數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例“統(tǒng)計與可能性”單元教學(xué)

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數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例“統(tǒng)計與可能性”單元教學(xué)一、單元整體安排本單元的主要有兩個方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容：一是理解等可能性事件以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性的大??；二是理解中位數(shù)的意義，會求中位數(shù)，在統(tǒng)計分析中能根據(jù)實際情況選擇中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的特征。?根據(jù)本單元的內(nèi)容特點，第一部分內(nèi)容學(xué)生需要進行大量的實驗，搜集大量的資料等?？梢圆捎眯≌n題研究的辦法，提前3天讓學(xué)生在課下進行研究，教師跟蹤指導(dǎo)；課堂上匯報交流研究成果、拓展練習(xí)，用1課時完成。第二部分內(nèi)容，由于學(xué)生從未接觸過中位數(shù)這個概念，不適合學(xué)生課下進行研究，因此應(yīng)采用常規(guī)教學(xué)的辦法，然后利用第二課時后15分鐘的時間對本單元所學(xué)內(nèi)容進行檢測。這樣4課時的內(nèi)容僅用2課時就可以完成了。第一課時可能性二、課題的確定等可能性事件是概率論中研究得最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機現(xiàn)象，它滿足以下兩個條件：(1)試驗的全部可能結(jié)果只有有限個，比如n個。(2)每個試驗結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，都是1/n

1。等可能性事件在概率論發(fā)展初期即被人們所關(guān)注和研究。教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時，最明顯的感覺是時間不夠用，聽過這樣的幾節(jié)課，設(shè)計的體驗活動，學(xué)生們用時過長，后面的研究反而淡化了。我想采用小課題研究的辦法，因為試驗比較簡單，可以指導(dǎo)學(xué)生課下去完成，根據(jù)研究側(cè)重點的不同，將學(xué)生劃分成幾個研究小組。課堂上同學(xué)們將自己的研究成果展示出來，大家可以進行充分地辨析，真理就會越辨越明，數(shù)學(xué)知識也會理解得更深刻、更透徹。二、課題的布置與指導(dǎo)我布置的研究任務(wù)是：一盒糖果，應(yīng)該誰獲得呢？第一個方法，拋硬幣，如果結(jié)果正面向上，男同學(xué)將獲得糖果，如果結(jié)果反面向上，女同學(xué)將獲得糖果；第二個方法，擲骰子，骰子的六個面上分別寫著1—6六個數(shù)字，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)大于3，女生將獲得糖果，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)小于3，男生將獲得糖果；你覺得哪種方法公平？能說明你的理由么？我提前3

2天布置給全體學(xué)生。由于這個班小課題研究開展得比較扎實，第二天學(xué)生們就把研究報告寫好交給了我。他們得出的研究成果很多，有的進行了采用多次實驗的方法，有的采用思考論證的方法，還有的采用上網(wǎng)搜集資料的方法。通過這些研究報告可以看出，有的思考得比較深入，有的還不太成熟；但他們很多的想法比較接近，根據(jù)研究的具體情況，我把研究方法相近的同學(xué)劃分在相同的研究小組內(nèi)，全班共分成了三個不同的研究小組。一組：進行了幾次實驗后又通過思考就解決了問題。硬幣有兩個面，所以正、反面出現(xiàn)的機會相等，也就是男、女生獲勝機會均等，第一種方法公平。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)擲骰子的六個面大于3的數(shù)明顯多于少于3的數(shù)，所以女生獲勝的機會大，因此第二種方法不公平。二組：（人數(shù)最多）他們進行了大量的拋硬幣實驗、擲骰子實驗。在此基礎(chǔ)上我指導(dǎo)他們將實驗數(shù)據(jù)記錄在一份統(tǒng)計表中，并將實驗次數(shù)累加起來記錄在表中，能發(fā)現(xiàn)什么？通過搜集資料查看，數(shù)學(xué)家們有沒有進行過類似的實驗？你有什么新的收獲？三組：個別學(xué)生采用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小的辦法，如何計算簡單事件發(fā)生的可能性的大小呢，請他們課下多舉幾個例子繼續(xù)研究。孩子們的研究潛力是巨大的，研究在逐步深入。在我的指導(dǎo)下學(xué)生又有了許多令人欣喜的發(fā)現(xiàn)。二組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)越多，正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)與拋硬幣的總次數(shù)的比值都越來越接近1/2。他們發(fā)現(xiàn)歷史上許多數(shù)學(xué)家都進行過大量的拋硬幣實驗，數(shù)學(xué)家科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和實事求是的精神也打動了每個孩子。

