數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例可能性

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數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例可能性二、課題的確定等可能性事件是概率論中研究得最早，在社會(huì)生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，它滿足以下兩個(gè)條件：(1)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有有限個(gè)，比如n個(gè)。(2)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率論發(fā)展初期即被人們所關(guān)注和研究。教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，最明顯的感覺(jué)是時(shí)間不夠用，聽(tīng)過(guò)這樣的幾節(jié)課，設(shè)計(jì)的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生們用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，后面的研究反而淡化了。我想采用小課題研究的辦法，因?yàn)樵囼?yàn)比較簡(jiǎn)單，可以指導(dǎo)學(xué)生課下去完成，根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同，將學(xué)生劃分成幾個(gè)研究小組。課堂上同學(xué)們將自己的研究成果展示出來(lái)，大家可以進(jìn)行充分地辨析，真理就會(huì)越辨越明，數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)理解得更深刻、更透徹。二、課題的布置與指導(dǎo)我布置的研究任務(wù)是：一盒糖果，應(yīng)該誰(shuí)獲得呢？第一個(gè)方法，拋硬幣，如果結(jié)果正面向上，男同學(xué)將獲得糖果，如果結(jié)果反面向上，女同學(xué)將獲得糖果；第二個(gè)方法，擲骰子，骰子的六個(gè)面上分別寫(xiě)著1—6六個(gè)數(shù)字，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)大于3，女生將獲得糖果，如果結(jié)果正面朝上的數(shù)小于3，男生將獲得糖果；你覺(jué)得哪種方法公平？能說(shuō)明你的理由么？

1我提前3天布置給全體學(xué)生。由于這個(gè)班小課題研究開(kāi)展得比較扎實(shí)，第二天學(xué)生們就把研究報(bào)告寫(xiě)好交給了我。他們得出的研究成果很多，有的進(jìn)行了采用多次實(shí)驗(yàn)的方法，有的采用思考論證的方法，還有的采用上網(wǎng)搜集資料的方法。通過(guò)這些研究報(bào)告可以看出，有的思考得比較深入，有的還不太成熟；但他們很多的想法比較接近，根據(jù)研究的具體情況，我把研究方法相近的同學(xué)劃分在相同的研究小組內(nèi)，全班共分成了三個(gè)不同的研究小組。一組：進(jìn)行了幾次實(shí)驗(yàn)后又通過(guò)思考就解決了問(wèn)題。硬幣有兩個(gè)面，所以正、反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，也就是男、女生獲勝機(jī)會(huì)均等，第一種方法公平。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)擲骰子的六個(gè)面大于3的數(shù)明顯多于少于3的數(shù)，所以女生獲勝的機(jī)會(huì)大，因此第二種方法不公平。二組：（人數(shù)最多）他們進(jìn)行了大量的拋硬幣實(shí)驗(yàn)、擲骰子實(shí)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上我指導(dǎo)他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在一份統(tǒng)計(jì)表中，并將實(shí)驗(yàn)次數(shù)累加起來(lái)記錄在表中，能發(fā)現(xiàn)什么？通過(guò)搜集資料查看，數(shù)學(xué)家們有沒(méi)有進(jìn)行過(guò)類似的實(shí)驗(yàn)？你有什么新的收獲？三組：個(gè)別學(xué)生采用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小的辦法，如何計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性的大小呢，請(qǐng)他們課下多舉幾個(gè)例子繼續(xù)研究。

2孩子們的研究潛力是巨大的，研究在逐步深入。在我的指導(dǎo)下學(xué)生又有了許多令人欣喜的發(fā)現(xiàn)。二組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)越多，正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)與拋硬幣的總次數(shù)的比值都越來(lái)越接近1/2。他們發(fā)現(xiàn)歷史上許多數(shù)學(xué)家都進(jìn)行過(guò)大量的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)家科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和實(shí)事求是的精神也打動(dòng)了每個(gè)孩子。三組學(xué)生能夠用分?jǐn)?shù)表示出簡(jiǎn)單的等可能事件中可能性的大小。由于概率知識(shí)比較抽象，學(xué)生們可能總結(jié)不出什么公式，但他們?cè)谘芯恐兴l(fā)現(xiàn)的方法也是非常有價(jià)值的。三、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，回顧研究小課題師：前幾天老師布置給大家一個(gè)研究任務(wù)（將研究任務(wù)用屏幕顯示出來(lái)），實(shí)際上涉及到可能性的問(wèn)題。（板書(shū)：可能性）【評(píng)析：課前幾天，老師已經(jīng)把這一研究課題向同學(xué)們提了出來(lái)，并指導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行了研究，對(duì)學(xué)生的研究情況了如指掌。在這里提出來(lái)，回應(yīng)提出的課題，激發(fā)學(xué)生的熱情?！浚ǘ┱n上展示成果，匯報(bào)交流師：同學(xué)們課下進(jìn)行了研究，并獲得初步的成果，現(xiàn)在小組內(nèi)先討論一下，然后展示給大家。（小組內(nèi)討論后）哪一小組匯報(bào)你們的研究成果？（第一小組同學(xué)上來(lái)匯報(bào)）生1：

