《平面與平面垂直(2)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

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第六章立體幾何初步平面與平面垂直(2)

11.使學(xué)生經(jīng)歷探索面面垂直的判定定理的過(guò)程，初步掌握定理的應(yīng)用．2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的思維能力，進(jìn)一步感受化歸、類比等思維方法.3.通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.平面與平面垂直的判定定理.平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用.

2為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在的平面都與地面垂直？如果你是一名質(zhì)檢員，你會(huì)怎樣去判斷一面墻與地面是否垂直呢？

3我們知道，在長(zhǎng)方體中，相鄰兩個(gè)面是互相垂直的，你能用二面角的知識(shí)來(lái)解釋為什么嗎？如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，我們以平面ABCD和平面CDD′C′為例來(lái)探究ADCBA′D′C′B′平面ABCD和平面CDD′C′所成的二面角的平面角是？∠BCC′（或∠ADD′）所求二面角是否為直二面角？是的.故長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面都是互相垂直的.

4將正方形ABCD沿著對(duì)角線BD折起,如何使得平面ABD與平面CBD垂直？ABCD要使面面垂直，只需平面ABD和平面CBD所成的二面角的平面角為直角即可．如何構(gòu)造二面角的平面角？連接AC交BD于點(diǎn)O，可得AO、CO都與BD垂直，則當(dāng)正方形折起時(shí)，∠AOC即平面ABD與平面CBD所成二面角的平面角．如何使∠AOC為直角？AO⊥CO即可OABCDO此時(shí)AO與平面CBD是什么位置關(guān)系？

5事實(shí)上，建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查墻面與地面是否垂直.系有鉛錘的線是垂直于地面的，如果系有鉛錘的線緊貼墻面，就說(shuō)明墻面垂直于地面.這種判斷方法的理論依據(jù)是什么？你能證明你的猜想嗎？如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.

6已知：.求證：證明：假設(shè)，∵，∴.在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線，則∠ABC是二面角的平面角.而，故是直二面角，∴.

7如果一條平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.若則.符號(hào)語(yǔ)言平面與平面垂直的判定定理現(xiàn)在你能解釋為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在的平面都與地面垂直嗎？不管門如何旋轉(zhuǎn)，門所在的平面始終經(jīng)過(guò)地面的垂線(門軸所在的直線)，由面面垂直的判定定理可得，門所在的平面始終與底面垂直.

8如果一條平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.若則.符號(hào)語(yǔ)言平面與平面垂直的判定定理線面垂直線線垂直面面垂直線面垂直的判定線面垂直的定義面面垂直的判定面面垂直的性質(zhì)

9判斷下列命題是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（1）若∥，則；（2）若，則；（3）經(jīng)過(guò)已知平面的垂線，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.（1）∵∥，∴內(nèi)必存在一條直線b∥a.又，∴.又，∴.（2）∵，∴b∥或b.又，∴結(jié)合（1）中結(jié)論可得.?（3）不妨設(shè)平面的垂線為，顯然，過(guò)直線的平面有無(wú)數(shù)個(gè).根據(jù)面面垂直的判定定理，過(guò)直線的平面都與平面垂直，故命題錯(cuò)誤.

10如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四個(gè)側(cè)面都是矩形.求證：.證明：∵四邊形BBCC是矩形，∴.同理可得.又，，∴.又，∴.ABDCA′B′D′C′，

11如圖，在四面體A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB.（1）四面體中有幾組互相垂直的平面？（2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小.要找面面垂直，首先尋找線面垂直.ABCA′解：（1）∵，∴，同理.∵，∴.又∴.∵∴.故四面體中互相垂直的平面為：，，.

12如圖，在四面體A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB.（1）四面體中有幾組互相垂直的平面？（2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小.由面面垂直可知二面角A-A′B-C為90°；而二面角A′-BC-A的大小需先求其平面角（2）由（1）知，，∴二面角A-A′B-C為90°.∵，∴.又∴∠A′BA是二面角A′-BC-A的平面角.在Rt△A′AB中，A′A=AB，∴∠A′BA=45°，即二面角A′-BC-A為45°.解：ABCA′

13已知是兩個(gè)不同的平面，l、m是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：①若，則∥；②若∥，則；③若∥，，則；④若∥，則∥.其中所有真命題的序號(hào)有.①若，則∥或，①錯(cuò)誤；②∵∥∴，又，∴，②正確；③∵∥，∴，又，∴，③正確；④若∥，則∥或l、m異面，④錯(cuò)誤.故真命題有②③.解：②③

14一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中最多有對(duì)面面垂直.3ABCD解：如圖，∠ABD=∠ABC=∠CBD=90°，∵，∴，又，∴，同理可得，.顯然三棱錐可以有3對(duì)面面垂直，第四個(gè)面可采用反證法M假設(shè)，過(guò)D做，垂足為M，∴，又，∴DM∥BD，顯然不成立，故假設(shè)不成立，平面ABC與平面ADC不垂直，同理，平面ADC與其他平面也不垂直，故一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中最多有3對(duì)面面垂直.

15如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.證明：（1）連接AC、OE，∵底面ABCD是正方形，∴AC與BD交于中心O點(diǎn)，O為AC、BD中點(diǎn).又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP.又，∴PA∥平面BDE.連接AC、OE，易得AP∥OE，從而可證PA∥平面BDEPECOBAD

16如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.證明：（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC.∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又，∴BD⊥平面PAC.又，∴平面PAC⊥平面PBD.PECOBAD平面PAC⊥平面PBDBD⊥平面PACPO⊥AC，AC⊥BD

17ACBENB′C′A′M平面MEB⊥平面BENME⊥平面BENME⊥BNME⊥ENBN⊥平面ACC′A′△MEN中，勾股定理的逆定理如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=4，AA′=，M、N分別是A′C′、AC的中點(diǎn)，E在側(cè)棱AA′上，且A′E=2EA，求證：平面MEB⊥平面BEN.

18證明：在正三棱錐中，∵M(jìn)、N分別是A′C′、AC的中點(diǎn)，∴又，∴，∴.∵，，∴，∴又，∴，又，∴平面MEB⊥平面BEN.如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=4，AA′=，M、N分別是A′C′、AC的中點(diǎn)，E在側(cè)棱AA′上，且A′E=2EA，求證：平面MEB⊥平面BEN.ACBENB′C′A′M

19課堂小結(jié)面面垂直的判定定理：如果一條平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.若則.符號(hào)語(yǔ)言線面垂直線線垂直面面垂直線面垂直的判定線面垂直的定義面面垂直的判定面面垂直的性質(zhì)

20教材第235頁(yè)習(xí)題6-5A組第4、7題．

21謝謝大家！敬請(qǐng)各位老師提出寶貴意見(jiàn)！

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