天津市東麗區(qū)2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學含解析

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東麗區(qū)2021-2022學年度高一第二學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時間100分鐘.考試結束后，將答題卡和答題紙一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共45分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必先將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號用藍、黑色墨水的鋼筆（簽字筆）或圓珠筆填在“答題卡”上；用2B鉛筆將考生號所對應的填涂信息點填好.2．答案答在試卷上無效.答題時，請注意題號順序.每小題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.一．選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求出復數(shù)對應的點即可得出.【詳解】復數(shù)對應的點為，在第二象限.故選：B.2.下列情況適合用全面調(diào)查的是（）．A.了解一批玉米種子的發(fā)芽率B.了解某城市居民的食品消費結構C.調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積D.調(diào)查一條河的水質(zhì)【答案】C【解析】

1【分析】根據(jù)全面查得抽樣調(diào)查的定義逐一判斷即可【詳解】A．了解一批玉米種子的發(fā)芽率適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B．了解某城市居民的食品消費結構適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C．調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積適合全面調(diào)查，故符合題意；D．調(diào)查一條河的水質(zhì)適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；故選：C．3.下列命題正確是（）A.三點確定一個平面B.梯形確定一個平面C.兩條直線確定一個平面D.四邊形確定一個平面【答案】B【解析】【分析】依次判斷每個選項：當三點共線時不能確定一個平面，梯形上底和下底平行，能確定一個平面，兩條直線異面時不能確定一個平面，空間四邊形不能確定一個平面，得到答案.【詳解】當三點共線時不能確定一個平面，A錯誤；梯形上底和下底平行，能確定一個平面，B正確；兩條直線異面時不能確定一個平面，C錯誤；空間四邊形不能確定一個平面，D錯誤.故選：B.4.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)兩角和的余弦公式得出結果.【詳解】，故選：C.5.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（）A.4B.C.1D.

2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，解得：.故選：B.6.在中，，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用余弦定理直接解出即可.【詳解】由余弦定理：.故選：B.7.已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（AB）等于（）A.0.8B.0.5C.0.3D.0.2【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的計算公式計算得到答案.【詳解】.故選：A.8.棱長為3的正方體的8個頂點均在同一個球面上，則此球的體積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得正方體的對角線長為，根據(jù)球的直徑等于長方體的對角線長，求得球的半徑，結合體積公式，即可求解.【詳解】由題意，棱長為3正方體的對角線長為，

3設外接球的半徑為，根據(jù)組合體的性質(zhì)，可得，即，所以球的體積為.故選：D.【點睛】本題主要考查球的體積的計算，以及組合體的性質(zhì)，其中解答中熟記組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.9.某校組織全體學生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識競賽，隨機抽取了200名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（）A.直方圖中x的值為0.004B.在被抽取的學生中，成績在區(qū)間[60，70）的學生數(shù)為10C.估計全校學生的平均成績不低于80分D.估計全校學生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分【答案】C【解析】【分析】由概率總和為1可得，由百分位數(shù)定義計算80%分位數(shù)，由頻率分布直方圖的頻率計算人數(shù)，均值判斷各選項．【詳解】由得，A錯；成績在區(qū)間[60，70）的頻率為，人數(shù)為，B錯；平均成績?yōu)?，C正確；低于90分的頻率為，設樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為分，

4則，解得，D錯．故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共75分）注意事項：答案答在試卷上無效.用藍、黑色墨水的鋼筆（簽字筆）或圓珠筆直接在第Ⅱ卷“答題紙”上做答.二．填空題（每題5分，共30分）10.已知，則z＝________．【答案】．【解析】【分析】由復數(shù)除法法則計算．【詳解】由已知．故答案為：．11.已知向量，，且，則x=______．【答案】-8【解析】【分析】利用向量垂直的充要條件和平面向量的數(shù)量積的坐標運算列方程求解.【詳解】因為，所以故答案為：-8.12.某高校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是_____分．【答案】85【解析】【詳解】試題分析：甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，