3我們小組經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考認(rèn)為，拋硬幣的方法公平，擲骰子不公平。生2：（邊講邊用硬幣演示）硬幣有兩個(gè)面，拋硬幣時(shí)既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，不能確定，但由于正反兩個(gè)面面積相等，我們覺(jué)得正面和反面出現(xiàn)的機(jī)率一樣，也就是出現(xiàn)的可能性相等，都是1/2。（生1補(bǔ)充：也可以說(shuō)是50％）所以是公平的。生3：（邊講邊用骰子演示）擲骰子時(shí)由于骰子有六個(gè)面，分別是1－6，每個(gè)面出現(xiàn)的可能性大小相等。但大于3的數(shù)有3個(gè)，而小于3的數(shù)只有2個(gè)，所以女生獲勝的可能性大，所以這種方法不公平。生4：我們得出的結(jié)論是，只要出現(xiàn)的可能性相等就公平，出現(xiàn)的可能性不相等就不公平。大家對(duì)我們的研究有什么看法？生：我認(rèn)為很有道理，我也贊成你們的觀點(diǎn)。師：非常善于思考的一組同學(xué)，還有采用其它方法研究的嗎？【評(píng)析：這一組學(xué)生是在課下通過(guò)反復(fù)推測(cè)和交流得出的結(jié)論，這種推測(cè)很有道理，能使人信服，而且初步了解到可能性的大小可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。可以看出他們對(duì)自己的研究成果充滿了信心?！浚ǖ诙〗M同學(xué)展示并匯報(bào)）生A

4：我們小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：拋硬幣的方法公平。我們小組七人，每人在家都進(jìn)行了拋硬幣實(shí)驗(yàn)，下面是我們拋硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表：實(shí)驗(yàn)人/次數(shù)總次數(shù)正面向上反面向上李一曉624張林1266宋暖402317郭子銘532627樊怡麟532726陳東琪803941邵健飛1005050總計(jì)344173171我們發(fā)現(xiàn)：拋硬幣正面和反面拋得向上的次數(shù)很接近，甚至相等。所以我們認(rèn)為拋硬幣公平。生B：我還上網(wǎng)搜集到一些數(shù)學(xué)家也進(jìn)行過(guò)拋硬幣實(shí)驗(yàn)。下面是他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面占總次數(shù)德·摩根4092204820440.5蒲豐4040204819920.5費(fèi)勒10000497950210.5

5皮爾遜2400012012119880.5我們計(jì)算了正面朝上次數(shù)占總次數(shù)的多少，除得的結(jié)果保留一位小數(shù)都是0.5?？梢钥闯稣娉系拇螖?shù)占總次數(shù)的一半，那么反面朝上的次數(shù)也占一半。我們還發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上占總數(shù)的比和反面朝上占總數(shù)的比都越來(lái)越接近1/2。因此，拋硬幣的方法是公平的。生3：我們還進(jìn)行了擲骰子實(shí)驗(yàn)，一共擲了40次。其中大于3的有27次，而小于3的有13次。女生獲勝的機(jī)率比男生大，所以這種方法不公平。大家對(duì)我們小組的研究有什么疑問(wèn)嗎？（學(xué)生紛紛質(zhì)疑）生：我覺(jué)得實(shí)驗(yàn)也不是絕對(duì)的，我擲了6次骰子，結(jié)果大于3的只有兩次，而小于3的有4次，和你們的實(shí)驗(yàn)正好相反，這怎么解釋？研究成員：你擲骰子的次數(shù)太少不能說(shuō)明問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該越來(lái)越接近于準(zhǔn)確結(jié)果。數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)就是很好的證明。生：可是你們?cè)囼?yàn)中宋暖拋了40次，怎么拋得正面和反面向上的次數(shù)相差很大，足足差了6次，皮爾遜拋了兩萬(wàn)多次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相差達(dá)到24次呢？你們能解釋一下嗎？

