湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題 Word版含解析

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2022年高一年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.已知集合，下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解方程可求得集合，由元素和集合關系可確定結果.【詳解】由得：或，，則，，.故選：B.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.3.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）．A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】結合冪函數(shù)的定義、單調(diào)性求得正確答案.

1【詳解】是冪函數(shù)，所以，當時，，在上遞減，符合題意.當時，，在上遞增，不符合題意.綜上所述，的值為，D選項正確.故選：D4.若關于x的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】成立的充分條件是，則，，所以.故選：D5.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

26.下列不等式中正確的是（）A.B.的最小值為C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及取特殊值逐項分析即可.【詳解】由，當且僅當時取等號，故A正確，，當且僅當無解，故取不到最小值2，故選項B錯誤；當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，故C不正確；取時，不成立，故D不正確.故選：A.7.若＝2，則tan＝（）A.－B.C.D.－【答案】A【解析】

3【分析】利用余弦倍角公式和同角三角函數(shù)關系，根據(jù)已知求得，再結合正切的和角公式和倍角公式，即可求得結果.【詳解】因，所以＝2，即，所以tanα＝，所以tan2α＝，所以tan＝＝－，故選：.【點睛】本題考查倍角公式、和角公式以及同角三角函數(shù)關系的應用，屬綜合基礎題.8.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為，最小值為B.的最大值為，無最小值C.的最大值為，無最小值D.的最大值為，最小值為【答案】C【解析】【分析】在同一坐標系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，解出兩個函數(shù)的交點，即可求得最大值.【詳解】在同一坐標系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出的圖象（圖中實線部分）

4由圖象可知，當時，取得最大值，由得或（舍去），此時函數(shù)有最大值，無最小值．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】把函數(shù)的零點問題轉化為函數(shù)和的圖象的交點問題，數(shù)形結合即可得解.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，觀察交點可得交點在和區(qū)間上.

5故選：BC.10.已知，，且，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】A、B、D選項可直接利用基本不等式判斷是否正確，C選項可通過基本不等式進行計算并判斷出是否正確.【詳解】A．因為，所以，所以，取等號時，故正確；B．因為，取等號時，故正確；C．因為，取等號時，故錯誤；D．因為，所以，取等號時，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查基本不等式鏈的簡單運用，難度一般.當時，，當且僅當時取等號.11.關于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.其圖像關于直線對稱B.其圖像可由圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域是【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

6【詳解】對于A，因為，所以直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，故A錯誤；對于B，函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻?，故B正確；對于C，因為，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：BD.12.已知函數(shù)，若x1

7∴由圖知：，，而當時，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，由二次函數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)確定的范圍及關系.三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題意先找到等價命題“,都有恒成立”,再求的最小值即可.【詳解】“,使得成立”是假命題等價于“,都有恒成立”是真命題．因為,即的最小值為1,要使“恒成立”,只需,即．故答案為：【點睛】本題主要考查了特稱命題的否定與恒成立問題,屬于簡單題型.14.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是_________.【答案】【解析】

8【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.詳解】解：由題意可得，即，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：.15.已知角的終邊上的一點，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得，原式可化簡為可求解.【詳解】因為角的終邊上的一點，所以，所以.故答案為：.16.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達7000萬元，則，x的最小值_______【答案】20【解析】【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.

9四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步）17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數(shù)，屬于基礎題.

1019.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為．【解析】【分析】（1）先通過降冪公式化簡得，進而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過，求出，進而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為．20.已知函數(shù).

11（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若，，求的值.【答案】（1）最大值為，最小值為（2）【解析】【分析】（1）先逆用正弦的和差公式化簡得，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得的最值；（2）先利用三角函數(shù)平方關系求得，再利用倍角公式求得，進而利用正弦的和差公式求得.【小問1詳解】因為，又，所以，故，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；【小問2詳解】因為，，所以，所以，，

12所以.21.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值；（2）若對任意都有成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義由求解.（2）設函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，根據(jù)對任意都有成立，由求解【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，即，或，當時，函數(shù)，無意義，舍去，當時，函數(shù)，定義域（-∞，-2）∪（2，+∞），滿足題意，綜上所述，.（2）設函數(shù)，因為函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

13所以，即，因為對任意都有成立，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查奇偶性的定義的應用，對數(shù)型函數(shù)值域的求法以及不等式恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22.如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過點C，已知AB長為4米，AD長為3米，設．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？（2）要使矩形花壇AMPN擴建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時，用料最省？（精確到0.1米）（3）當AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小值．【答案】（1）（2）（3），最小面積48平方米【解析】【分析】（1）利用得到，然后得到，解不等式即可；（2）結合（1）得到擴建部分的面積，然后利用基本不等式得到面積最小時的長度；（3）利用基本不等式求最值即可.【小問1詳解】由題可知，所以，又，所以，，所以

14，，，解得或，由題意得，所以的長的范圍為.【小問2詳解】，當且僅當，即時等號成立，所以當為6米時，用料最省.【小問3詳解】，當且僅當，即時等號成立，所以當為6米時，矩形花壇的面積最小，最小為48平方米.

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