新人教版八年級上冊數(shù)學教案[1]

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第11章全等三角形教學設計11.1全等三角形教學目標①通過實例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等.②知道全等三角形的有關概念，能正確地找出對應頂點、對應邊、對應角；掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質.③能運用性質進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題.④通過兩個重合的三角形變換其中一個的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動，讓學生從中了解并體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)的研究幾何圖形的意識.教學重點與難點重點：全等三角形的有關概念和性質.難點：理解全等三角形邊、角之間的對應關系.教學設計問題情境1.展現(xiàn)生活中的大量圖片.片斷1：圖案.片斷2：教科書第90頁的3幅圖案.2.學生討論：(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?學生分組討論、思考探究1.上面這些圖形有什么共同的特征?2.有人用“全等形”一詞描述上面的圖形，你認為這個詞是什么含義?教師明晰。建立模型1.給出“全等形”、“全等三角形”的定義.2.列舉反例，強調定義的條件.3.提出問題“你能構造一對全等三角形”嗎?你是如何構造的，與同伴交流.4.全等三角形的對應元素及性質：教師結合手中的教具說明對應元素(頂點、邊、角)的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發(fā)現(xiàn)對應邊相等，對應角相等(教師啟發(fā)學生根據(jù)“重合”來說明道理).解析、應用與拓廣1.以圖13.1－1中的兩個三角形為例，介紹對應邊、對應角以及兩個三角形全等的符號表示、讀法、寫法，并說出圖13.1—2、圖13.1—3的對應頂點、對應邊、對應角，寫出相等的邊和角(解釋“≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上).-21-

12.總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想.3.學生運用自制的兩塊全等三角形模板，用平移、翻折、旋轉等方法，先獨立拼出教科書92～93頁中的5個圖形，說出它們的對應頂點、對應邊、對應角，再與同伴交流，你還能拼出其他圖形嗎?拓展與延伸1.例1已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度數(shù)及AB的長.隨堂練習注：檢查學生對本節(jié)課的掌握情況.1.全等用符號__表示.讀作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為__.3.△ABC≌△DEF，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與__是對應角；AB與__是對應邊，BC與__是對應邊，AC與__是對應邊.4.判斷題：(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等.()(2)全等三角形的周長相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()5.找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形.小結提高1.回憶這節(jié)課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識?注：對于學生的發(fā)言，教師要給予肯定的評價.2.找全等三角形對應元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點不一定是對應頂點；3.在運用全等三角形的定義和性質時應注意規(guī)范書寫格式.布置作業(yè)1.必做題：教科書92頁習題13.1第1題，第2題，第3題.2.選做題：教科書92頁習題13.1第4題.教學后記11.2三角形全等的條件(1)教學目標①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.教學重點與難點重點：指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.-21-

2難點：三角形全等條件的探索過程.教學設計復習過程，引入新知帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等.反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等.創(chuàng)設情境，提出問題根據(jù)上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?組織學生進行討論交流，經(jīng)過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納.建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'滿足上述條件中的一個或兩個.你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?讓學生按照下面給出的條件作出三角形.(1)三角形的兩個角分別是30°、50°.(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm.(3)三角形的一個角為30°，一條邊為3cm.再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?通過交流，歸納得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.同時也明確判定三角形全等需要三個條件.應用新知,體驗成功實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.讓學生通過實物來理解三角形的穩(wěn)定性.鼓勵學生舉出生活中的實例.注：讓學生體驗數(shù)學在生活中應用的廣泛性.給出例1，如圖△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD.鞏固練習教科書第96頁的思考及練習.反思小結回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律.再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.作業(yè)-21-

31.必做題：教科書第103頁習題13.2中的第1、2題.2.選做題：教科書第104頁第9題.教學后記11.2三角形全等的條件(2)教學目標①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力.②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.教學重點與難點重點：應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等.難點：指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學設計創(chuàng)設情境，引入課題出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A.教師點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，觀察這兩個三角形是否全等.交流對話,探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(SAS)注：培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力.補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊.注：歸納、分析得到的規(guī)律，使學生有更深刻的認識和理解.應用新知，體驗成功出示例2，如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7.方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論.鞏固練習-21-