3三組學(xué)生能夠用分?jǐn)?shù)表示出簡單的等可能事件中可能性的大小。由于概率知識比較抽象，學(xué)生們可能總結(jié)不出什么公式，但他們在研究中所發(fā)現(xiàn)的方法也是非常有價值的。三、課堂教學(xué)實錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，回顧研究小課題師：前幾天老師布置給大家一個研究任務(wù)（將研究任務(wù)用屏幕顯示出來），實際上涉及到可能性的問題。（板書：可能性）【評析：課前幾天，老師已經(jīng)把這一研究課題向同學(xué)們提了出來，并指導(dǎo)著學(xué)生進行了研究，對學(xué)生的研究情況了如指掌。在這里提出來，回應(yīng)提出的課題，激發(fā)學(xué)生的熱情?！浚ǘ┱n上展示成果，匯報交流師：同學(xué)們課下進行了研究，并獲得初步的成果，現(xiàn)在小組內(nèi)先討論一下，然后展示給大家。（小組內(nèi)討論后）哪一小組匯報你們的研究成果？（第一小組同學(xué)上來匯報）生1：我們小組經(jīng)過認(rèn)真思考認(rèn)為，拋硬幣的方法公平，擲骰子不公平。生2：（邊講邊用硬幣演示）硬幣有兩個面，拋硬幣時既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，不能確定，但由于正反兩個面面積相等，我們覺得正面和反面出現(xiàn)的機率一樣，也就是出現(xiàn)的可能性相等，都是1/2。（生1補充：也可以說是50％）所以是公平的。

4生3：（邊講邊用骰子演示）擲骰子時由于骰子有六個面，分別是1－6，每個面出現(xiàn)的可能性大小相等。但大于3的數(shù)有3個，而小于3的數(shù)只有2個，所以女生獲勝的可能性大，所以這種方法不公平。生4：我們得出的結(jié)論是，只要出現(xiàn)的可能性相等就公平，出現(xiàn)的可能性不相等就不公平。大家對我們的研究有什么看法？生：我認(rèn)為很有道理，我也贊成你們的觀點。師：非常善于思考的一組同學(xué)，還有采用其它方法研究的嗎？【評析：這一組學(xué)生是在課下通過反復(fù)推測和交流得出的結(jié)論，這種推測很有道理，能使人信服，而且初步了解到可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)來表示。可以看出他們對自己的研究成果充滿了信心。】（第二小組同學(xué)展示并匯報）生A：我們小組通過實驗得出結(jié)論：拋硬幣的方法公平。我們小組七人，每人在家都進行了拋硬幣實驗，下面是我們拋硬幣實驗的數(shù)據(jù)表：實驗人/次數(shù)總次數(shù)正面向上反面向上李一曉624張林1266

5宋暖402317郭子銘532627樊怡麟532726陳東琪803941邵健飛1005050總計344173171我們發(fā)現(xiàn)：拋硬幣正面和反面拋得向上的次數(shù)很接近，甚至相等。所以我們認(rèn)為拋硬幣公平。生B：我還上網(wǎng)搜集到一些數(shù)學(xué)家也進行過拋硬幣實驗。下面是他們的實驗數(shù)據(jù)：試驗者拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面占總次數(shù)德·摩根4092204820440.5蒲豐4040204819920.5費勒10000497950210.5皮爾遜2400012012119880.5我們計算了正面朝上次數(shù)占總次數(shù)的多少，除得的結(jié)果保留一位小數(shù)都是0.5。可以看出正面朝上的次數(shù)占總次數(shù)的一半，那么反面朝上的次數(shù)也占一半。我們還發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，正面朝上占總數(shù)的比和反面朝上占總數(shù)的比都越來越接近1/2。因此，拋硬幣的方法是公平的。

