四川省遂寧市2022-2023學年高三零診考試數(shù)學（理科）Word版含解析

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遂寧市高中2023屆零診考試數(shù)學（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．若復數(shù)是虛數(shù)單位，則z的虛部為A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)是偶函數(shù)　　　　B．函數(shù)是增函數(shù)　C．函數(shù)是周期函數(shù)D．函數(shù)的值域為4．已知，都為銳角，，，則等于A.B.C.D.5．設數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，，，則等于A．10B．15C．20D．25

16．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．1B．2C．7D．87．為公比大于1的正項等比數(shù)列，且和是方程的兩根.若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為A．B．C．D．8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且.對于上任意兩個不相等實數(shù)和，都滿足.若，，,則a，b，c的大小關系為A．B．C．D．9．在中，，，D為線段BC的中點，，E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點，則A．B．4C．D．710.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯誤的是A.若，則B.若為銳角三角形，則C.若，則一定為直角三角形D.若，則可以是鈍角三角形11．定義在R上的奇函數(shù)的圖象關于對稱；且當時，．則方程所有的根之和為A．10B．12C．14D．1612．已知函數(shù)（其中，）有兩個零點，則a的取值范圍為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。

22．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)m等于▲．14．▲15．若命題：“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為▲.16．，若函數(shù)在區(qū)間上存在，（），滿足，則稱，為區(qū)間上的“對視數(shù)”，函數(shù)為區(qū)間上的“對視函數(shù)”.下列結(jié)論正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的序號）①函數(shù)在任意區(qū)間上都不可能是“對視函數(shù)”；②函數(shù)是上的“對視函數(shù)”；③函數(shù)是上的“對視函數(shù)”；④若函數(shù)為上的“對視函數(shù)”，則在上單調(diào).三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）已知函數(shù)的值域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B.（1）當時，求；（2）設命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.▲

318．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項公式為（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．▲19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，探究函數(shù)的圖象與拋物線的公共點個數(shù).▲20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，，，，D為邊BC上一點，且，求AD的值．▲21．（12分）已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，有，求證：對，有；（3）若，且，求實數(shù)a的取值范圍.

4▲請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）曲線C1與C2交于M，N兩點，求與直線MN平行且過原點的直線l的極坐標方程及的值.▲23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.▲遂寧市高中2023屆零診考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分意見一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112BCDABCBCDDAD

5答案二、填空題（每小題5分，共20分）13.0或414.615.或16.①③三、簡答題17.（12分）解析：（1）當時，，由題意，解得或所以或，……………………………………………………………2分又函數(shù)的值域為集合A，故…………………4分所以………………………………………………………………6分（2）由題意，即，解得：或，所以或，…………………………………………………………8分由題意可知?，又…………………………………………………10分所以或，解得或故實數(shù)a的取值范圍………………………………………………12分18.（12分）解析：（1）設等比數(shù)列的公比為,由，，可得，即得，解得或（舍去），…………4分故……………………………………………………………………6分（2）若，則，故，即，…………………8分∴令，…………………………………………………10分兩式相減得，………………………………………………………11分故…………………………………………………12分19.（12分）解析：（1）因為+b∴．……………………………………………2分

6①若,當時,；當或時,．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………………………3分②若,恒有．即在定義域上單調(diào)遞增；………………………4分③若,當時,；當或時,．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………………………5分（2）當時，，令則原題意等價于圖象與軸有幾個公共點．因為所以由,解得或；由,解得．∴在時取得極大值；在時取得極小值…8分依題意有①當,解得，即當時，函數(shù)的圖象與拋物線有3個不同的公共點；………………………………………………9分②當或，即或時，函數(shù)的圖象與拋物線有2個不同的公共點；………………………………………………10分③當或，即或時，函數(shù)的圖象與拋物線有1個不同的公共點。綜上：①當時，函數(shù)的圖象與拋物線有3個不同的公共點；②當或時，函數(shù)的圖象與拋物線有2個不同的公共點；③當或時，函數(shù)的圖象與拋物線有1個不同的公共點?！?2分20.（12分）

7解析：（1）函數(shù)．…………2分由，，解得，。故所求對稱中心為。………………………………………………4分由，，解得，令，有，令，有，又所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………………………………………6分（2）因為，所以，即又在銳角中，所以，…………………………………………7分在中，由正弦定理可得：，所以，解得，…………………………………………………8分又由余弦定理得，所以解得或2，……9分當BC=2時，，此時為鈍角三角形與題設矛盾,…10分所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值為……………………12分21.（12分）解析：（1）因為，所以點即為點，，故切線方程為………………………………3分（2）因為當時，，，故在上單調(diào)遞增，所以當時，，此時；當時，在上單調(diào)遞減，此時，故，∴成立。……………………………………………………………………7分

8（3）由題意得：，又因為，所以又，即，即，所以①設，則①式變形為…………………………………8分，所以單調(diào)遞增，所以，因為，所以，…………………………………………10分令，，則，當時，，當時，，故在處取得極大值，也是最大值，，故.即實數(shù)的取值范圍為………………………………………12分22.（10分）解析：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得即曲線的普通方程為；…………………………………………………2分曲線的極坐標方程為即曲線的直角坐標方程為……………………………………5分（2）由（1）得即直線的方程為，…………………………………………………7分則與直線平行且過原點的直線的方程為，其傾斜角為所以直線的極坐標方程為；…………………………………………8分設曲線的圓心到直線的距離為，則，故.……………………………………………………………10分23.（10分）

9解析：（1）當時，不等式，即，所以或，……………………………………………………2分即得或，………………………………………………3分解得或，…………………………………………………………………4分所以不等式的解集為或……………………………………5分（2）因為對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分故只要且對任意的恒成立即可，因為，，當且僅當時，即時等號成立，所以，………7分令，，∴在上的單調(diào)遞增，從而，…………………………9分∴，即實數(shù)的取值范圍是…………………………………………10分