河南省豫東名校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)Word版含解析

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豫東名校2022--2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1、下列說法錯(cuò)誤的是()A.命題，則B.已知，“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件2、已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.且D.且3、若不等式的解集為，則成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.B.C.D.4、下列函數(shù)的最小值為2的是()A.B.C.D.5、已知，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，且，使得成立，則的最小值為()

1A.1B.C.2D.6、若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知關(guān)于的不等式的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8、關(guān)于x的不等式的解集為，且，則a=()A.B.C.D.二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分。)9、設(shè)，則下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.10、下列說法正確的是()A.若，則一定有B.若，且，則的最小值為0C.若，則的最小值為4D.若關(guān)于x的不等式的解集是，則11、已知不等式對(duì)一切恒成立，則()A.m的最小值為-6B.m的最大值為-6C.m取最小值且不等式取等號(hào)時(shí)D.m取最大值且不等式取等號(hào)時(shí)12、已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.或D.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)

213、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.14、設(shè)全集為R,集合,集合,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.15、某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份增加，八月份銷售額比七月份增加，九、月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少要達(dá)7000萬元，則x的最小值是_________.16、若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是____________.四、解答題(本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17、（10分）已知，.（1）當(dāng)0是不等式的一個(gè)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、（12分）已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19、（12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷，預(yù)計(jì)在一年內(nèi)的銷售量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的關(guān)系式為.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠，生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.（1）試寫出年利潤(rùn)W（萬元）與年廣告費(fèi)x（萬元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？20、（12分）已知.

3（1）若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）解關(guān)于x的不等式.21、（12分）設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍.22、（12分）已知關(guān)于x的方程.?(1)求證:無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根;(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足,求m的值及相應(yīng)的.

4參考答案1、答案：C解析：命題，則，，滿足命題的否定形式，所以A正確；已知a，，“且”能夠推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正確；當(dāng)時(shí)，成立，反之，當(dāng)時(shí)，或，所以C不正確；若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，滿足充分與必要條件的定義，所以D正確.2、答案：D解析：由得，所以，，即，且，解得，又因?yàn)?，所?故選D.3、答案：D解析：因?yàn)槿舨坏仁降慕饧癁椋耘c3是方程的兩個(gè)根，且，所以，所以可化為，解得.A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)D滿足，所以成立的一個(gè)必要不充分條件是D選項(xiàng).4、答案：C解析：本題考查運(yùn)用基本不等式的性質(zhì).A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)顯然不滿足條件；B項(xiàng)，，其最小值大于2；D項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D項(xiàng)不正確；選項(xiàng)C是正確的.5、答案：D解析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以又因?yàn)椋沟贸闪ⅲ?/p>

5所以，所以，即.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.6、答案：C解析：因?yàn)?所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以由題意，得，解得,故選C.7、答案：D解析：顯然滿足題意，若該不等式為一元二次不等式，則必有，由方程的判別式,,得,綜上可知.8、答案：A解析：由條件，知為方程的兩根，則，故，得，故選A.9、答案：ACD解析：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故A一定成立；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B不一定成立；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故C一定成立；

6因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D一定成立.故選ACD.10、答案：ABC解析：對(duì)于A，由可得，則.又，所以，即.故A正確.對(duì)于B，若，且，則，可得，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值0.故B正確.對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，解得或.因?yàn)?，所以，即的最小值?.故C正確.對(duì)于D，易得2和3是方程的兩個(gè)根，則，解得，則.故D錯(cuò)誤.故選ABC.11、答案：AC解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題.原不等式可化為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，應(yīng)滿足，解得.12、答案：D解析：當(dāng)時(shí)，不等式為，即，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則解得.故選D.13、答案：解析：因?yàn)椋?/p>

7所以不等式可化為，可得.又，所以集合.又因?yàn)?，所以，所以，即，?duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，不等式可化為不成立，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，要使得，則解得綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14、答案：解析：因?yàn)?，所以?15、答案：20解析：由題意，得，化簡(jiǎn)得，解得(舍去)或.16、答案：解析：當(dāng)時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)時(shí),，所以17、（1）答案：解析：解：由題意可知，，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

8（2）答案：解析：由，解得或.由，解得.故或，從而或.因?yàn)閜是的充分不必要條件，所以或或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、答案：（1）（2）解析：（1）由于對(duì)于任意，恒成立，故.又函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，求得a無解；當(dāng)時(shí)，，求得；當(dāng)時(shí)，，求得.綜上可得，a的范圍為.（2）若對(duì)于任意，恒成立，等價(jià)于，，求得，即x的范圍為.19、答案：（1）由題意可得，每年產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬元，每萬件銷售價(jià)為萬元，年銷售收入為，

9.（2）由（1）得，.，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，W有最大值42，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為42萬元.解析：20、（1）答案：或解析：解：由題意得解得.故不等式等價(jià)于.即，解得或.所以不等式的解集為或.（2）答案：見解析解析：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得或.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

10當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.21、答案：（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對(duì)于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)椋?，所?解析：22、答案：(1)證明:,∴無論m取什么實(shí)數(shù),這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,,∴或.若,則,即,∴,此時(shí)方程式為,.若,,則,即,∴.此時(shí)方程為,,

11.綜上可得,當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,.