浙江省紹興市上虞區(qū)2020-2021學年高二下學期期末考試數(shù)學Word版含解析

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浙江省紹興市上虞區(qū)2020-2021學年高二下學期數(shù)學期末教學質量調測試卷數(shù)學試卷參考公式：臺體的體積公式，其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高.柱體的體積公式，其中分別表示柱體的底面積，表示錐體的高.錐體的體積公式，其中分別表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，記集合，則A．B．C．D．2．若，則“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知直線、與平面下列命題正確的是A．且B．且C．且D．且4.若變量x，y滿足約束條件，則x＋y的最大值為

1A．0B．1C．2D．35．要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向左平移個單位.B.向左平移個單位C.向右平移個單位.D.向右平移個單位6．已知為上的函數(shù)，其中函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)為奇函數(shù)7．函數(shù)的圖像大致為8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限內的交點為，直線與軸交點為，為坐標原點，，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．

29．已知，，則與的大小關系是A.B.C.D.不確定10．已知數(shù)列滿足，，則的值所在范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11．；若，則.12．已知橢圓，則此橢圓的焦距長為；設為的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則.13．已知直線，，若，則；若曲線:與直線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是.14．已知函數(shù)，當時，函數(shù)為奇函數(shù)；當時，的最大值為6，則=.15．將半徑為的半圓形硬紙片卷成一個圓錐的側面，若圓錐的體積為，則.16.如圖，在中，，，，是邊上一點，，則.17．已知正實數(shù)滿足，

3則的最大值是.1,3,5三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時，求的單調區(qū)間及最小值．19．（本題滿分15分）在四棱錐中，底面是正方形，，.(Ⅰ)求證：；（Ⅱ）設，連接，上的點滿足，求與平面所成角的正弦值.20．（本題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，為等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，，證明：，．21．（本題滿分15分）已知兩拋物線.過原點引與這兩條拋物線都相交的直線、、（如圖所示），交點分別是、，、，、.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求的值.

422．(本小題滿分15分）已知函數(shù)，，（Ⅰ）若的圖像在點處的切線方程為，求實數(shù)值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，且不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

5答案解析部分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，記集合，則A．B．C．D．【答案】A【考點】元素與集合關系的判斷，子集與交集、并集運算的轉換【解析】【解答】解：由題意得P={1,2,3,4,5},Q={2,3}，故答案為：A【分析】根據并集與交集的定義求解即可.2.若，則“”是復數(shù)“”為純虛數(shù)的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，復數(shù)的基本概念【解析】【解答】解：當a=2時，復數(shù)z=4i為純虛數(shù)，故充分性成立；當z=a2-4+(a+2)i為純虛數(shù)時，得，解得a=2，故必要性成立，故“??”是復數(shù)“??”為純虛數(shù)的充要條件.故答案為：C【分析】根據充分必要條件的判定，結合純虛數(shù)的定義求解即可.3.已知直線、與平面下列命題正確的是A．且B．且C．且D．且【答案】D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，直線與平面平行的性質，平面與平面平行的性質，直線與平面垂直的性質，平面與平面垂直的性質【解析】【解答】解：對于A，當?且?或m,n相交或m,n異面，故A錯誤；對于B，當?且?或m//n，故B錯誤；對于C，根據平面與平面垂直的性質定理得，當，則n⊥α或n與α相交，故C錯誤；對于D，當?且?時，根據直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理得m⊥n，故D正確.故答案為：D

6【分析】根據直線與平面平行，平面與平面平行的性質定理，結合直線間的關系可判斷A，根據直線與平面垂直的性質定理，結合直線間的關系可判斷B，根據平面與平面垂直的性質定理，結合直線與平面的關系可判斷C，根據直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理可判斷D.4.若變量x，y滿足約束條件，則x＋y的最大值為A．0B．1C．2D．3【答案】D【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】【解答】解：如圖，根據約束條件?，繪出可行域，設z=x+y，結合圖象易知，當目標函數(shù)z=x+y過點（3,0）時取得最大值，此時zmax=3+0=3故答案為：D【分析】根據線性規(guī)劃的意義，結合圖象求解即可.5.要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向左平移個單位.B.向左平移個單位C.向右平移個單位.D.向右平移個單位【答案】A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化，二倍角的正弦公式