6研究成員：當(dāng)然我們也不排除實(shí)驗(yàn)存在著偶然性，但皮爾遜實(shí)驗(yàn)總次數(shù)特別多，正面朝上的次數(shù)與反面朝上次數(shù)才差24次，我們覺(jué)得不多，他們占總次數(shù)的比值都十分接近1/2。師：這里的1/2是無(wú)數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)下才能出現(xiàn)的結(jié)果，這是一個(gè)理論上的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)是不可能無(wú)數(shù)次的，但大量實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，越來(lái)越接近于這個(gè)結(jié)果。是這個(gè)意思吧?。ㄍ瑢W(xué)們都點(diǎn)頭表示同意）生：你們小組有兩人都進(jìn)行了53次實(shí)驗(yàn)，雖然正反面出現(xiàn)的次數(shù)較接近，但總不可能相等，不利于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我建議你們進(jìn)行雙數(shù)次實(shí)驗(yàn)。小組成員：我們接受你的建議。師：這些同學(xué)像數(shù)學(xué)家那樣認(rèn)真地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，真了不起。還有哪一小組補(bǔ)充？【評(píng)析

7：這一組學(xué)生是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的，當(dāng)然僅僅憑有限的數(shù)據(jù)是不能說(shuō)明問(wèn)題的，可貴的是學(xué)生除了自己親身實(shí)驗(yàn)外，還通過(guò)查找資料，了解到數(shù)學(xué)家做過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷加大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的顯示結(jié)果和自己的推測(cè)是一致的。通過(guò)學(xué)生之間的辨析以及老師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生對(duì)有限和無(wú)限，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性和理論數(shù)據(jù)的必然性有了深刻的理解，也對(duì)可能性大小的實(shí)質(zhì)有了根本的認(rèn)識(shí)。學(xué)生那種實(shí)事求是，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，勇于探索的精神令人嘆服。由于做好了充分的準(zhǔn)備，面對(duì)質(zhì)疑，能夠有理有據(jù)的進(jìn)行說(shuō)明。其他小組的同學(xué)敢于提出并善于提出尖銳的問(wèn)題，也反映了他們思維的深刻和敏捷。真理不辨不明，通過(guò)辨析，事情的真假、曲直自然明朗了?！浚ǖ谌〗M匯報(bào)）生a：我們也贊成以上兩個(gè)小組的意見(jiàn)。拋硬幣只會(huì)出現(xiàn)兩種可能：正面和反面。通過(guò)計(jì)算正面出現(xiàn)的可能性，可以用1/2表示，反面出現(xiàn)的可能性也可以用1/2表示。正反面出現(xiàn)的可能性相等，所以是公平的。（教師板書(shū)出1/2）生b：擲骰子一共出現(xiàn)6種可能，1－6個(gè)數(shù)字。大于3的有4、5、6，正面朝上的可能性是3/6；小于3的有1和2，正面朝上的可能性是2/6；3/6大于2/6，所以擲骰子的游戲規(guī)則是不公平的。（教師板書(shū)出3/6、2/6）如果把男生獲勝的規(guī)則改成擲得小于或等于3的數(shù)獲勝，就公平了。生c：我們還研究了如何用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。比如有3個(gè)球，一個(gè)白球和兩個(gè)黃球，任意摸一個(gè)，一共出現(xiàn)三種可能。白球被摸到的可能性就是1/3，黃球被摸到的可能性是多大？你知道嗎？（生答2/3）總之，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先弄清一共出現(xiàn)多少種可能，其中的一種可能占幾分之一，幾種可能就占幾分之幾。生d：我們出個(gè)題考考大家，口袋中裝10張卡片，隨意摸一張，每張被抽到的可能性是多少？（生答：1/10）其中紅桃4張，黑桃5張，方片1