4教科書第99頁，練習(1)(2).小結1.判定三角形全等的方法；2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構.注：通過課堂小結，歸納整理本節(jié)課學習的內容，幫學生完善認知結構，形成解題經(jīng)驗.作業(yè)1.必做題：教科書第104頁，習題13.2第3、4題.2.選做題：教科書第105頁第10題.教學后記11.2三角形全等的條件(3)教學目標①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維.③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.教學重點與難點重點：理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.難點：探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用.教學設計創(chuàng)設情境1.復習(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α2.引人我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件.探究新知出示探究5先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?保證作圖的正確性，這是探究出正確規(guī)律的前提.在畫的過程中若遇到不能解決的問題，可小組合作交流解決.-21-

5兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.“ASA”至此，我們又增加了一種判別三角形全等的方法.特別應注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”.2.探究6師：我們再看看下面的條件：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等.這又反映了一個什么規(guī)律?兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等.“AAS”“邊”可以是“其中一個角的對邊”.3.例3下面我們看用“ASA”、“AAS”能否解決一些問題.出示例3，讓學生自己看題、審題.師：根據(jù)已知條件，能得出什么?又聯(lián)系所求證的，該如何證明?(先獨立探究，再與同桌或四人小組交換意見，再全班交流)注：留給學生較充分的獨立思考、探究的時間，在探究過程中，提高邏輯推理能力.與學生一起回顧證明方法，逐步培養(yǎng)反思的習慣，形成理性思維.從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了.4.探究7：(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明.注：引導學生先確定探究的思路與方法，進一步培養(yǎng)理性思維.也為學生提供創(chuàng)新的空間與可能.判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?SSSSASASAAAS小結師：這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?讓學生各抒己見，積極地在知識、學習方法、習慣等方面加以小結，以培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維.鞏固練習教科書第101頁，練習1、2.-21-

6作業(yè)1.必做題：教科書第103頁習題13.2第5題.2.選做題：教科書第105頁第11、12題.教學后記11.2三角形全等的條件(4)教學目標①探索出直角三角形全等的條件——HL，并掌握，能進行簡單的應用.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理能力.③通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進一步激發(fā)探究的積極性.教學重點與難點重點：掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法——HL.難點：熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等.教學設計創(chuàng)設情境，引入新課判定兩個三角形全等的條件有哪些?（SSS、SAS、AAS、ASA）師：根據(jù)這些條件，對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?今天我們就來探究兩個直角三角形全等的條件.探究新知兩個直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?(讓學生觀察課件中的兩個直角三角形并思考回答)1：再滿足一邊一銳角對應相等，就可用“AAS"或“ASA"證全等了.2：再滿足兩直角邊對應相等，就可用"SAS"證全等了.那么，如果滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎?通過動手探究，你是否能得出結論.直角三角形我們用Rt△表示.3.探究8：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把畫好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.“HL”可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”，這是不同于一般全等三角形的判定方法.4.例4出示例4-21-

7注：與學生一起反思總結，逐步培養(yǎng)學生反思的習慣.鞏固練習教科書第103頁練習1、2.小結你有什么收獲?作業(yè)1.必做題：教科書第103頁習題13.2第6、7題.2.選做題：教科書第103頁習題13.2第8題.教學后記11.3角的平分線的性質(1)教學目標①經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.②能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質和判定.③會用尺規(guī)作已知角的平分線.④能對角平分線性質進行簡單的推理，解決一些實際問題.教學重點與難點重點：角平分線畫法、性質和判定.難點：運用角平分線性質進行簡單的推理及解決實際問題.創(chuàng)設情境，導入新課1.學生翻看教科書第96頁練習題，回顧怎樣用全等三角形的知識來說明這種畫法的道理；2.學生閱讀教科書第107頁探究題(教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點)；3.出示問題：你能用①的類似方法說明②畫法的道理嗎?復習舊知識，引導學生用類似的方法解決新問題，讓學生在思考的過程中激發(fā)學習興趣.探索新知，建立模型1.學生分組討論，并寫出證明過程；2.通過探究練習題與探究題的畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，并寫出“已知”“求作”；體驗利用證明三角形全等的方法來對畫法做出說明.要求學生能說明所作的射線是角平分線的理由.注：說理方法的遷移，教給學生類比的學習方法.3.做一做：邊寫“作法”，邊畫圖，互相欣賞作品.4.練一練：(1)教科書第108頁練習題；(2)教科書第110頁復習鞏固第1題(用“HL"證明三角形全等-21-

