浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題+數(shù)學(xué)Word版含答案

《浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題+數(shù)學(xué)Word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題選擇題部分一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集,集合,則（）A．B．C．D．2．若（為虛數(shù)單位）,則（）A．B．C．D．3．已知邊長為3的正,則（）A．3B．9C．D．64．直三棱柱的各個頂點都在同一球面上,若,則此球的表面積為（）A．B．C．D．5．在新高考改革中,浙江省新高考實行的是7選3的模式，即語數(shù)外三門為必考科目,然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門．某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）選物理不選物理總計男生340110450女生140210350總計480320800表一-17-

1選生物不選生物總計男生150300450女生150200350總計300500800表二試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗,分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（）附:A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)6．等比數(shù)列的公比為q,前n項和為，則以下結(jié)論正確的是（）A．“q0”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件B．“q1”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件C．“q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件D．“q1”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件7．若,則（）A．B．C．D．-17-

28．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻?”指底面為矩形．頂部只有一條棱的五面體．如圖,五面體是一個“芻?”,其中是正三角形,,,則該五面體的體積為（）A．B．C．D．二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題中正確的是（）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上是減函數(shù)D．函數(shù)的最大值為10．拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于兩點,點在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若,則的最小值為4B．當(dāng)時,C．若,則的取值范圍為D．在直線上存在點,使得11．如圖，是圓O的直徑，與圓O所在的平面垂直且==2，為圓周上不與點重合的動點,分別為點在線段上的投影,則下列結(jié)論正確的是（）-17-

3A．平面平面B．點在圓上運動C．當(dāng)?shù)拿娣e最大時，二面角-的平面角D．與所成的角可能為12．已知函數(shù),其中實數(shù),點,則下列結(jié)論正確的是（）A．必有兩個極值點B．當(dāng)時,點是曲線的對稱中心C．當(dāng)時．過點可以作曲線的2條切線D．當(dāng)時,過點可以作曲線的3條切線非選擇題部分13．已知直線與圓相切,則__________．14．的展開式中不含的各項系數(shù)之和__________．15．已知偶函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,記不恒等于0,且,則__________．16．已知橢圓,點,過點的直線與橢圓相交于兩點,直線的斜率分別為,則的最大值為__________．-17-

4四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．在①且,②且,③正項數(shù)列滿足+這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答。問題:已知數(shù)列的前項和為，且__________?（I）求數(shù)列的通項公式:（II）求證:．18．記的內(nèi)角的對邊分別為,已知．（1）的值;（2）若b=2，當(dāng)角最大時，求的面積．19．如圖，在四棱錐．（1）求證：（2）求平面與平面的夾角的大?。?0．甲，乙兩位同學(xué)組隊去參加答題拿小豆的游戲，規(guī)則如下：甲同學(xué)先答2道題，至少答對一題后，乙同學(xué)才有機會答題，同樣也是兩次機會。每答對一道題得10粒小豆。已知甲每題答對的概率均為,乙第一題答對的概率為,第二題答對的概率為．若乙有機會答題的概率為．（1）求;（II）求甲，乙共同拿到小豆數(shù)量的分布列及期望．-17-

521．已知點在雙曲線上．（I）求雙曲線的漸近線方程;（II）設(shè)直線與雙曲線交于不同的兩點,直線分別交直線于點．當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．22．已知函數(shù)與函數(shù)．（I）若,求的取值范圍;（II）若曲線與軸有兩不同的交點,求證:兩條曲線與共有三個不同的交點．高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案CADBCCAD二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．題號9101112答案ADBCABCABD非選擇題部分-17-

6三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的橫線上13．14．12815．016．1四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）選擇①當(dāng)時，因此，即，所以為常數(shù)列，因此，所以．選擇②得，相減得，即數(shù)列隔項差為定值2，令，則，所以．所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，得．選擇③當(dāng)時，，即，又，得．當(dāng)時，有，所以，即．又因為，所以，故為公差為1的等差數(shù)列，得．（Ⅱ）可得當(dāng)時-17-