6生3：我們還進行了擲骰子實驗，一共擲了40次。其中大于3的有27次，而小于3的有13次。女生獲勝的機率比男生大，所以這種方法不公平。大家對我們小組的研究有什么疑問嗎？（學(xué)生紛紛質(zhì)疑）生：我覺得實驗也不是絕對的，我擲了6次骰子，結(jié)果大于3的只有兩次，而小于3的有4次，和你們的實驗正好相反，這怎么解釋？研究成員：你擲骰子的次數(shù)太少不能說明問題。實驗次數(shù)大量增加時，實驗結(jié)果應(yīng)該越來越接近于準(zhǔn)確結(jié)果。數(shù)學(xué)家的實驗就是很好的證明。生：可是你們試驗中宋暖拋了40次，怎么拋得正面和反面向上的次數(shù)相差很大，足足差了6次，皮爾遜拋了兩萬多次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相差達到24次呢？你們能解釋一下嗎？研究成員：當(dāng)然我們也不排除實驗存在著偶然性，但皮爾遜實驗總次數(shù)特別多，正面朝上的次數(shù)與反面朝上次數(shù)才差24次，我們覺得不多，他們占總次數(shù)的比值都十分接近1/2。師：這里的1/2

7是無數(shù)次重復(fù)試驗下才能出現(xiàn)的結(jié)果，這是一個理論上的結(jié)果，實驗是不可能無數(shù)次的，但大量實驗已經(jīng)證明，隨著試驗次數(shù)的增加，越來越接近于這個結(jié)果。是這個意思吧?。ㄍ瑢W(xué)們都點頭表示同意）生：你們小組有兩人都進行了53次實驗，雖然正反面出現(xiàn)的次數(shù)較接近，但總不可能相等，不利于發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果。我建議你們進行雙數(shù)次實驗。小組成員：我們接受你的建議。師：這些同學(xué)像數(shù)學(xué)家那樣認(rèn)真地進行實驗，真了不起。還有哪一小組補充？【評析：這一組學(xué)生是通過實驗來說明問題的，當(dāng)然僅僅憑有限的數(shù)據(jù)是不能說明問題的，可貴的是學(xué)生除了自己親身實驗外，還通過查找資料，了解到數(shù)學(xué)家做過大量的實驗，認(rèn)識到隨著實驗次數(shù)的不斷加大，實驗數(shù)據(jù)的顯示結(jié)果和自己的推測是一致的。通過學(xué)生之間的辨析以及老師恰當(dāng)?shù)狞c撥，學(xué)生對有限和無限，實驗數(shù)據(jù)的偶然性和理論數(shù)據(jù)的必然性有了深刻的理解，也對可能性大小的實質(zhì)有了根本的認(rèn)識。學(xué)生那種實事求是，嚴(yán)謹(jǐn)細致，勇于探索的精神令人嘆服。由于做好了充分的準(zhǔn)備，面對質(zhì)疑，能夠有理有據(jù)的進行說明。其他小組的同學(xué)敢于提出并善于提出尖銳的問題，也反映了他們思維的深刻和敏捷。真理不辨不明，通過辨析，事情的真假、曲直自然明朗了。】（第三小組匯報）生a

8：我們也贊成以上兩個小組的意見。拋硬幣只會出現(xiàn)兩種可能：正面和反面。通過計算正面出現(xiàn)的可能性，可以用1/2表示，反面出現(xiàn)的可能性也可以用1/2表示。正反面出現(xiàn)的可能性相等，所以是公平的。（教師板書出1/2）生b：擲骰子一共出現(xiàn)6種可能，1－6個數(shù)字。大于3的有4、5、6，正面朝上的可能性是3/6；小于3的有1和2，正面朝上的可能性是2/6；3/6大于2/6，所以擲骰子的游戲規(guī)則是不公平的。（教師板書出3/6、2/6）如果把男生獲勝的規(guī)則改成擲得小于或等于3的數(shù)獲勝，就公平了。生c：我們還研究了如何用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。比如有3個球，一個白球和兩個黃球，任意摸一個，一共出現(xiàn)三種可能。白球被摸到的可能性就是1/3，黃球被摸到的可能性是多大？你知道嗎？（生答2/3）總之，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先弄清一共出現(xiàn)多少種可能，其中的一種可能占幾分之一，幾種可能就占幾分之幾。生d：我們出個題考考大家，口袋中裝10張卡片，隨意摸一張，每張被抽到的可能性是多少？（生答：1/10）其中紅桃4張，黑桃5張，方片1張，紅桃被摸到的可能性是多少？（生答：4/10）答對了。師：你們介紹的計算方法真不錯。我補充一點：在找出游戲的所有可能結(jié)果后，要注意每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，才能用分?jǐn)?shù)表示。大家贊同嗎？大家既然都認(rèn)為拋硬幣的規(guī)則公平，我們找一名同學(xué)用硬幣拋一拋？我任意提問一名同學(xué)，每個人被提問到的可能性是多少？（1/40）