5該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是=85分．考點：加權平均數(shù)點評：簡單題，這種問題注意要每一個數(shù)據(jù)乘以它的權重，得到所有數(shù)據(jù)之和，再除以所有數(shù)的個數(shù)．13.已知甲、乙兩名射擊運動員射擊中靶的概率分別為0.7和0.8，且甲、乙兩人射擊的結果互不影響.若甲、乙兩人各射擊一次，則兩人都中靶的概率為_______.【答案】【解析】【分析】利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】根據(jù)相互獨立事件概率計算公式可知，兩人都中靶的概率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，屬于基礎題.14.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝，則λ＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，用向量與表示出即可.【詳解】△ABC中，D是AB邊上一點，＝2，＝，如圖所示，∴＝＝+①，＝，∴＝②；①+②得，3＝+2，∴＝+；∴λ＝．故答案為：．15.如圖，正方體的棱長為1，E、F分別為棱AD、BC的中點，則平面與底面ABCD所成的二面角的余弦值為_________．

6【答案】##【解析】【分析】由題可得即為平面與底面ABCD所成的二面角的平面角，即可求出.【詳解】因為E、F分別為棱AD、BC的中點，所以，，所以即為平面與底面ABCD所成的二面角的平面角，則在中，，所以平面與底面ABCD所成二面角的余弦值為.故答案為：.三．解答題（共5道大題，共45分）16.已知，．（1）求及的值；（2）求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件由兩角和的正切公式以及二倍角公式即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結合同角三角函數(shù)基本關系以及兩角差的余弦公式即可求解.

7【詳解】（1）因為，所以因為，即，解得：或因為，所以，所以.（2）因為，且，解得：，，因為，所以，，所以，，因為，，所以，所以.17.設的內(nèi)角的對邊分別為．已知，，．（1）求的值；（2）求面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求得，利用正弦定理求得結果；（2）利用余弦定理構造方程求得，由三角形面積公式求得結果.【詳解】（1）且，，，

8由正弦定理得：.（2）由余弦定理得：，解得：或（舍），.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形的問題，考查學生對于正弦定理、余弦定理和三角形面積公式掌握的熟練程度，屬于基礎題.18.某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查．已知三個行政區(qū)中分別有個社區(qū)．（1）求從三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機抽取2個進行調(diào)查．①試列出所有可能的抽取結果；②設事件M為“抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）從三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為；（2）①答案見解析；②．【解析】【分析】（1）求出抽樣比，即可求出從三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；（2）①設為在A行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，即可用有序數(shù)對表示出所有結果；②根據(jù)古典概型的概率公式即可求出．【詳解】（1）社區(qū)總數(shù)為，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為所以從三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為（2）①設為在A行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結果有，共有15種．②設事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自A行政區(qū)”為事件M，則事件M

9所包含的所有可能的結果有：，共有9種．所以這2個社區(qū)中至少有1個來自A行政區(qū)的概率為19.已知平面向量，，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由數(shù)量積定義可直接求得結果；（2）結合數(shù)量積的運算律可求得，進而得到結果；（3）根據(jù)垂直關系得到，由數(shù)量積的運算律構造方程求得結果.【詳解】（1）；（2），；（3），，即，解得：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積、向量模長的求解、根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，解題關鍵是熟練應用平面向量數(shù)量積的運算律，屬于基礎題.20.如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，、分別是棱、的中點．

10（1）求證：平面；（2）求證：．（3）已知正方形的邊長為2，，求：①異面直線所成角的余弦；②直線與平面所成角的正弦．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）①；②【解析】分析】（1）根據(jù)即可證明；（2）通過和得出平面，即可得出，進而證得；（3）①通過題意可得∠PCB為異面直線AD，PC所成的角，求解即可；②通過證明CD平面ABCD可得∠CPD為直線CP與平面PAD所成的角，即可求出.【小問1詳解】證明：由、分別是棱、的中點，可得：，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】∵底面為正方形，，又平面，所以，又，平面，所以平面，所以，又由（1）得，所以；【小問3詳解】

11①∵底面為正方形，∴AD∥BC，BCAB，∴∠PCB為異面直線AD，PC所成的角，∵平面，，，因為，所以BC平面PBC，所以，因為正方形的邊長為2，，所以，，所以；②∵底面為正方形，∴CDAD，∵平面，CD平面ABCD，∴CDPA，因為，所以CD平面ABCD，∴∠CPD為直線CP與平面PAD所成的角，∴.

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