四川省瀘州市瀘縣第五中學2022-2023學年高二下學期期末文科數(shù)學 Word版含解析

《四川省瀘州市瀘縣第五中學2022-2023學年高二下學期期末文科數(shù)學 Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

瀘縣第五中學2023年春期高二期末考試文科數(shù)學試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即可得出答案.【詳解】解：因為命題“”，所以其否定為：“”.故選：B.2.若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則和虛部的定義即可得出．【詳解】由復數(shù)滿足，得所以復數(shù)的虛部為．故選：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則和虛部的定義，屬于基礎題．3.具有線性相關關系的變量x，y的回歸方程為＝2－x，則下列選項正確的是（）A.變量x與y是函數(shù)關系B.變量x與y呈正相關關系C.當x＝4時，y的預測值為2D.若x增加1個單位，則y減少1個單位

1【答案】D【解析】【分析】結(jié)合回歸分析逐項分析判斷即可.【詳解】變量x與y相關關系，不是函數(shù)關系，所以A不正確；變量x與y呈負相關關系，所以B不正確；當x＝4時，y的預測值為－2，所以C不正確；若x增加1個單位，則y減少1個單位，所以D正確；故選：D.4.已知一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，標準差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算可得答案.【詳解】平均數(shù)為，方差為，故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.

2C.D.【答案】A【解析】【分析】設，用導數(shù)法可得，從而有，可得確定選項.【詳解】設，所以，當時，，當時，，所以，所以，所以，所以，排除B，C，D.故選A【點睛】本題主要考查由函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.6.用反證法證明“若，則至少有一個為0”時，假設正確的是（）A.全不為0B.全為0C.中至少有一個不為0D.中只有一個為0【答案】A【解析】【分析】假設結(jié)論的反面成立即可，【詳解】結(jié)論的反面是：全不為0．故選：A．7.曲線在點處的切線方程為（）

3A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由導數(shù)的幾何意義與點斜式方程求解即可【詳解】因為，所以，則當時，，故曲線在處的切線方程為，整理得，故選：B8.已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知，函數(shù)的圖象有兩個公共點，畫圖可知當直線介于之間時，符合題意，故選B.考點：函數(shù)與方程，函數(shù)的圖象.【詳解】9.

4甲、乙、丙、丁四名同學被推薦參加背誦唐詩宋詞名篇比賽活動，為了了解他們背誦的情況，老師問詢了這四名學生，有如下答復：①甲說：“乙比丁背的少”；②乙說：“甲比丙背的多”；③丙說：“我比丁背的多”：④丁說：“丙比乙背的多”．若四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，而且只有背誦名篇最少的一個說了真話，則四名同學按能夠背誦的名篇數(shù)量由多到少順序依次為（）A丁、乙、丙、甲B.丁、丙、乙、甲C.甲、丁、丙、乙D.丁、丙、甲、乙【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有一人說法正確，逐個進行假設找到矛盾即可分析得到答案【詳解】因為四名同學只有一人說的正確，所以不妨先假設甲說的是正確的，其他都是錯誤的，則甲最少，乙比丁背的少，甲比丙背的少，丙比丁少，丙比乙少，此時順序為：丁、乙、丙、甲，假設乙正確，其他錯誤，則乙最少，根據(jù)①知，乙比丁多，矛盾，所以乙錯誤，假設丙正確，其他錯誤，則丙最少，根據(jù)②知，甲比丙少，矛盾，所以丙錯誤，假設丁正確，其他錯誤，則丁最少，根據(jù)③知，丙比丁少，矛盾，所以丁錯誤，綜上，甲說的是正確的，且順序為：丁、乙、丙、甲，故選：A10.若雙曲線E：1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣4）2+y2＝16所截得的弦長為4，則E的離心率為（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可設雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay＝0，由圓心到直線的距離公式可得d，再利用勾股定理，半弦長和點到直線的距離，和半徑的關系得到弦長為即可求出.【詳解】設雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay＝0，則圓心（4，0）到該直線的距離d，