7【解析】【解答】解：由題意得∴要得到函數(shù)y=2sin（x+）cos（x+）圖象，只需把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位故答案為：A【分析】根據二倍角的正弦公式，結合圖象的平移變換求解即可.6.已知為上的函數(shù)，其中函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)為奇函數(shù)【答案】A【考點】奇函數(shù)，偶函數(shù)，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性的性質【解析】【解答】解：由題意得，f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)對于A，h(g(-x))=h(g(x))，則h(g(x))為偶函數(shù)，故A正確；因為無法判斷h(x)的奇偶性，故無法判斷BCD故答案為：A【分析】根據函數(shù)的奇偶性求解即可.7函數(shù)的圖像大致為【答案】C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性的性質，奇偶函數(shù)圖象的對稱性【解析】【解答】解：函數(shù)y=f(x)=xcosx-sinx滿足f(-x)=-f(x)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱故排除B;當x=π時，y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0，故排除A,D故答案為：C【分析】根據函數(shù)的奇偶性，結合特殊值求解即可.

88.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限內的交點為，直線與軸交點為，為坐標原點，，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．【答案】B【考點】雙曲線的定義，雙曲線的簡單性質，雙曲線的應用【解析】【解答】解：由題意得，又由題意知△PF1F2為Rt△，設|PF2|=t，則|PF1|=t+2a，則則即則t=c則在△PF1F2中，∠PF1F2=30°則則則故答案為：B【分析】根據雙曲線的定義與幾何性質，結合離心率的解法求解即可.9.已知，?，則與的大小關系是（??）A.B.C.D.不確定【答案】C【考點】對數(shù)的運算性質，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【解析】【解答】解：構造函數(shù)f(x)=2x+x，則f'(x)=2xln2+1>0恒成立，則f(x)=2x+x在(0，+∞)上單調遞增，又∵2a+a=3b+b∴2a+a>2b+b即f(a)>f(b)∴a>b>0∴∴algb-blga>blgb-blga=∴algb

9∴blga>algb故答案為：C【分析】根據利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，再結合對數(shù)的運算法則求解即可.10.已知數(shù)列滿足，，則的值所在范圍是（??）A.B.C.D.【答案】B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法，數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式【解析】【解答】解：∵?∴∵a1=1>0∴an>0,a2=4當n≥2時，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1∴a5000>10000∴又∴綜上，故答案為：B【分析】根據累加法求得通項公式，再運用裂項求和法求解即可.二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11.________；若，則________.【答案】；4【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，二倍角的正弦公式，運用誘導公式化簡求值【解析】【解答】解：1、2、∵lg2=a∴10a=2∴100a=(10a)2=22=4故答案為：；4【分析】1、根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式求解即可；2、根據指數(shù)式與對數(shù)式的互化，結合有理數(shù)指數(shù)冪運算法則求解可.12.已知橢圓，則此橢圓的焦距長為________；設為的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則________.【答案】8；8【考點】橢圓的定義，橢圓的簡單性質【解析】【解答】解：1、由題意得a2=25,b2=9，則c2=a2-b2=16，則c=4，則焦距2c=8;2、由題意知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a，

10又因為a=5,則|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|=20-(|AF2|+|BF2|)=20-12=8.故答案為：8；8【分析】根據橢圓的定義與幾何性質求解即可.13.已知直線，，若，則________；若曲線:與直線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】1；【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系【解析】【解答】解：1、當l1//l2時，得k2=1，則k=±1,當k=-1時，l1:x-y+1=0，l2:x-y+1=0，兩直線重合，不符合題意；當k=1時，l1:x+y-1=0，l2:x+y+1=0，兩直線平行，故k=1；2、曲線，又直線l1:kx+y-1=0必過定點(0,1)，若曲線:??與直線??有兩個公共點，如圖所示，則-1≤-k≤1解得-1≤k≤1則實數(shù)??的取值范圍是(-1,1)故答案為：1；(-1,1)【分析】1、根據直線平行的充要條件求解即可；2、根據直線平行的充要條件，運用數(shù)形結合思想求解即可.14.已知函數(shù)，當________時，函數(shù)為奇函數(shù)；當時，的最大值為6，則a=________.【答案】0；【考點】奇函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，分段函數(shù)的應用【解析】【解答】解：1、∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)=0則|-a|=0則a=0