8張，紅桃被摸到的可能性是多少？（生答：4/10）答對(duì)了。師：你們介紹的計(jì)算方法真不錯(cuò)。我補(bǔ)充一點(diǎn)：在找出游戲的所有可能結(jié)果后，要注意每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，才能用分?jǐn)?shù)表示。大家贊同嗎？大家既然都認(rèn)為拋硬幣的規(guī)則公平，我們找一名同學(xué)用硬幣拋一拋？我任意提問(wèn)一名同學(xué)，每個(gè)人被提問(wèn)到的可能性是多少？（1/40）【評(píng)析：對(duì)于可能性大小的計(jì)算，學(xué)生是很難理解的。然而在這里，學(xué)生為了用定量來(lái)說(shuō)明定性，把如何計(jì)算可能性的大小作為一個(gè)子課題進(jìn)行研究。通過(guò)研究，他們認(rèn)識(shí)到了可能性大小的實(shí)質(zhì)，并掌握了求可能性大小的方法。用可能性的大小，用具體的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明游戲規(guī)則的公平與否，就顯得非常嚴(yán)謹(jǐn)，令人信服。他們小組成了這方面的專家，通過(guò)出示一些練習(xí)題，讓其他學(xué)生做，其他學(xué)生也就掌握了計(jì)算可能性大小的方法了。這既體現(xiàn)了因材施教，突出個(gè)性化解決問(wèn)題的策略，也使得學(xué)生之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，互幫互學(xué)，共同提高?！浚S機(jī)叫了一名男同學(xué)，又請(qǐng)一名女同學(xué)監(jiān)督。拋硬幣的結(jié)果是，硬幣反面向上。因此，糖歸女生。男生坦然接收事實(shí)。）師：擲骰子雖然對(duì)于男生是不公平的，但只擲一次的話，男生一定會(huì)輸嗎？（生答：不一定）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)本身是不確定的。只是說(shuō)男生輸?shù)目赡苄院艽蟆?/p>

9教師：同學(xué)們通過(guò)不同的方法進(jìn)行了研究。其實(shí)可能性就是數(shù)學(xué)上的概率，概率在生活中應(yīng)用很廣泛，如降水概率、產(chǎn)品質(zhì)量合格概率等。下面我們就應(yīng)用同學(xué)們研究得到的知識(shí)去解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！驹u(píng)析：通過(guò)教師這樣的設(shè)問(wèn)，學(xué)生更加明確了隨機(jī)現(xiàn)象的確切含義?？赡苄源笪幢匾欢òl(fā)生，可能性小也未必一定不發(fā)生。學(xué)生對(duì)于可能性的認(rèn)識(shí)程度是不一樣的，有的快一些，有的慢一些，有的深刻一些，有的膚淺一些，老師要照顧到所有的學(xué)生。而且，只有通過(guò)老師的梳理、提升、點(diǎn)撥，真知才能在學(xué)生的頭腦中確定下來(lái)?！浚ㄈ┩卣箲?yīng)用。（多媒體呈現(xiàn)多層次練習(xí)）1、出示判斷。師：請(qǐng)你作小裁判，并說(shuō)明理由。學(xué)生判斷并分析原因。2、出示課本練習(xí)二十第2題轉(zhuǎn)盤(pán)練習(xí)和101頁(yè)例2擊鼓傳花游戲用合適的分?jǐn)?shù)表示。（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流）3、應(yīng)用：小明和小剛將5、6、7這三張數(shù)字卡片背面朝上任意擺放在桌子上，任選其中兩張組成兩位數(shù)。（1）一共能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（2）如果組成的兩位數(shù)是單數(shù)，小明贏；如果組成的兩位數(shù)是雙數(shù)，小剛贏。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

10（學(xué)生先獨(dú)立完成）生1：一共組成6個(gè)不同的兩位數(shù)，其中單數(shù)有4個(gè)，雙數(shù)有2個(gè)。小明獲勝的可能性用分?jǐn)?shù)表示是4/6，小剛獲勝的可能性是2/6。通過(guò)比較可以看出，小明獲勝的可能性大，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。生2：我也認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小剛不利，游戲不公平。但我判斷的方法不一樣。判斷某個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，如果個(gè)位上的數(shù)字是單數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是單數(shù)；相反，這個(gè)數(shù)是雙數(shù)。5，6，7這3個(gè)數(shù)字，5和7都是單數(shù)，只有6是雙數(shù)，所以當(dāng)5或7放在個(gè)位時(shí)，組成的兩位數(shù)就是單數(shù)，只有當(dāng)6放在個(gè)位時(shí)，組成的兩位數(shù)才是雙數(shù)，因而擺出的兩位數(shù)是單數(shù)的可能性是2/3，是雙數(shù)的可能性是1/3。師：同學(xué)們的方法都很正確，特別是第二種方法十分巧妙，也很簡(jiǎn)便?！驹u(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)很有層次性。既有基礎(chǔ)性的，也有提高性、拓展性的。通過(guò)練習(xí)，可以看到學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容的掌握是不錯(cuò)的。對(duì)第3題的不同解答方法，更顯現(xiàn)出學(xué)生思維層次的不同。生1借助具體操作，完成了題目的解答。而生2