7當(dāng)時，不等式顯然成立．因此原不等式得證補充說明：（Ⅰ）問4分1．無論選擇①或②或③，遞推關(guān)系的化簡得2分（只要有作差過程都得2分），得到通項公式再得2分2．若寫出前幾項得通項公式，無檢驗過程得2分，有檢驗過程得4分（Ⅱ）問6分1．寫出裂項結(jié)果得3分（裂項錯誤得1分），寫出求和結(jié)果得2分，寫出放縮結(jié)果得1分2．若沒有補充說明的情況，不扣分18．解：（Ⅰ）方法一：∵∴∴∴∴方法二：由三角形的射影定理知：，∵∴∴∴（Ⅱ）方法一：∵-17-

8當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時A取到最大值．∵∴∴當(dāng)A最大時，方法二：∵∴∴∴．∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時A取到最大值名．∵∴當(dāng)A最大時，補充說明：（Ⅰ）問5分1．有正確結(jié)論，有過程，5分（無過程，2分）2．結(jié)論有誤，找得分點（Ⅱ）問7分1．有正確結(jié)論，有過程，7分（無過程，得1分，得1分）2．結(jié)論有誤，找得分點-17-

919．解：（Ⅰ）∵∴又底面是平行四邊形∴，面面，面面．∴面，故從而，故為正三角形．取中點O，連接，則，，從而面．面故。（Ⅱ）（法一）：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)由得解得，設(shè)面得法向量為，則即，取-17-

10又面的法向量是，∴故平面與平面的夾角為．（法二）由（1）可知，故．又，得．故，即．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則以下步驟同法一。（法三）由（1）可知，故．又，得．故，即．設(shè)平面平面，∵面面，∴面，又面，平面平面，∴過點P作交的延長線于點H，連接，因平面平面，故面，且∵，易得，-17-

11又，∴，∴即為平面與平面的夾角。在中，，得．故平面與平面的夾角為．補充說明：（Ⅰ）問5分1．有證明過程，5分（無過程，不得分）2．證明有誤，找得分點：①面，3分②面，2分（Ⅱ）問7分1．有正確結(jié)論，有過程得7分（無過程有結(jié)論2分）42．無正確結(jié)論找得分點：向量法：①有正確建系思想，1分②寫對或，③求出法向量，2分（法向量計算錯誤但有法向量計算公式給1分）④求出正確夾角，2分（結(jié)論錯誤但有法向量夾角計算公式給1分）綜合法：①，2分②，2分（作出交線無證明給1分）③證明二面角的平面角，2分（找出未證明給1分）-17-

12④求出正確夾角，1分20．解：（Ⅰ）由已知得，當(dāng)甲至少答對1題后，乙才有機會答題。所以乙有機會答題的概率，解得；（Ⅱ）X的可能取值為0，10，20，30，40；所以X的分布列為：X010203040P補充說明：1．分布列中對應(yīng)的概率各2分，其余均1分．（只看答案）2．期望若答案正確直接給2分，若答案錯誤但有過程給1分21．解：（Ⅰ）將點代入方程，解得，-17-

13所以雙曲線C的方程為，漸近線方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，整理得，由題意，得且，設(shè)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，由韋達定理得直線的方程為，令，得，即，同理可得，所以的面積，即，解得或，又且，所以k的值為．補充說明：1．若未考慮扣1分2．M，N點坐標(biāo)求對一個給1分3．若求對給1分22．解：-17-

14（Ⅰ）解法一：∴若，則恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．∴令，則在遞減，在遞增，∴由對任意的x，恒成立∴，即，解得∴a的取值范圍是解法二：即若則不等式恒成立若由得令則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴即∴a的取值范圍是（Ⅱ）若曲線與x軸有兩不同的交點，即函數(shù)有兩個不同的零點，不妨設(shè)．且由（1）可得到，則，即，同理由得-17-

15從而兩條曲線與至少有兩個交點下面證明這兩條曲線還有一個交點：令，則令關(guān)于t單調(diào)遞增，令∴存在，使在遞減，在遞增，又，∴有兩個零點，不妨設(shè)，令，即有且只有兩個極值點．從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又若，則，又由得矛盾∴同理且．又故∴故在間存在唯一的使得即兩條曲線與還有一個交點所以若曲線與x軸有兩不同的交點，則兩條曲線與-17-

16共有三個不同的交點．-17-