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《陜西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
陜西師大附中2022—2023學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（一）單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，，，則（）A.B.C.D.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.若實(shí)數(shù)，滿足，且.則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）A.B.C.D.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與.A.①②B.①③C.①④D.③④6.設(shè)函數(shù)，，則（）A.B.0C.1D.27.設(shè)已知函數(shù)，如下表所示：123455432143215則不等式的解集為（）
1A.B.C.D.8.已知函數(shù)若值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A.B.C.D.（二）多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．全對(duì)得4分，少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分）9.已知非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.若，則D.當(dāng)時(shí)，恒成立11.以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若且，則C.函數(shù)的最大值為0D.的最小值是212.已知，，則（）A.無最小值B.最小值C.無最大值D.最大值為二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開______.
214.不等式對(duì)都成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.15.為了引導(dǎo)居民節(jié)約用電，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，按月用電量計(jì)算，將居民家庭每月用電量劃分為三個(gè)階梯，電價(jià)按階梯遞增.第一階梯：月用電量不超過千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為元/千瓦時(shí)；第二階梯：月用電量超過千瓦時(shí)但不超過千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為元/千瓦時(shí)；第三階梯：月用電量超過千瓦時(shí)的部分，電價(jià)為元/千瓦時(shí).若某戶居民月份交納的電費(fèi)為元，則此戶居民月份的用電量為_______千瓦時(shí).16．若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請(qǐng)寫出函數(shù)的一個(gè)共鳴區(qū)間_______.三、解答題（本大題共5小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)，，，．（1）求、的值及、；（2）求.18.通過研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時(shí)間.講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分鐘），且（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力為55，教學(xué)時(shí)間至少要13分鐘，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？19.已知，命題：，，命題：，.
3（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖所示，將一個(gè)矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在射線上，在射線上，且對(duì)角線過點(diǎn).已知米，米，設(shè)的長(zhǎng)為米，且要求的長(zhǎng)不少于米.（1）設(shè)矩形花壇的面積為，試求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）求當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小，并求出此最小值.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2）若，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
4陜西師大附中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（一）單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案BDBBDCCA（二）多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．全對(duì)得4分，少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分）題號(hào)9101112答案ACBCDBCAD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）題號(hào)13141516答案，或，或.三、解答題（本大題共5小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)，，，．（1）求、的值及、；（2）求.解：（1）由題意可得，，則，解得，…………2分所以，，，則，滿足題意.綜上所述，，，，.………………………5分
5（2）由（1）可知，………………………7分，因此，.…………………………………10分18.通過研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時(shí)間.講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分鐘），且（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力為55，教學(xué)時(shí)間至少要13分鐘，教師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？解：（1）當(dāng)時(shí)，，故其遞增，最大值為；…………………………………………2分當(dāng)時(shí)，遞減，，………………………………4分因此開講后10分鐘達(dá)到最強(qiáng)的接受狀態(tài)，并維持6分鐘.……………5分（2）當(dāng)時(shí)，令，得；………………………………7分當(dāng)時(shí)，令，得.………………………………9分因此學(xué)生達(dá)到55的接受能力的時(shí)間為，教師不能在學(xué)生達(dá)到最佳接受狀態(tài)的情況下講完這道難題.………………………………10分19.已知，命題：，，命題：，.（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，，對(duì)不等式分類討論：①當(dāng)時(shí)，即，這與矛盾；…………………………2分②當(dāng)時(shí)，由對(duì)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)可知，，…………………………………………4分
6又因?yàn)闉榧倜}，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………………………5分（2）若，，即，，故只須即可，………………………………………7分①若真假，結(jié)合（1）中結(jié)論可知，，解得；……9分②若假真，結(jié)合（1）中結(jié)論可知，，解得.……11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分20.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在射線上，在射線上，且對(duì)角線過點(diǎn).已知米，米，設(shè)的長(zhǎng)為米，且要求的長(zhǎng)不少于米.（1）設(shè)矩形花壇的面積為，試求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）求當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小，并求出此最小值.解：（1）設(shè)的長(zhǎng)為米（），因?yàn)槭蔷匦?，所以，所以，，…………………?分由得.…………………………………………5分所以，.……………………………………6分
7（2）令，則，所以，……9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)米，最小面積為平方米.……………………12分21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2）若，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）證明：對(duì)任意的，由已知，因?yàn)?，所以，………………………?分又是奇函數(shù)，所以，…………………………4分即，所以是增函數(shù).……………………………5分（2）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，對(duì)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，……………………………8分設(shè)，……………………………………………………9分只須………………………………………11分等價(jià)于，或，或.所以的取值范圍是.………………………12分
