河南省南陽市六校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析Word版）

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2022年秋期六校高一年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.設(shè)集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：集合，故選：C2.已知，為實(shí)數(shù)，則是的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，顯然，但是沒有意義，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，故可得，第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1所以是的必要而不充分條件，故選：A3.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶4∶1，若用分層抽樣的方法抽取容量為250的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（）A.25B.35C.75D.100【答案】A【解析】【分析】算出丙層所占的比例即可【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶4∶1，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分層抽樣，較簡單.4.若函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)，則（）A.B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)且過定點(diǎn)代入求解即可.【詳解】依題意，函數(shù)且過定點(diǎn)，則.故選：C.5.如圖是容量為500的樣本的頻率分布直方圖，那么樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率，頻數(shù)分別為（）第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為對應(yīng)頻率，結(jié)合頻數(shù)的概念計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，易知樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為.故選：D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，，，則，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.7.設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：由題得，，，所以.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3故選：A.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得滿足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后解不等式即可.【詳解】由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，則使不等式有解，只需滿足即可，解得.故選：C.9.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得“，使”是真命題，再根據(jù)二次不等式恒成立滿足的判別式關(guān)系求解即可.【詳解】命題“，使”是假命題，命題“，使”是真命題，第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4則判別式，解得.故選：C.10.下列命題是真命題的有（）A.有甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為32B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D.一組數(shù)的分位數(shù)為4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義計(jì)算可判斷A；根據(jù)平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差公式計(jì)算乙組數(shù)據(jù)方差判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷D.【詳解】對A：甲?乙?丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣，故乙占了樣本容量為，故A不正確；對B：數(shù)據(jù)平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故B正確；對C：乙組數(shù)的平均數(shù)為，方差為.乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤；對D：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，；又，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第七個(gè)數(shù)與第八個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為，故D錯(cuò)誤.故選：B.11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)榈?6頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5B.單調(diào)減區(qū)間是，值域?yàn)镃.單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)镈.單調(diào)減區(qū)間是，值域?yàn)椤敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意可知，函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性原則可求其單調(diào)區(qū)間和值域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間為.故選：C.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可令即可判斷A；根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷函數(shù)滿足，即B正確；再利用單調(diào)性的定義以及當(dāng)時(shí)，可判斷函數(shù)單調(diào)性，得出C錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，即可解出不等式的解集.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6【詳解】解：對于選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，任取，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在上為減函數(shù)，則，整理得，解得，故D選項(xiàng)正確.故選：C.二?填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.已知指數(shù)函數(shù)，若時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式可求的取值范圍.【詳解】時(shí)，所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，因此.故的取值范圍是，故答案為：.14.總體是由編號為的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為__________.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7【答案】19【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表選取編號的方法求解即可.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為15，則選取的5個(gè)個(gè)體依次為：15，，故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為19.故答案為:19.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)是奇函數(shù)，即可求出的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，.故答案為：.16.若若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】把有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，所以有，即.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8故答案為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算法則即換底公式計(jì)算即可（2）將式中的代分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式化成真分?jǐn)?shù)之后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.【小問1詳解】【小問2詳解】第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

918.已知函數(shù)定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由函數(shù)的解析式有意義列不等式可求函數(shù)的定義域；(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，結(jié)合關(guān)系列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】由有意義可得，得，函數(shù)的定義域?yàn)?，即；【小?詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以可化為，所以，所以集合，又，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)，，其中.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

10（1）解關(guān)于的不等式：；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性結(jié)合可得出關(guān)于的不等式組，解之即可；（2）求出函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值的表達(dá)式，結(jié)合的取值范圍可解得實(shí)數(shù)的值.【小問1詳解】解：不等式即為，，則函數(shù)為上的減函數(shù)，，解得，故不等式的解集為【小問2詳解】解：對于函數(shù)，由可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，且的最小值為，，得，所以.20.隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟(jì)均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢，為了更進(jìn)一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率0.2m0.3n0.1第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

11（1）求m，n的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（3）計(jì)算A地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差.【答案】（1），；（2）頻率分布直方圖見解析；（3）平均數(shù)是7，方差是．【解析】【分析】（1）由每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有14000人求出6以上（含6）的頻率，從而可得值，同樣由6個(gè)以下的頻率求得；（2）根據(jù)頻率表作出頻率分布直方圖；（3）由每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率相加得平均值，由每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值減去平均值后平方再乘以頻率相加得方差．【小問1詳解】由已知，；【小問2詳解】頻率分布直方圖如下：【小問3詳解】由頻率分布直方圖得第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為，方差為．21.6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，為增強(qiáng)全社會對防治荒漠化的認(rèn)識與關(guān)注，聚焦聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗埔中隨機(jī)地抽測了200株樹苗的高度（單位：cm），得到以下頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值及眾數(shù)、中位數(shù)；（2）若樹高185cm及以上是可以移栽的合格樹苗.①求合格樹苗的平均高度(結(jié)果精確到個(gè)位)；②從樣本中按分層抽樣方法抽取20株樹苗作進(jìn)一步研究，不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取多少株？【答案】（1），眾數(shù)190，中位數(shù)為190；（2）①；②不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取7株和13株.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)眾數(shù)公式和平均數(shù)公式求解；（2）①首先求樹苗高度185cm及以上的頻率，再根據(jù)公司擬求合格樹苗的平均高度；②根據(jù)不合格、合格樹苗的頻率求解.【詳解】⑴眾數(shù)：190設(shè)中位數(shù)為因?yàn)榈?6頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13則⑵樹苗高度185cm及以上的頻率是：⑶不合格的抽取株，合格的抽取株，故不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取7株和13株【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題第二問需注意審題，求合格樹苗的平均高度，計(jì)算185以后的每個(gè)小矩形的數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以本組的頻率后，不要忘記除以合格樹苗的頻率.22.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或-1（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和一元二次方程根的分布求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，再利用二次函數(shù)在給定區(qū)間求最值可求解.【小問1詳解】函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則即方程只有1個(gè)正實(shí)根，當(dāng)時(shí)符合條件，函數(shù)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，且符合條件，當(dāng)時(shí)，由，得，第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14此時(shí)方程的解為，則函數(shù)零點(diǎn)為1.綜上，實(shí)數(shù)或-1.【小問2詳解】首先證明函數(shù)在上單調(diào)遞減.任取且，因?yàn)?，則，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為與即對于任意實(shí)數(shù)恒成立令，則對稱軸方程為，所以在函數(shù)在上單調(diào)遞增，得即可，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.第16頁/共16頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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