5由題意可得弦長為：，即，得，即離心率∴E的離心率為2．故選：A．【點睛】本題考查圓與雙曲線的綜合，考查點到直線距離公式的應用及圓的弦長計算，屬于一般題.11.已知，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設，結(jié)合導數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)性，由，即可判斷的大小關系.【詳解】設，則，令，得，，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由題意可知，因為，所以，故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了運用單調(diào)性比較數(shù)據(jù)大小.本題的關鍵是構(gòu)造函數(shù).12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】依題意知，設，不等式恒成立等價于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可得在

6單調(diào)遞增，求出，轉(zhuǎn)化為在恒成立，分離參數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】設，不等式恒成立，等價于恒成立，設，則在上為增函數(shù)，，，，又恒成立，整理得：恒成立，函數(shù)的對稱軸方程為，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，將不等式恒成立等價轉(zhuǎn)化為為增函數(shù)是解決問題關鍵，考查化歸思想與理解應用能力，屬于中檔題．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某病毒實驗室成功分離培養(yǎng)出奧密克戎BA.1病毒60株、奧密克戎BA.2病毒20株、奧密克戎BA.3病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎BA.3病毒應抽取______株.【答案】10【解析】

7【分析】計算該層所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，奧密克戎BA.3病毒應抽取株.故答案為：10.14.若函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)等于__________.【答案】1【解析】【分析】由f（x）＝ax3﹣2x2+a2x，知f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，由f（x）在x＝1處取得極小值，知f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，由此能求出a，再根據(jù)條件檢驗即可.【詳解】∵f（x）＝ax3﹣2x2+a2x，∴f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，∵f（x）＝ax3﹣2x2+a2x在x＝1處取得極小值，∴f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，解得a＝1或a＝﹣4，又當a=-4時，f′（x）＝-12x2﹣4x+16=-4（x-1）(3x+4)，此時f（x）在（上單增，在（1，上單減，所以x=1時取得極大值，舍去；又a=1時，f′（x）＝3x2﹣4x+1=（x-1）(3x-1)，此時f（x）在（上單減，在（1，上單增，符合在x＝1處取得極小值，所以a＝1．故答案為1【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，屬于基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．易錯點是容易產(chǎn)生增根．15.《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）．已知四面體為鱉臑，平面，且，若此四面體的體積為1，則其外接球的表面積為__________．【答案】【解析】【分析】由已知，可根據(jù)題意，設，然后根據(jù)體積為1，求解出，然后把鱉臑的外接球可還原在以為長寬高的長方體中，可根據(jù)長方體的外接球半徑是其體對角線的一半求解出外接球半徑，從而求解外接球表面積.

8【詳解】由已知，因為平面，可令，所以，所以，所以，由已知，鱉臑的外接球可還原在以為長寬高的長方體中，設其外接球半徑為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積.故答案為：.16.已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于、兩點，在處的切線與的準線交于點，連接．若，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】設點、，分析可知拋物線在點處的切線方程為，且直線與軸不重合，設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，列出韋達定理，證明出，，，可求出的值，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】拋物線的準線為，拋物線的焦點為，如下圖所示：

9設點、，接下來證明出拋物線在點處的切線方程為，聯(lián)立可得，可得，所以，拋物線在點處的切線方程為，所以，直線的方程為，若與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意，設直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達定理可得，，在直線的方程中，令可得，可得，即點，，，所以，，即，因為，當時，因為，則，則；當軸時，則，直線的方程為，聯(lián)立可得，解得，取點、，此時，直線的方程為，即，

10在直線的方程中，令可得，即點，所以，，則，則，此時，.綜上所述，，.因為，則，又因為，所以，，所以，，即，因此，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.已知函數(shù).求：（1）曲線在點處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）

11（2）最大值為1，最小值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導數(shù)，結(jié)合切點和斜率求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，最值.【小問1詳解】，則，，切點是，故切線方程是，即；【小問2詳解】令，解得：或，，，在的變化如下：02300單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值是，又，，在的最大值是，在在最小值是.18.某社會機構(gòu)為了調(diào)查對跑步的興趣程度與年齡的關系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：35歲以下（含35歲）35歲以上合計很感興趣152035不感興趣101525