9【評析：對于可能性大小的計算，學(xué)生是很難理解的。然而在這里，學(xué)生為了用定量來說明定性，把如何計算可能性的大小作為一個子課題進行研究。通過研究，他們認(rèn)識到了可能性大小的實質(zhì)，并掌握了求可能性大小的方法。用可能性的大小，用具體的數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則的公平與否，就顯得非常嚴(yán)謹(jǐn)，令人信服。他們小組成了這方面的專家，通過出示一些練習(xí)題，讓其他學(xué)生做，其他學(xué)生也就掌握了計算可能性大小的方法了。這既體現(xiàn)了因材施教，突出個性化解決問題的策略，也使得學(xué)生之間取長補短，互幫互學(xué)，共同提高。】（隨機叫了一名男同學(xué)，又請一名女同學(xué)監(jiān)督。拋硬幣的結(jié)果是，硬幣反面向上。因此，糖歸女生。男生坦然接收事實。）師：擲骰子雖然對于男生是不公平的，但只擲一次的話，男生一定會輸嗎？（生答：不一定）因為實驗本身是不確定的。只是說男生輸?shù)目赡苄院艽?。教師：同學(xué)們通過不同的方法進行了研究。其實可能性就是數(shù)學(xué)上的概率，概率在生活中應(yīng)用很廣泛，如降水概率、產(chǎn)品質(zhì)量合格概率等。下面我們就應(yīng)用同學(xué)們研究得到的知識去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題?！驹u析：

10通過教師這樣的設(shè)問，學(xué)生更加明確了隨機現(xiàn)象的確切含義。可能性大未必一定發(fā)生，可能性小也未必一定不發(fā)生。學(xué)生對于可能性的認(rèn)識程度是不一樣的，有的快一些，有的慢一些，有的深刻一些，有的膚淺一些，老師要照顧到所有的學(xué)生。而且，只有通過老師的梳理、提升、點撥，真知才能在學(xué)生的頭腦中確定下來?！浚ㄈ┩卣箲?yīng)用。（多媒體呈現(xiàn)多層次練習(xí)）1、出示判斷。師：請你作小裁判，并說明理由。學(xué)生判斷并分析原因。2、出示課本練習(xí)二十第2題轉(zhuǎn)盤練習(xí)和101頁例2擊鼓傳花游戲用合適的分?jǐn)?shù)表示。（學(xué)生獨立完成，匯報交流）3、應(yīng)用：小明和小剛將5、6、7這三張數(shù)字卡片背面朝上任意擺放在桌子上，任選其中兩張組成兩位數(shù)。（1）一共能組成多少個不同的兩位數(shù)？（2）如果組成的兩位數(shù)是單數(shù)，小明贏；如果組成的兩位數(shù)是雙數(shù)，小剛贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（學(xué)生先獨立完成）生1：一共組成6個不同的兩位數(shù)，其中單數(shù)有4個，雙數(shù)有2個。小明獲勝的可能性用分?jǐn)?shù)表示是4/6，小剛獲勝的可能性是2/6。通過比較可以看出，小明獲勝的可能性大，所以這個游戲規(guī)則不公平。生2

11：我也認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小剛不利，游戲不公平。但我判斷的方法不一樣。判斷某個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)主要看這個數(shù)的個位，如果個位上的數(shù)字是單數(shù)，那么這個數(shù)就是單數(shù)；相反，這個數(shù)是雙數(shù)。5，6，7這3個數(shù)字，5和7都是單數(shù)，只有6是雙數(shù)，所以當(dāng)5或7放在個位時，組成的兩位數(shù)就是單數(shù)，只有當(dāng)6放在個位時，組成的兩位數(shù)才是雙數(shù)，因而擺出的兩位數(shù)是單數(shù)的可能性是2/3，是雙數(shù)的可能性是1/3。師：同學(xué)們的方法都很正確，特別是第二種方法十分巧妙，也很簡便?！驹u析：練習(xí)的設(shè)計很有層次性。既有基礎(chǔ)性的，也有提高性、拓展性的。通過練習(xí)，可以看到學(xué)生對這部分知識內(nèi)容的掌握是不錯的。對第3題的不同解答方法，更顯現(xiàn)出學(xué)生思維層次的不同。生1借助具體操作，完成了題目的解答。而生2完全拋棄了具體操作，只通過邏輯推理就得出了結(jié)論，可以看出學(xué)生閃現(xiàn)出的智慧火花和巨大的潛能。如果老師繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會更高，研究的效果會更好。】4、設(shè)計活動方案：要在一個口袋里裝入若干個形狀與大小完全相同的三種不同顏色的球，使得從口袋中摸出一個紅球的可能性為1/6，應(yīng)該怎么辦？師：同學(xué)們，在小組內(nèi)討論設(shè)計方法，用彩筆畫在卡紙上。每種方案應(yīng)標(biāo)清序號。

