湖南省長沙市雅禮教育集團2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學Word版含解析

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雅禮教育集團2022年高一下學期期末考試試卷數(shù)學試題時量：120分鐘；分值：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．命題，的否定形式為（）．A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，則（）．A．B．C．D．3．設，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（）．A．B．C．D．5．設，，，則a，b，c的大小關系是（）．A．B．C．D．6．已知，則（）．A．B．C．D．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

17．流行病學基本參數(shù)：基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：（其中是開始確診病例數(shù)）描述累計感染病例隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T滿足，有學者估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當時，t的值為（）．A．1.2B．1.7C．2.0D．2.58．若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在最值，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題為真命題的是（）．A．不論a取何實數(shù)，命題p：“，”為真命題B．不論b取何實數(shù)，命題p：“二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱”為真命題C．“四邊形的對角線垂直且相等”是“四邊形是正方形”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件10．已知，，則下列結論正確的有（）．A．B．C．D．11．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）．A．最小正周期為B．其圖象關于點對稱學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C．對稱軸方程為D．單調(diào)增區(qū)間12．已知函數(shù)，則以下判斷正確的是（）．A．若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點D．函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為__________．14．求值：__________．15．寫出不等式成立的一個必要不充分條件：__________．16．函數(shù)的最大值為__________，當且僅當__________時，等號成立．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

318．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）若為奇函數(shù)，求滿足的x的取值范圍．19．已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．20．已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．21．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構成的）．已知，，線段，與，的長度之和為30，圓心角為弧度．（1）求關于x的函數(shù)表達式；（2）記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時，y的值最大？并求出最大值．22．已知，函數(shù)，其中．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4（1）設，求t的取值范圍，并把表示為t的函數(shù)；（2）若對區(qū)間內(nèi)的任意，，總有，求實數(shù)a的取值范圍．1．【答案】D【詳解】由題意，“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”，故為，．故選：D2．【答案】A【詳解】由題意，，所以．故選：A．3．【答案】A【詳解】，但，，不滿足，所以是充分不必要條件．故選：A．4．【答案】A【詳解】．故選：A．5．【答案】A學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5【詳解】因為，，，且，在上遞增，所以，即，綜上：．故選：A6．【答案】D【詳解】由，即，又．故選：D7．【答案】B【詳解】解：把，代入，得，解得，所以，由，得，則，兩邊取對數(shù)得，，得．故選：B．8．【答案】B【詳解】因為在上單調(diào)，所以，則，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6由此可得．因為當，即時，函數(shù)取得最值，欲滿足在上存在極最點，因為周期，故在上有且只有一個最值，故第一個最值點，得，又第二個最值點，要使在上單調(diào)，必須，得．綜上可得，的取值范圍是．故選：B．9．【答案】ABD【詳解】對于A，關于x的一元二次方程滿足，即有不等實根，，顯然，即，因此不等式的解集為，當時，，故A正確．對于B，，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，即y軸，故B正確．對于C，對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形可能為菱形，反之成立．故C錯誤．對于D，令，，則，，即充分性不成立，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7令，，則，，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確．故選：ABD．10．【答案】ACD【詳解】因為，所以，因為，也即，解得：或，因為，所以，則，所以，，．故選：ACD．11．【答案】AC【詳解】對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A對；對于B選項，，B錯；對于C選項，由，可得，即函數(shù)的對稱軸方程為，C對；對于D選項，由，解得，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，D錯．故選：AC．12．【答案】AC【詳解】當，，故的圖像如圖所示，對AC，函數(shù)有3個零點，相當于與有3個交點，故m的取值范圍是，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，AC對；對B，函數(shù)在上先增后減，B錯；對D，如圖所示，聯(lián)立可得解得或，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9由圖右側(cè)一定有一個交點，故函數(shù)的圖象與直線不止一個公共點，D錯．故選：AC．13．【答案】【詳解】由已知得，，解得，14．【答案】【詳解】．故定義域為．15．【答案】（不唯一）【詳解】解：由可得，解得，所以不等式成立的一個必要不充分條件可以是：．故答案為：（不唯一）16．【答案】①或?qū)懗?.125②【詳解】當且僅當，即時，等號成立．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1017．【詳解】（1）因為，且，所以，所以．（4分）（2）．（10分）18．【詳解】（1）證明：函數(shù)為R上的增函數(shù)，理由如下：任取、且，則，所以，，即，所以，函數(shù)為R上的增函數(shù)．（6分）（2）解：若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，則，因為函數(shù)為R上的增函數(shù)，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

11由得，解得．因此，滿足的x的取值范圍是．（12分）19．【詳解】（1）解：∵．所以，的最小正周期．當時，取得最大值2．（6分）（2）解：由（1）知，又，由，解得．所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．（12分）20．【詳解】（1）由函數(shù)，得，又因為是偶函數(shù)，所以滿足，即，所以，即對于一切恒成立，故．（6分）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12（2）由得，若函數(shù)與的圖象有公共點，等價于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指數(shù)函數(shù)值域可知，，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是．（12分）21．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可算得，．因為，所以，所以，．（5分）（2）解：根據(jù)題意，可知，當時，．（11分）綜上所述，當時銘牌的面積最大，且最大面積為．（12分）22．【詳解】（1）∵，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13∴，∵，∴，從而，∴，又∵，∴，又，∴，．（4分）（2）要使得對區(qū)間內(nèi)的任意，恒成立，只需，也就是對成立二次函數(shù)，，開口向下，對稱軸為①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得．②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．（12分）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

15學科網(wǎng)（北京）股份有限公司