人教版數(shù)學(xué)下冊第四單元知識點匯總配練習(xí)

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四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。8

1《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》知識要點【分?jǐn)?shù)的意義：】一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。2．把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。3．5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。4．把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。練習(xí)一、填空1.把單位“1”平均分成a份，表示這樣的b份的分?jǐn)?shù)是（），分?jǐn)?shù)單位是（）。2.分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)你能寫幾個？3、把（）平均分成（），表示這樣的（）或（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。4、2/7是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）份的數(shù)。5.把5米長的繩子平均分成2份,這里單位“1”是(),每份是5米的()6、7/11的分?jǐn)?shù)單位是（），有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是自然數(shù)1二、判斷1、把單位“1”分成幾份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)()2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位()3、1和單位“1”相等()4、把單位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）【分?jǐn)?shù)與除法】分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。練習(xí)用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商：（1）3÷2=（）（2）2÷9=（）（3）7÷8=（）（4）5÷12=（）（5）31÷5=（）（6）m÷n=（）n≠08÷15＝（）/()3/7＝（）÷（）8

26．把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)。7．求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個數(shù)量÷另一個數(shù)量＝幾分之幾（幾倍）。例題四年級同學(xué)植樹80棵，活了72棵，活的棵數(shù)是總數(shù)的幾分之幾？把8米長的繩子平均分成13段，每段長多少米？比較一下這兩道題目，為什么一題的結(jié)果要寫單位，一題不要？練習(xí)工程隊13天完成一項工程，平均每天完成這項工程的幾分之幾？5天可以完成這項工程的幾分之幾？光明小學(xué)有男教師19人，女教師13人，男、女教師各占教師總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】8．分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。9．分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。練習(xí)下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？寫出所有分母是8的真分?jǐn)?shù)：寫出所有分子是8的假分?jǐn)?shù)：寫出4個分母是8的假分?jǐn)?shù)：分母是8的所有真分?jǐn)?shù)有個；其中最大的是；最小的是；分子是8的所有假分?jǐn)?shù)有個。分?jǐn)?shù)單位是1/5的最大真分?jǐn)?shù)是；最小假分?jǐn)?shù)是。分母是2、3、4、5的真分?jǐn)?shù)分別有幾個？真分?jǐn)?shù)的個數(shù)與它的分母有什么關(guān)系？分母是6的真分?jǐn)?shù)有幾個？分母是10的呢？真分?jǐn)?shù)的個數(shù)總比分母小1判斷:1、假分?jǐn)?shù)都比1大。（）2、1/3、2/3、3/3這三個分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)。()3、分母比分子大的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。（）4、假分?jǐn)?shù)的分子不小于分母。（）10．帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。11．把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法8

3是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。?12．整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。13．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。練習(xí)3.把2/3和10/24化成分母是12，而大小不變的分?jǐn)?shù)。判斷，并說明理由。（1）分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）（2）把15/20的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）（3）3/4的分子乘以3，分母除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）（4）（）把相等的分?jǐn)?shù)寫在同一個圈里【最大公因數(shù)】14．幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。練習(xí)找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和161.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?2.男、女生分別排隊，男生48人，女生36人。要使每排的人數(shù)相同，每排8

4最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?17．公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。練習(xí)按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。(1)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):____和____。(2)兩個數(shù)都是合數(shù):____和____。(3)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù):____和____。【約分】把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時，要把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時乘相同的數(shù)。約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。）最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。18．除法計算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。19．如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。20．?dāng)?shù)Ａ×數(shù)Ｂ＝它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù)。21．兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：①1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；②兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；③兩個相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；④兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；⑤一個質(zhì)數(shù)和一個不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。找出最簡分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分先約分，再比較每組數(shù)的大小8

5一本書有60頁，曉明已經(jīng)看了40頁。請你用最簡分?jǐn)?shù)表示已看的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾，剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾。小林帶了20元去買學(xué)習(xí)用品，花8元錢賣了一個鉛筆盒，花了5元錢買了一支鋼筆，花了2元錢買了一把尺子，買鉛筆盒、鋼筆和尺子的錢各占所帶錢的幾分之幾。一、判斷（1）最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（）；（2）分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（）（3）分子和分母都是偶數(shù)，這個分?jǐn)?shù)一定不是最簡分?jǐn)?shù)。（）（4）最簡分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母。（）二、填空（1）一個分?jǐn)?shù)約分后，分?jǐn)?shù)的大?。ǎ?；（2）分?jǐn)?shù)6/24的分子和分母的最大公因數(shù)是（），化成最簡分?jǐn)?shù)是（）；（3）分母是10的最簡真分?jǐn)?shù)的和是（）；（4）一個最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的積是8，這個分?jǐn)?shù)是（）；三、先約分，再比大小四、綜合（1）分?jǐn)?shù)5/13的分子、分母同時加上一個數(shù)約分后得1/2，同時加上的這個數(shù)是多少？（2）分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？（3）一個分?jǐn)?shù)的分母減去3得2/3，將它的分母加上1，則得1/2，求這個分?jǐn)?shù)是多少？15．幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。16．求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。練習(xí)求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和86和156和94和51和74和108和10【通分】比較分?jǐn)?shù)的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。②分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通分或約分再比較分?jǐn)?shù)的大小。8

6先把下面每組中的兩個分?jǐn)?shù)通分，再比較大小。比較每組中兩個分?jǐn)?shù)的大小。張叔叔和李叔叔參加了工廠的技能比賽，張叔叔加工完了所有零件的1/2時，李叔叔加工完了所有零件的3/5。在這段時間里，誰的比賽成績更好一些?填空：1.把異分母分?jǐn)?shù)()化成和()相等的()分?jǐn)?shù),叫做通分。2.通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的（）。3.通分的方法先求出原來幾個分母的（)然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個()作分母的分?jǐn)?shù)4.通分的依據(jù)（）5.通分的目的是把()分母的分?jǐn)?shù)化成()分母的分?jǐn)?shù)。判斷把下面每組中的分?jǐn)?shù)按照從小到大的順序排列起來。8

723．把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法是用分子除以分母；（除不盡時根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)）特殊方法：①分母是10，100，1000，…時，直接寫成小數(shù)。②分母是10，100，1000…的因數(shù)時，可化成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是直接把小數(shù)寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再化簡。24．如果一個最簡分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=============8