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《新疆兵團(tuán)地州學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
兵團(tuán)地州學(xué)校2022~2023學(xué)年高二第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章第2節(jié).第I卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的焦距為（）A.2B.4C.D.2.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3.若三點(diǎn)共線，則（）A.B.C.1D.04.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（）A.B.C.D.5.如圖，在四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）
1A.平面B.平面C.平面D.平面7.已知點(diǎn)分別為圓與上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.3D.68.已知斜率為且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，且在軸上，則（）A.B.1C.2D.09.已知直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A.B.2C.D.10.已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于點(diǎn)，若，且，則（）A.3B.6C.9D.1211.如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在棱上，且.若，則的最小值為（）A.0B.1C.2D.312.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，直線將分成面積相等的兩部分，則的取值范圍是（）
2A.B.C.D.第II卷二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則___________.14.已知雙曲線與直線無交點(diǎn)，則的取值范圍是___________.15.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是___________.16.很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如圖，這是一個(gè)棱數(shù)為24，棱長為的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得.若為線段的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為___________.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知不過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且過點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，求的長度.19.（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn).
3（1）求的長度；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）已知圓，直線過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的斜率.21.（12分）如圖，點(diǎn)在內(nèi)，是三棱錐的高，且是邊長為6的正三角形，.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），求平面與平面夾角余弦值的最大值.22.（12分）雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1，一條漸近線的斜率為.（1）求的方程.（2）經(jīng)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與交于兩點(diǎn).設(shè)是直線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試問直線與直線的交點(diǎn)是否在定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.兵團(tuán)地州學(xué)校20222023學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B雙曲線的焦距為4.2.B因?yàn)椋赃@兩條直線的位置關(guān)系是垂直.
43.A因?yàn)椋?因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得故.4.C設(shè)點(diǎn)是所求直線上任意一點(diǎn)，則關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且在直線上，代入可得，即.5.A.6.C以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.，設(shè)平面的法向量為，則取.因?yàn)榕c不平行，所以與平面不垂直，錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以與平面不垂直，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以平面，C正確；因?yàn)?，所以與平面不平行，錯(cuò)誤.7.A圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.因?yàn)閮蓤A的圓心距，所以兩圓外離，.8.D設(shè)，則兩式相減，得，即.若在軸上，則.因?yàn)椴唤?jīng)過原點(diǎn)，所以，則，故.9.A由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，所以，
5可得點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方.因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，所以的最小值為.10.B由橢圓的定義可得.在中，，則，即軸，故.11.C以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，.因?yàn)?，所以，即，化簡?當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為2.12.D由題意可得解得，所以橢圓的方程為.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.因?yàn)橹本€將分成面積相等的兩部分，所以，點(diǎn)在射線上.設(shè)直線和的交點(diǎn)為，由可得即點(diǎn)的坐標(biāo)為.
6①如圖1，若點(diǎn)和點(diǎn)重合，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，即，此時(shí).②如圖2，若點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，此時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間.易得，則，即，整理得，解得，所以.③如圖3，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則且，即.設(shè)直線和的交點(diǎn)為，由，得即點(diǎn)的坐標(biāo)為.，即，化簡可得，兩邊開方可得，解得，所以.綜上，的取值范圍是.13.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則.14.因?yàn)榕c直線無交點(diǎn)，所以直線應(yīng)在兩漸近線之間，故，解得.15.，直線恒過點(diǎn)，且直線的斜率滿足.如圖所示，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為；當(dāng)直線的斜率趨于時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離趨近1.故原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為.
716.將該半正多面體補(bǔ)成正方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)樵摪胝嗝骟w的棱長為，所以正方體的棱長為，，，故直線與直線所成角的余弦值為.17.解：（1）設(shè)直線，將點(diǎn)代入可得，所以直線的方程為.（2）設(shè)原點(diǎn)為，直線的方程為.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的垂直平分線方程為，即.聯(lián)立解得所以圓的圓心坐標(biāo)為.圓的半徑.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.解：（1）因?yàn)椋攒壽E是以點(diǎn)為左?右焦點(diǎn)的橢圓.
8設(shè)軌跡的方程為，則，解得，所以軌跡的方程為.（2）直線，即.聯(lián)立整理得.設(shè)點(diǎn)，則.故.19.解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則..（2）因?yàn)椋?設(shè)平面的法向量為，則令，得.因?yàn)?，所?故直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，由題意知，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，可得直線的方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，直線的方程為或.
9（2）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線的方程為，即，則圓心，到直線的距離.的面積為，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，解得，故面積的最大值為，此時(shí)直線的斜率為.21.解：（1）取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨忮F的高，即平面，所以.易得，所以平面，所以.又因?yàn)?，所以點(diǎn)在上..以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則即取，則.故點(diǎn)到平面的距離為.（2）設(shè)平面的法向量為，
10則即取，則.，設(shè)，則..設(shè)平面的法向量為，則即取，則.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故平面與平面夾角余弦值的最大值為.22.解：（1）依題意解得.故雙曲線的方程為.（2）由題意可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立整理得.設(shè).設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為，兩式相減得.因?yàn)椋?/p>
11所以.故直線與直線的交點(diǎn)在定直線上，該定直線的方程為.