11完全拋棄了具體操作，只通過(guò)邏輯推理就得出了結(jié)論，可以看出學(xué)生閃現(xiàn)出的智慧火花和巨大的潛能。如果老師繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會(huì)更高，研究的效果會(huì)更好?！?、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：要在一個(gè)口袋里裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同的三種不同顏色的球，使得從口袋中摸出一個(gè)紅球的可能性為1/6，應(yīng)該怎么辦？師：同學(xué)們，在小組內(nèi)討論設(shè)計(jì)方法，用彩筆畫(huà)在卡紙上。每種方案應(yīng)標(biāo)清序號(hào)。（學(xué)生自己設(shè)計(jì)，在小組內(nèi)匯總，并討論設(shè)計(jì)的訣竅。）第六小組：我們小組一共設(shè)計(jì)了三種方案，（在展臺(tái)上展示出設(shè)計(jì)的方案）我們發(fā)現(xiàn)紅球只要1個(gè)，其它兩種顏色的球有5個(gè)就行。第四小組：我們沒(méi)有進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)，通過(guò)研究，我們認(rèn)為，只要口袋中一共裝6個(gè)球，并且只裝1個(gè)紅球就可以保證，從口袋中摸出一個(gè)紅球的可能性為1/6。師：很好！【評(píng)析：根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲方案與前面的思考過(guò)程是相反的，但學(xué)生沒(méi)有被難住?？梢钥闯鰧W(xué)生的思維是非常清晰的。有的小組設(shè)計(jì)出多種方案，通過(guò)多種方案總結(jié)出了共同的規(guī)律，有的小組經(jīng)過(guò)思考就認(rèn)識(shí)到了這個(gè)規(guī)律。學(xué)生的求異思維和求同思維都得到了發(fā)展。】（四）總結(jié)提升師：同學(xué)們?cè)谧约貉芯康幕A(chǔ)上，又從他人和課堂上學(xué)到了什么呢？

12生：我學(xué)會(huì)了判斷游戲規(guī)則是否公平的方法，通過(guò)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法比較簡(jiǎn)便，我知道這就是概率知識(shí)。生：我比較佩服二組，大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了他們的猜想是對(duì)的。看出他們有認(rèn)真、一絲不茍的科學(xué)實(shí)驗(yàn)精神。師：同學(xué)們，這節(jié)課表現(xiàn)得很好，下課！【評(píng)析：通過(guò)總結(jié)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了回顧整理，完成由薄到厚，由厚到薄的轉(zhuǎn)變。同時(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的收獲。】四、課后研究及成果展示交流感興趣的同學(xué)繼續(xù)研究：用所學(xué)到的知識(shí)去觀察“街邊的游戲”是否公平？引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋生活現(xiàn)象，使課堂延伸到社會(huì)。將課上匯報(bào)情況整理成研究報(bào)告，張貼在評(píng)比欄里，繼續(xù)交流研究成果。五、教學(xué)反思

13通過(guò)學(xué)生上課前研究的層層深入，課堂上實(shí)實(shí)在在的匯報(bào)交流，可以看出，他們已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主人?？此破降瓱o(wú)奇的課堂，學(xué)生的思維暗流在涌動(dòng)。學(xué)生的質(zhì)疑與師生的互動(dòng)可以說(shuō)是比較成功的。我對(duì)學(xué)生的課下指導(dǎo)點(diǎn)到為止，絕不包辦代替；在課堂上，我不僅是一位聽(tīng)眾，更是一位引導(dǎo)者。對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)，我結(jié)合學(xué)生的研究，進(jìn)行深入淺出的講解、梳理和點(diǎn)撥，巧妙地一一予以解決。當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答判斷一個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)時(shí)，他通過(guò)邏輯推理就得出了結(jié)論，這種方法十分巧妙，也很簡(jiǎn)便，如果我繼續(xù)出一些類似的題目，學(xué)生研究的熱情會(huì)更高，研究的效果會(huì)更好。