山東省濱州高新高級中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

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2022年高二11月份期中檢測試題數(shù)學試卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（　?。〢.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直線的方程，求得直線的斜率，進而根據(jù)，即可得傾斜角，得到答案．【詳解】由題意，直線，可得直線的斜率，即，又∵，所以，故選．【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，其中解答中由直線方程得出斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)鍵求解是解決的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于屬基礎(chǔ)題．2.點到直線的距離為1，則（）A.0或2B.1或2C.0D.2【答案】A【解析】【分析】由點到直線的距離求解.【詳解】解：因為點到直線的距離為1，所以，解得或故選：A3.已知向量與平行，則（）A.1B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量平行列方程，求得進而求得.【詳解】由于向量與平行，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1注意到，所以，故.故選：B4.直線，的斜率是方程的兩個根，則（）A.B.C.與相交但不垂直D.與的位置關(guān)系不確定【答案】B【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】設(shè)直線的斜率分別是，依題意，所以.故選：B5.在圓的方程的探究中，有四位同學分別給出了一個結(jié)論，甲：該圓的半徑為；乙：該圓經(jīng)過點；丙：該圓的圓心為；?。涸搱A經(jīng)過點．如果只有一位同學的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】通過假設(shè)的方法判斷出錯誤的同學.【詳解】設(shè).假設(shè)甲錯誤，乙丙丁正確，，，矛盾，所以甲正確假設(shè)乙錯誤，甲丙丁正確，由甲、丙正確可知圓的方程為，不滿足上式，矛盾，所以乙正確.假設(shè)丙錯誤，甲乙丁正確.由乙丁得，與半徑為矛盾，所以丙正確.假設(shè)丁錯誤，甲乙丙正確，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2則由甲丙可知圓的方程為，滿足上式，符合題意.綜上所述，結(jié)論錯誤的同學是丁.故選：D6.已知直線，橢圓，則直線與橢圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立直線和橢圓方程，根據(jù)所得到的方程的解的個數(shù)來判斷直線和橢圓的位置關(guān)系.【詳解】聯(lián)立，消去，整理得到，該方程判別式，于是此方程無解，即直線和橢圓沒有交點，故直線和橢圓相離.故選：C7.已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當且僅當時，等號成立）．故選：C．【點睛】8.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件和雙曲線的性質(zhì)，在三角形值尋找等量關(guān)系，得到之間的等量關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】依題意，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入整理得，求得；∴．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率問題，正確解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，以及尋找判斷三角形中邊的關(guān)系.二?多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得10分.9.已知空間向量，，則下列正確的是（）A.B.C.D.，【答案】AB【解析】【分析】利用空間向量坐標的加法公式、向量模的坐標公式、向量的數(shù)量積公式依次計算各選項即可得出結(jié)果.【詳解】向量，，，則A正確，，則B正確，，則C錯誤，，則D錯誤.故選：AB學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