12（學(xué)生自己設(shè)計，在小組內(nèi)匯總，并討論設(shè)計的訣竅。）第六小組：我們小組一共設(shè)計了三種方案，（在展臺上展示出設(shè)計的方案）我們發(fā)現(xiàn)紅球只要1個，其它兩種顏色的球有5個就行。第四小組：我們沒有進行具體的設(shè)計，通過研究，我們認(rèn)為，只要口袋中一共裝6個球，并且只裝1個紅球就可以保證，從口袋中摸出一個紅球的可能性為1/6。師：很好！【評析：根據(jù)要求設(shè)計游戲方案與前面的思考過程是相反的，但學(xué)生沒有被難住?？梢钥闯鰧W(xué)生的思維是非常清晰的。有的小組設(shè)計出多種方案，通過多種方案總結(jié)出了共同的規(guī)律，有的小組經(jīng)過思考就認(rèn)識到了這個規(guī)律。學(xué)生的求異思維和求同思維都得到了發(fā)展?！浚ㄋ模┛偨Y(jié)提升師：同學(xué)們在自己研究的基礎(chǔ)上，又從他人和課堂上學(xué)到了什么呢？生：我學(xué)會了判斷游戲規(guī)則是否公平的方法，通過用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法比較簡便，我知道這就是概率知識。生：我比較佩服二組，大量的實驗驗證了他們的猜想是對的?？闯鏊麄冇姓J(rèn)真、一絲不茍的科學(xué)實驗精神。師：同學(xué)們，這節(jié)課表現(xiàn)得很好，下課！【評析

13：通過總結(jié)，學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了回顧整理，完成由薄到厚，由厚到薄的轉(zhuǎn)變。同時，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的情感、態(tài)度、價值觀方面的收獲?！克?、課后研究及成果展示交流感興趣的同學(xué)繼續(xù)研究：用所學(xué)到的知識去觀察“街邊的游戲”是否公平？引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解釋生活現(xiàn)象，使課堂延伸到社會。將課上匯報情況整理成研究報告，張貼在評比欄里，繼續(xù)交流研究成果。五、教學(xué)反思通過學(xué)生上課前研究的層層深入，課堂上實實在在的匯報交流，可以看出，他們已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主人。看似平淡無奇的課堂，學(xué)生的思維暗流在涌動。學(xué)生的質(zhì)疑與師生的互動可以說是比較成功的。我對學(xué)生的課下指導(dǎo)點到為止，絕不包辦代替；在課堂上，我不僅是一位聽眾，更是一位引導(dǎo)者。對于重點和難點，我結(jié)合學(xué)生的研究，進行深入淺出的講解、梳理和點撥，巧妙地一一予以解決。當(dāng)一個學(xué)生回答判斷一個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)時，他通過邏輯推理就得出了結(jié)論，這種方法十分巧妙，也很簡便，如果我繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會更高，研究的效果會更好。第二課時中位數(shù)

14六、課堂教學(xué)實錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題師：同學(xué)們，我們先來看一則生活小實例，老李是一位經(jīng)驗豐富的司機師傅，他現(xiàn)在甲公司上班，每月工資1200元，他想應(yīng)聘到工資高的公司，一次，他意外收到乙公司給他的招聘廣告：我公司待遇優(yōu)厚，職工的月平均工資超過1500元，比甲公司高，歡迎您加入我公司。老李一看工資不低，決定辭掉甲公司的工作，去乙公司應(yīng)聘。他多了個心眼，將甲、乙公司職工工資情況分別統(tǒng)計如下表。請你幫老李分析，幫助他做出科學(xué)合理的選擇，是去還是留？同學(xué)們在小組內(nèi)討論交流一下。甲公司職工工資情況統(tǒng)計表職工經(jīng)理副經(jīng)理職員臨時工人數(shù)12152月工資400020001200600乙公司職工工資情況統(tǒng)計表職工經(jīng)理副經(jīng)理職員臨時工人數(shù)13233月工資650040001100500

