題。通過(guò)本例的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解如何用基本不等式模型理解和識(shí)別實(shí)際問(wèn)題，從而用基本不等式解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的模型思想。1.2初步應(yīng)用，理解概念例：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立閱讀題目，理解題意，教師提出問(wèn)題：（1）水池的總造價(jià)由什么來(lái)確定？（由池底的邊長(zhǎng)確定）（2）如何求水池的總造價(jià)？（設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的變成分別為xm，y?m，水池的總造價(jià)為z元，則z=150×4?8003+1202×3x+2×3y=240?000+720(x+y)）3 （3）此問(wèn)題可以用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？為什么？（本例實(shí)際上是已知兩個(gè)正數(shù)的積為定值，求當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值，以及最小值是多少，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（I）解決）【設(shè)計(jì)意圖】本題的背景更加復(fù)雜，需引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題，再用基本不等式模型求解。本例在上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題的能力，提升他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。1.3.歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元的內(nèi)容，并回答下面的問(wèn)題：（1）什么是基本不等式？如何推導(dǎo)得到基本不等式？（2）基本不等式的代數(shù)特征是什么？如何從幾何圖形上解釋?zhuān)浚?）基本不等式的使用條件是什么？如何利用基本不等式解決最值問(wèn)題？需要注意什么？（4）本節(jié)課有哪些數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。在小結(jié)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究一個(gè)特殊代數(shù)對(duì)象的一般過(guò)程四、課外作業(yè)1、用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m。當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生利用基本不等式的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3