112、①當，即a>2時，f(x)在上是增函數(shù)，∵∴f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，②當，即a<-2時，f(x)在上是增函數(shù)，∵∴f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，綜上可知，f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，則當x∈[0,2]時，f(x)的最大值是f(2)=2|2-a|+4=6，解得a=1或a=3故答案為：0；a=1或a=3【分析】1、根據奇函數(shù)的性質求解即可；2、根據分段函數(shù)的定義，結合二次函數(shù)的單調性與最值求解即可.15.將半徑為的半圓形硬紙片卷成一個圓錐的側面，若圓錐的體積為，則________.【答案】6【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為R,由于半圓弧長等于圓錐底面圓的周長,則2πR=πr,∴R=則圓錐的高為則圓錐的體積為，解得r=6.故答案為：6【分析】根據圓錐的側面積，體積公式，結合圓錐的結構特征求解即可.16.如圖，在中，，，，是邊上一點，，則________.【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的運算，余弦定理的應用【解析】【解答】解：由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos∠BAC=22+12-2×2×1×cos120°=7∴又由得則則故答案為：【分析】根據余弦定理，結合向量的數(shù)量積運算求解即可.17.已知正實數(shù)滿足，則的最大值是________.【答案】

12【考點】基本不等式在最值問題中的應用，一元二次方程【解析】【解答】解：∵?∴a2+(b+c)a-bc=0∴a是方程x2+(b+c)x-bc=0的正根∴當且僅當b=c時，等號成立故答案為：【分析】根據一元二次方程的解法，結合基本不等式求最值即可.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區(qū)間及最小值．【答案】（1），函數(shù)的周期；（2）令得，.同理令得，.又因為，所以，單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.于是.【考點】二倍角的正弦公式，余弦函數(shù)的單調性，同角三角函數(shù)間的基本關系，余弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的零點與最值【解析】【分析】（1）根據二倍角的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，結合余弦函數(shù)的性質求解即可；（2）根據余弦函數(shù)的性質求解即可.19.在四棱錐中，底面是正方形，，.（1）求證：；（2）設，連接，上的點滿足，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明：且，，于是；同理，所以.（2）由(Ⅰ)得，面面，過點作，垂足為，顯然

13由，得.又因為，過點到面的距離為又，于是與平面所成角的正弦值為另解1：由（Ⅰ）建立如圖坐標系，，,,,.則，，設面的法向量為，則，即，解得：.于是另解2：設點到面的距離為，由得：，；又，于是與平面所成角的正弦值為.【考點】直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質，平面與平面垂直的性質，直線與平面所成的角，用空間向量求直線與平面的夾角【解析】【分析】（1）根據直線與平面垂直的判定定理與性質定理求證即可；（2）原解：根據平面與平面垂直的性質定理，結合直線與平面所成角的定義，利用幾何法求解即可；另解1：根據直線與平面所成角的定義，利用向量法直接求解即可；另解2：根據直線與平面所成角的定義，利用等體積法直接求解即可；?20.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，為等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，，證明：，．【答案】（1）解：當時，由，，

14兩式相減得，且，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，于是.（2）由（Ⅰ）知：，?.當時，????于是當時，，取到“=”號，綜上所述，，【考點】等比數(shù)列的前n項和，數(shù)列的求和，數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【解析】【分析】（1）利用等差中項的性質，結合an與sn的關系求解即可；（2）根據等比數(shù)列的前n項和，運用裂項相消法即可求證.21.已知兩拋物線.過原點O引與這兩條拋物線都相交的直線、、（如圖所示），交點分別是、，、，、.（1）求證：∥；（2）求的值.【答案】（1）設直線，聯(lián)立分別得：，解得.同理設，得到.

15于是，，即，也即∥.（2）由（Ⅰ）知∥，同理可知∥和∥.?∽?.；.【考點】斜率的計算公式，兩條直線平行的判定，直線與圓錐曲線的關系，直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】（1）根據直線與拋物線的位置關系，結合斜率公式，根據直線平行的充要條件求證即可；（2）根據相似三角形面積之比，結合弦長公式即可求解.?22.已知函數(shù)，，（1）若的圖像在點處的切線方程為，求實數(shù)值；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）若函數(shù)有兩個不同的零點，且不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）解：，，，解得：.（2）定義域為，?，①當時，，所以在單調遞減；②當時，由得：，由得：，故在單調遞增，在單調遞減.（3）由（2）可知當時，在單調遞減，不可能有兩個零點，故；當時，在單調遞增，在單調遞減，且當時，，當時，，所以要使得有兩個不同的零點，只需.?，?設，，，在單調遞增，單調遞減.所以，只要，即，綜上：.又，所以，設，因為，所以在單調遞增，故.

16【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)在某點取得極值的條件，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)零點的判定定理【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，結合分類討論思想求解即可；（3）先根據函數(shù)f(x)單調性以及函數(shù)的極值，結合函數(shù)零點存在性定理求得；再根據化歸思想，將不等式恒成立問題等價轉化為求函數(shù)g(x)的最小值問題，利用導數(shù)g'(x)研究函數(shù)g(x)的單調性，從而求得g(x)的最小值，求得，綜上即可求解.