12合計253560（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有90%的把握認為對跑步的興趣程度與年齡有關；（2）若從35歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取5人，現(xiàn)從這5人被調(diào)查者中隨機選取3人，求這3名被調(diào)查者中恰有1人對跑步不感興趣的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）沒有；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用公式求解，然后根據(jù)臨界值表得出結(jié)論，（2）由分層抽樣的定義求得抽取的5人中有3人對跑步很感興趣，有2人對跑步無興趣，然后利用列舉法求解即可【詳解】解：（1），所以沒有90%的把握認為對跑步的興趣程度與年齡有關．（2）由題知35歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取的5人中有3人對跑步很感興趣，設為，有2人對跑步無興趣，設為．從中隨機選取3名的基本事件有，，共10個．其中恰有1個的有，共6個．所以這3名被調(diào)查者中恰有1人對跑步不感興趣的概率為．19.如圖，在四邊形中，，，點在上，且，，現(xiàn)將沿折起，使點到達點的位置，且.

13（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊前后關系得PC⊥CD，根據(jù)平面幾何知識得BE//CD，即得PC⊥BE，再利用線面垂直判定定理得EB⊥平面PBC，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)線面垂直EB⊥平面PBC得高，再根據(jù)等積法以及三棱錐體積公式得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD，∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE，又BC⊥BE，PC∩BC=C，∴EB⊥平面PBC，又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC；（2）解法1：∵AB//DE，結(jié)合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE得,∴△PBC為等邊三角形，∴,∴.解法2：∵AB//DE，結(jié)合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE，得,∴△PBC為等邊三角形，取BC的中點O，連結(jié)OP，則,∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，∴.

14【點睛】垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.已知橢圓的長軸長與短半軸長之比為，且點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與x軸，橢圓C依次相交于三點，點M為線段上的一點，若，求（O為坐標原點）面積的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，求解出，從而可得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程化簡，設，，利用根與系數(shù)的關系，設，則得，表示出，從而可表示出的面積，再由的范圍可求得結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)題意得，解得，

15所以橢圓C的方程為．【小問2詳解】由題意得，，將直線l的方程代入橢圓C的方程，整理得：，，由得，，設，，由韋達定理可得，設，所以，，即，所以，所以的面積．因為，所以的面積．【點睛】關鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是由

16求出，從而可表示出的面積，考查數(shù)學計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.21.已知函數(shù)，.（1）若，求證：當時，（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導函數(shù)，利用分析法，結(jié)合取對數(shù)運算，證得不等式成立.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最小值，利用最小值為非負數(shù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）證明：當時，，則欲證，即，故只需證明，兩邊取對數(shù)，即證，，該不等式顯然成立，從而當時，.（2）解：恒成立，即恒成立設，則，只需討論函數(shù)，因，所以單調(diào)遞增，，欲取一點，使得，，因此，取因此在之間存在唯一零點，得，

17則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，設，，則只需，即，此時，由此可得實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)證明不等式，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分析法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標與參數(shù)方程）22.已知曲線C的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點O，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線C的普通方程；（2）為曲線C上兩點，若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由極坐標與直角的互化公式，代入極坐標方程，即可求得曲線C的普通方程；（2）由，設，則的點坐標為，結(jié)合曲線的極坐標方程和三角函數(shù)的基本關系式，即可求解的值.【詳解】（1）由曲線C的極坐標方程為，可得，將代入，可得可得曲線C的普通方程為.（2）因為，所以，

18因為，設，則的點坐標為，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及曲線的極坐標方程的應用，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，以及極坐標方程的幾何意義是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.（選修4-5不等式選講）23.已知函數(shù)．（1）解關于x的不等式；（2）記的最小值為m，若a、b、c都是正實數(shù)，且，求證：．【答案】（1）不等式的解集為或；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)解析式，分、、三種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集；（2）由已知可得，利用柯西不等式即可證得原不等式成立.【小問1詳解】由，可得，當時，由，解得，此時；當時，，此時不等式無解；當時，由，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為或.【小問2詳解】由絕對值三角不等式可得，

19當且僅當時等號成立，所以的最小值為，故，由題意可知，正實數(shù)、、滿足，由柯西不等式可得，當且僅當時，等號成立，故原不等式得證.