15（學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，有的在用計算器計算；有的用筆算；還有的在指指點點進行比較。教師在各組間巡視并參與討論。）【評析：創(chuàng)設(shè)的問題情境很現(xiàn)實，很有挑戰(zhàn)性，數(shù)學(xué)味濃，能激起學(xué)生積極、有效地從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)真思考。】師：討論好了嗎？哪個小組匯報？組1代表：我們小組認(rèn)為老李應(yīng)該留在甲公司，因為老李在甲公司是一位職員，每月工資1200元，而到乙公司干職員一個月才1100元，工資實際降低了。組2代表：我們小組認(rèn)為乙公司招聘廣告有欺詐嫌疑，我們用計算器計算乙公司平均工資1510元，甲公司平均工資1360元，的確乙公司平均工資高一些，但由于經(jīng)理和副經(jīng)理工資過高，人為抬高了平均工資。乙公司一般職工工資才1100元，1500元并不能代表這個公司實際多數(shù)人的工資情況，所以我們認(rèn)為老李應(yīng)該留下。師：也就是說平均數(shù)1500元不能反應(yīng)乙公司職工的一般水平，你們覺得用哪個數(shù)能代表乙公司職工的一般水平？生：1100元。師：1100是中位數(shù)，是乙公司工資統(tǒng)計表中這組數(shù)據(jù)中間的那個數(shù)。請大家一定要記住。（板書課題：中位數(shù)）【評析

16：通過學(xué)生的課上研究，學(xué)生得出結(jié)論：老李應(yīng)該留在甲公司，乙公司的廣告具有欺騙性，這是表面的。深層次的結(jié)論是：平均數(shù)有時會誤導(dǎo)。這樣，中位數(shù)的引入就顯得非常必要了。程老師在這里沒有過多地講解中位數(shù)的意義，只是讓學(xué)生牢牢記住。因為中位數(shù)是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，這個概念學(xué)生是不會研究、探索出來的。程老師在這個必要的時候，勇敢地站了出來，勇敢地進行了講授?！浚ǘ┚唧w探究，獲取新知1、出示例4師：五年級（1）班舉行擲沙包比賽，下面是第3小組同學(xué)擲沙包情況統(tǒng)計表，你覺得應(yīng)該用什么數(shù)代表這組的一般水平？自己思考。（學(xué)生或認(rèn)真計算或積極思考）師：誰來說一說？生1：我用計算器計算出平均數(shù)是27.7，我想用它代表這個組同學(xué)擲沙包的一般水平。生2：我反對，這個組有兩個同學(xué)擲沙包擲得很遠，這組的平均成績很明顯被抬高了，不能代表一般水平。我認(rèn)為應(yīng)該用這七個數(shù)中間的數(shù)24.7表示這個組同學(xué)擲沙包的一般水平。師：24.7就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。用它代表這個組同學(xué)擲沙包的一般水平，合適嗎？還有誰來談?wù)勛约旱南敕ǎ可何乙舱J(rèn)為應(yīng)該用中位數(shù)24.7合適，比24.7成績高的有三個同學(xué)，比24.7低的也有三個同學(xué)，24.7

17是處于最中間的數(shù)，確實可以代表這個組的一般水平。這里用平均數(shù)不合適，27.7比大多數(shù)同學(xué)擲沙包的成績都高。師：（問生1）現(xiàn)在你覺得用平均數(shù)和中位數(shù)哪個更能代表這一組的一般成績？生1：現(xiàn)在我覺得用中位數(shù)更合適，平均數(shù)27.7確實比多數(shù)同學(xué)的成績都高，不能代表這個組的一般水平。師：怎樣從一組數(shù)據(jù)中找到中位數(shù)呢？生：我發(fā)現(xiàn)例4第三小組擲沙包成績是按從高到低排列的，所以要先把數(shù)按大小排列。這樣如果七個數(shù)中最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果是8個數(shù)，最中間兩個加起來，得到的結(jié)果再除以2，就是它們的中位數(shù)。師：非常好！下面老師再在三組的成績中增加一位同學(xué)的成績：李華擲沙包的距離是23米，請你計算一下中位數(shù)是多少。生1：我先找出最中間的兩個數(shù)：24.7和24.6，列式（24.7+24.6）÷2，計算出中位數(shù)是24.65。生2：我先找出最中間的兩個數(shù)：24.7和24.6，我覺得他的計算有點麻煩，我直接用（0.7+0.6）÷2＝0.65，24+0.65＝24.65，所以中位數(shù)是24.65。