410.若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的可能值為（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由兩直線平行可得n，再利用平行直線間的距離公式計算可得m，相加即可得到答案.【詳解】由題意，，，所以，所以：，即，由兩平行直線間的距離公式得，解得或，所以或.故選：AB【點睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系以及平行直線間的距離公式，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.11.已知為坐標原點，橢圓的中心為原點，焦點在坐標軸上，點，均在橢圓上，則（）A.橢圓的離心率為B.橢圓的短軸長為C.直線與橢圓相交D.若點在橢圓上，中點坐標為，則直線的方程為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出橢圓方程，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷A，B是否正確；根據(jù)直線，過定點，點在橢圓的內(nèi)部，即可判斷C是否正確；根據(jù)點差法即可求出直線的斜率，進而求出直線的方程，即可判斷D是否正確.【詳解】設(shè)橢圓的方程為：，將點，代入橢圓的方程，得，解得，所以橢圓的方程為：，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5所以橢圓的離心率為，故A錯誤；橢圓的短軸長為，故B正確；由于直線，過定點，點在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓相交，故C正確；設(shè)，所以，所以，即，又中點坐標為，所以，即，所以直線的方程為，即，故D正確.故選：BCD.12.已知空間四點，，，，則下列說法正確的是（）A.B.以，為鄰邊的平行四邊形的面積為C.點到直線的距離為D.，，，四點共面【答案】AC【解析】【分析】直接利用空間向量，向量模，向量垂直的充要條件，共面向量基本定理，向量的夾角，判定A、B、C、D的結(jié)論即可．【詳解】空間四點，，，，則，，所以，，對于A：，故A正確；對于B：，所以，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6所以以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故B錯誤；對于C：由于，，所以，故，所以點到直線的距離，故C正確；對于D：根據(jù)已知的條件求出：，，，假設(shè)共面，則存在實數(shù)和使得，所以，無解，故不共面，故D錯誤；故選：AC．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線的橫截距與縱截距的和為______．【答案】##1.5【解析】【分析】根據(jù)直線方程直接求解橫縱截距，即可得橫截距與縱截距的和.【詳解】解：直線得，當時，；當時，則橫截距與縱截距的和為.故答案為：.14.已知空間向量，，中兩兩夾角都是，且，，，則________．【答案】10【解析】【分析】由，展開后利用數(shù)量積的定義直接運算再開方即可得解.【詳解】∵，，，且，∴，∴．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7故答案為：10.【點睛】本題主要考查了應用空間向量數(shù)量積求解模長，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可得，結(jié)合雙曲線中的關(guān)系，即可求解.【詳解】由雙曲線方程可得其焦點在軸上，因為其一條漸近線為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查的是有關(guān)雙曲線性質(zhì)，利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意判斷焦點所在位置，屬于基礎(chǔ)題.16.在三棱錐O-ABC中，OA?OB?OC兩兩垂直，，，，D是AB的中點，則CD與平面OAB所成的角的正切值為___________.【答案】2【解析】【分析】由已知建立空間直角坐標系，求出的坐標和平面的法向量，由數(shù)量積公式可得與平面所成的角的正弦值，再由三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】因為兩兩垂直，所以以為原點，分別為軸的正半軸建立如圖所示空間直角坐標系，連接，所以，，，，，由于底面，所以是底面的法向量，且，設(shè)與平面所成的角為，所以，所以，所以.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8即與平面所成的角正切值為.故答案為：2.【點睛】本題考查了線面角的求法，解題關(guān)鍵點是建立空間直角坐標系利用向量的數(shù)量積公式求解，考查了學生的空間想象力和計算能力.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知向量，，且．（1）求c的值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，根據(jù)向量模長公式列出方程，求出；（2）分與兩種情況，根據(jù)向量垂直列出方程，求出實數(shù)k的值.【小問1詳解】，所以，解得：；【小問2詳解】當時，，，因為與互相垂直，所以，解得：，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9當時，，因為與互相垂直，所以，解得：，綜上：.18.已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線的方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線的方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：.【點睛】本題考查直線點斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

10（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）利用直線的方向向量，平面的法向量，計算線面角的正弦值.【詳解】（1）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，則.，，所以,由于，所以平面.（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1120.已知橢圓C的焦點為F1（0，-2）和F2（0，2），長軸長為2，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點.（1）求橢圓C的標準方程;（2）求弦AB的中點坐標及|AB|.【答案】（1）（2）中點坐標，弦長【解析】【分析】（1）由題意以及即可求出橢圓的標準方程.（2）將直線與橢圓方程聯(lián)立，由中點坐標公式以及弦長公式即可求解.【小問1詳解】因為橢圓C的焦點為和?，長軸長為，所以橢圓的焦點在軸上，.所以.所以橢圓C的標準方程.【小問2詳解】設(shè)，，AB線段的中點為，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12由得，所以，所以，，所以弦AB的中點坐標為，.21.已知拋物線的焦點為，點在拋物線C上，且.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若直線與拋物線交于兩點，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線C的標準方程；（2）先聯(lián)立直線與拋物線，求出，再求出點到直線的距離，然后由三角形面積公式可求出結(jié)果.【小問1詳解】由拋物線的定義可得，因為，所以，解得，故拋物線的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)，由（1）知.由，得，,則，，所以,所以學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13因為點到直線的距離,所以的面積為.22.已知圓，圓C過點且與圓O相切于點．（1）求圓C的標準方程；（2）若P是圓C上異于點N的動點，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PAOB面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出圓心坐標，根據(jù)半徑相等列出方程，再由圓C與圓O相切，切點為，得到切點在直線上，求出直線方程，得到代入，得到方程，從而求出圓心和半徑，得到圓C的標準方程；（2）通過分析得到當最長時，直角邊AP的長度最長，此時四邊形PAOB面積取得最大值，作出輔助線，求出最長為，進而求出最大值，求出四邊形PAOB面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)圓C的圓心為，由題意得：，化簡得，因為圓C與圓O相切，切點為，所以切點在直線上，直線為，將代入中，得，聯(lián)立與可得：，圓心為，故半徑為，故圓C的標準方程為；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14【小問2詳解】四邊形PAOB面積可看作兩個全等的直角三角形PAO面積與POB面積之和，直角三角形PAO中直角邊AO長度為，故只需另一條直角邊AP的長度最長即可，由勾股定理可知只需最長即可，顯然連接并延長，交圓C于點，此時最長，為，此時最長，為四邊形PAOB面積的最大值為.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司