8)，觀察圖形，探究結果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN；5.折一折：按教科書108頁“探究”題的要求，讓學生分組折紙，驗證上面的事實，并利用三角形全等知識進行解釋；在已有成功經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)探究與應用，提升分析解決問題的能力并增進運用數(shù)學的情感體驗.6.給出角平分線的性質和判定定理.解析、應用與拓展1.解決教科書108頁思考題分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其交角的平分線OB(O為頂點)，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點S即為所求.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=8，BD=5，則點D到AB的距離為多少?小結歸納引導學生小組合作交流：1.本節(jié)課學到了哪些角平分線的知識?2.角平分線有多種畫法(借助量角器、透明紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得.布置作業(yè)1.必做題：教科書第110頁習題13.3第2、4題.2.選做題：教科書第114頁復習題13第5題.教學后記11．3角的平分線的性質(2)教學目標①能夠利用角平分線的性質和判定進行推理和計算，解決一些實際問題.②進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.③結合實際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心.教學重點與難點重點：角平分線性質和判定的應用.難點：運用角平分線性質和判定證明及解決實際問題.教學設計創(chuàng)設情境，提出問題討論交流，探究問題1.學生活動一：剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進行交流.-21-

92.學生活動二：畫一個三角形，利用尺規(guī)作出這個三角形三個內角的平分線.你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結果?與同伴進行交流.通過折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論，教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間.教師針對學生的討論情況，進行點評，引導分析，滲透數(shù)學建模的思想，達成共識后得到結論：三角形三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.建立模型，解決問題1.練一練：學生在教科書第115頁第6題上畫出度假村的位置.2.想一想：在確定度假村的位置時，一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?4.例1：(教科書第109頁例題)分析：(1)此題證明方法對學生來說有些抽象，教師應一步一步引導，避免操之過急，學生對它的接受和理解有一個過程.(2)教師要現(xiàn)場作圖，并給學生一個示范，加強對學生數(shù)學語言規(guī)范的訓練.(3)理解“同理”的含義，強調規(guī)范的書寫.拓展與延伸1.教科書第109頁練習題.小結歸納今天你又學到了哪些新的知識?有什么收獲?注：發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的歸納能力.布置作業(yè)1.必做題：教科書第110頁習題13.3第3、5題.2.選做題：教科書111頁習題13.3第6題.教學后記第十二章　軸對稱教學設計12．1軸對稱(1)教學目標1.通過豐富的實例認識軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸．2.了解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．3.-21-

10經(jīng)歷豐富材料的學習過程，發(fā)展對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．4.體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀．教學重點：軸對稱的有關概念；教學難點：軸對稱圖形與兩個圖形關于某條直線對稱這兩個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別．教學準備教師：收集有關軸對稱的素材(包括圖形、實物、圖片等)．學生：準備復寫紙；收集有關窗花的素材，并要求進行剪紙----雙喜字或其他窗花．教學設計作品展示，交流體會1．作品展示：讓部分學生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2．小組活動：(1)在窗花的制作過程中，你是如何進行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點?概念形成(一)軸對稱圖形1．在學生充分交流的基礎上，教師提出“軸對稱圖形”的概念，并讓學生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義，同時給出“對稱軸”．2．結合教科書第118頁圖14.1-1進一步分析軸對稱圖形的特點，以及對稱軸的位置．3．學生舉例：試舉幾個在現(xiàn)實生活中你所見到的軸對稱例子．4．概念應用：(1)教科書第119頁練習；(二)兩個圖形關于某條直線對稱對于第二個概念的建立，分兩個步驟進行：先觀察圖形，再進行畫圖．其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關系，在這個基礎上再給出定義，比較合理．1．觀察教科書第119頁中的圖14.1-3，思考：圖中的每對圖形有什么共同的特點?2．操作：取一張薄紙，先對折，然后中間夾一張復寫紙，再在紙上任意畫一個圖案，取出復寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關系?3．兩個圖形成軸對稱的定義．如下圖，圖形F與圖形F'就是關于直線l對稱，點A與點A'是對稱的．4．舉例：你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎?5．練習：教科書第120頁．辨析概念分組討論：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別一個圖形兩個圖形-21-