18師：平均數(shù)雖然能夠代表一組數(shù)據(jù)的總體水平，但當(dāng)一組數(shù)中有過高或過低的數(shù)據(jù)時，就不能代表一般水平，就要用到我們今天學(xué)習(xí)的中位數(shù)。在計算中位數(shù)時，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為單數(shù)，最中間的就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是雙數(shù)，就取最中間2個數(shù)據(jù)的平均值?？梢赃x擇你認(rèn)為簡便的方法進行計算。師：中位數(shù)在生活中經(jīng)常應(yīng)用，誰來舉個例子？生1：可以用中位數(shù)表示全班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的一般水平。有時，會出現(xiàn)幾個成績特別高或者有不及格的現(xiàn)象，用平均成績就不能代表一般水平。師：舉的例子不錯。生2：全班同學(xué)的身高、體重，用中位數(shù)可以代表一般水平。生3：可以調(diào)查小區(qū)住戶居住面積，看看居民住的面積一般有多大。師：看來中位數(shù)的應(yīng)用還挺廣泛，下面我們應(yīng)用學(xué)到的知識來解決問題?！驹u析：通過一些實例，讓學(xué)生學(xué)會自己判斷什么時候用中位數(shù)，什么時候用平均數(shù)，感受它們不同的特點和作用。并且知道數(shù)據(jù)為單數(shù)和雙數(shù)時中位數(shù)不同的求法。學(xué)生都在用心思考，都在努力表現(xiàn)。可以看到思維的不斷碰撞，智慧火花的不斷閃現(xiàn)?！浚ㄈ㈧柟虘?yīng)用。師：下面是五（2）班7名男生的跳遠成績?nèi)缦卤硇彰?/p>

19李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來。（2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（3）用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（4）如果2.89米及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？（5）如果再增加一位同學(xué)楊東的成績2.94米，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？師：以前的4個小問題。你覺得把數(shù)據(jù)按從小到大排列起來，對中位數(shù)、平均數(shù)有什么影響？生：按一定順序?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)排列起來，可以方便地找出中位數(shù)，對平均數(shù)和中位數(shù)的計算沒有影響。師：同學(xué)們在練習(xí)本上做一做。（學(xué)生一邊思考，一邊計算。教師及時巡視，發(fā)現(xiàn)問題，個別指導(dǎo)。）（學(xué)生匯報交流。）生：第（3）小題，用中位數(shù)2.89代表這一組同學(xué)跳遠的一般水平比較合適。因為這7人中有1人成績過高，用平均數(shù)不合適。

20生：第（4）小題，如果2.89米及以上為及格，有4人及格了，超過半數(shù)。可以看出2.89確實代表這7個人跳遠成績的一般水平。師：繼續(xù)完成第（5）小題。請一名同學(xué)匯報。生：增加一名同學(xué)的成績，我又重新按從大到小的順序進行了排列，由于是八個數(shù)據(jù)，所以計算中位數(shù)列式是：（2.90+2.89）÷2=2.895。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.895。四、總結(jié)本節(jié)課知識，復(fù)習(xí)本單元重點知識。師：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？生1：學(xué)習(xí)了中位數(shù)，我知道中位數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。還知道如何計算中位數(shù)。生2：我學(xué)習(xí)了中位數(shù)以后，我覺得平均數(shù)和中位數(shù)用處都很大，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)更能代表一般水平。師：回顧本單元知識，你有哪些收獲？生：我學(xué)會了用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法，并且會判斷游戲規(guī)則是否公平；今天我又學(xué)習(xí)了中位數(shù)，并能從一組數(shù)中計算出它的中位數(shù)?！驹u析：通過練習(xí)，進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。通過回顧整理，對本節(jié)課本單元所學(xué)知識有了更進一步的理解，做到了融會貫通。】五、單元檢測（大約15分鐘）

21師：通過這一單元的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真不小。下面我們進行自我檢測，看同學(xué)們掌握的怎樣。（學(xué)生認(rèn)真投入的進行自我檢測。教師巡視發(fā)現(xiàn)問題。）（學(xué)生完成后，教師抽查3份，集體訂正。）（3位同學(xué)和全班其他同學(xué)出錯率都很低，只有最后一題出錯較多。）師：踢毽子這組數(shù)據(jù)，有的同學(xué)算出的中位數(shù)是49.5，有的同學(xué)取了它的近似數(shù)是50。你們覺得哪一個正確？生：我認(rèn)為50是正確的，因為不可能踢一半，所以應(yīng)四舍五入取整數(shù)。師：同學(xué)們同意嗎？（同意）看來在計算中位數(shù)時，還要緊密結(jié)合生活實際。三位同學(xué)對自己的自我檢測如何評價？（試卷最后設(shè)計了自我評價）生1：我覺得尚須努力吧，我只進行了單純的計算，沒有考慮到生活實際。生2、3：也是尚須努力，計算時我還需要更細心些。師：我對大家這單元的檢測結(jié)果比較滿意。同學(xué)們不僅收獲了知識，更重要的掌握了許多數(shù)學(xué)方法。下課！【評析

22：通過檢測，老師可以了解到學(xué)生對本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況。學(xué)生也可以了解到自己的學(xué)習(xí)掌握情況。學(xué)生測評時，課堂上一片沉寂。只聽見學(xué)生刷刷的答題聲和看不見的學(xué)生急速、有效的智力活動。雖然沒有嘩嘩的掌聲，雖然沒有又蹦又跳的熱鬧場面，雖然沒有精彩的動畫、美妙的音樂。但能夠感覺到學(xué)生表面風(fēng)平浪靜下涌動的激蕩澎湃的思維暗流?！科?、教學(xué)反思我在設(shè)計這節(jié)課時選取學(xué)生身邊的素材，創(chuàng)設(shè)的問題情境很現(xiàn)實，很有挑戰(zhàn)性，學(xué)生們在積極有效的研究活動中，認(rèn)識了中位數(shù)。通過辨析能夠根據(jù)具體情況恰當(dāng)使用中位數(shù)或平均數(shù)。通過15分鐘的測評可以看出，學(xué)生對本單元知識內(nèi)容掌握得不錯。他們不僅能靈活應(yīng)用知識，還能聯(lián)系生活實際。可見，小課題研究雖然減少了課時量，卻絲毫沒有減弱學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。】【總評：這個單元的教學(xué)總的來說有以下幾個特點。1、課時數(shù)減少。按照教師用書的參考建議，應(yīng)該用4課時。在這里只用了2課時，還包括單元檢測在內(nèi)。確實達到了提高教學(xué)效率的目的。2、靈活選用教學(xué)方法。第一課時采用數(shù)學(xué)小課題研究的方法。第二課時，不適合用小課題研究的辦法，便采用常規(guī)教學(xué)的辦法。3

23、在注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力、數(shù)學(xué)思辨能力、數(shù)學(xué)精神的同時，沒有減少雙基教學(xué)的份量。單元測評相當(dāng)規(guī)范、認(rèn)真，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績也沒有問題。4、第一課時采用小課題研究的辦法，擴大了學(xué)生學(xué)習(xí)的時間和空間，使學(xué)生既可以反復(fù)地思考，也可以用大量的時間做實驗，還能有充裕的時間去查閱資料，有充裕的時間反復(fù)探討、交流。這就避免了常規(guī)教學(xué)中，為了趕進度，為了照顧大多數(shù)學(xué)生，使得學(xué)生的探索研究淺嘗輒止，沒有實效。5、進行小課題研究并非讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)課本知識。而是通過一個研究課題將課本上需要完成的教學(xué)任務(wù)涵蓋在里面。例如讓學(xué)生課前研究“哪一種方法公平？”這樣一個課題，也就把體驗等可能事件，計算可能性的大小，感受游戲規(guī)則的公平與不公平等教學(xué)任務(wù)完成了。6、數(shù)學(xué)小課題研究確實解放了學(xué)生，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揚民主，不斷開發(fā)出學(xué)生的潛能，也真正做到因材施教，張揚了學(xué)生的個性?！?/p>