11聯(lián)系1．沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2．都有對稱軸(至少一條)3．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形討論后可列表比較如下：實踐和應用1．下列圖形是部分汽車的標志，哪些是軸對稱圖形?　　　　　　奔馳　　　　　　　寶馬　　　　　　大眾　　　　　　　奧迪歸納小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?布置作業(yè)教科書第125頁第1、2題，第126頁第6題．教學后記:12.1軸對稱(2)教學目標①探索并理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質．②探索并理解線段垂直平分線的兩個性質．③通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，初步形成數(shù)學學習的方法．④在數(shù)學學習的活動中，養(yǎng)成良好的思維品質．教學重點：圖形軸對稱的性質和線段垂直平分線的性質．教學難點：由線段垂直平分線的兩個性質得出的“點的集合”的描述．教學設計提出問題1．下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，請說出它的對稱軸．2．如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形有什么關系?(如下圖，△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱)-21-

123．如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，點A'、B'、C'分別是點A、B、C的對稱點，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關系?圖3實驗探究1．折一折．要解決問題3，我們可以從最簡單的一個點開始：先將一張紙對折，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，記兩個孔的位置為點A和點A'，折痕為直線MN(如圖3)．顯然，此時點A和點A'關于直線MN對稱．連結點A，A'，交直線MN于點P．2．說一說．觀察圖形，線段AA'與直線MN有怎樣的位置關系?你能說明理由嗎?類似地，點B與點B'，點C與點C'是否也有同樣的關系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?注：在這個基礎上，教師給出垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對稱的性質(教科書第121頁)3．想一想．上述性質是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應點的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關系呢?(結合教科書第121頁的圖14.1-5讓學生說明)圖4從而得出：類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點連線的垂直平分線．合作探究探究一：教科書第121頁的“探究”．學生先思考教科書上的問題，然后讓學生以線段代替木條進行畫圖探究．任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理由嗎?請與同伴交流．處理方式：要求學生在獨立嘗試、獨立思考的基礎上進行合作交流，然后小組匯報．學生可以量一量、折一折，也可以運用第十三章的知識證明三角形全等．在學生充分討論的基礎上歸納出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．想一想：如圖5，我們在教科書第99頁的練習1中,應用-21-

13三角形全等的知識說明了CB=CB，你能運用今天所學的知識給出解釋嗎?圖5問題：反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?圖6探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點O，連結PO，PO與AB有怎樣的位置關系?從而得出：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．歸納結論：見教科書第122頁的最后一段話．3．練習：教科書第123頁．小結提高1．本節(jié)課你學到了什么?2．軸對稱圖形的性質與線段垂直平分線的性質之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系作業(yè)布置：教科書第125頁第3題，第126頁第5、9題．教學后記:12.1軸對稱(3)教學目標①了解線段垂直平分線的畫法．②會畫兩個成軸對稱的圖形(或一個軸對稱圖形)的對稱軸．③通過畫圖和欣賞，陶冶學生的審美情操．教學重點：畫圖形的對稱軸．教學難點：對對稱軸畫法的理解．教學設計提出問題問題1：如果我們感覺兩個平面圖形是成軸對稱的，你準備用什么方法去驗證?問題2：兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸?學習新知我們已經(jīng)知道，如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．因此我們只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后畫出以這兩個對應點為端點的線段的垂直平分線就可以了．如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線．圖1-21-

14可按如下的步驟進行：(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質，只要找到與A，B兩點的距離相等的兩個點即可．圖2(2)作圖示范．寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形．(3)解后反思：①在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?②如圖2，直線CD與AB的交點就是線段AB的中點，因此用這種方法可以作出線段的中點；③你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?解決問題：練習：教科書第123頁中的例題．例2(補充)如圖3，△ABC和△A'B'C'是兩個成軸對稱的圖形，請畫出它的對稱軸．實踐和應用1．練習：教科書第124頁．師生小結1．線段垂直平分線的作法；2．畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法：(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后畫垂線．作業(yè)布置教科書第125頁第4題，第126頁第7、8題；教學后記：12.2.1用坐標表示軸對稱教學目標①能在直角坐標系中畫出點關于坐標軸對稱的點．②能表示點關于坐標軸對稱的點的坐標，表示關于平行于坐標軸的直線對稱的點的坐標．③在找關于坐標軸對稱的點的坐標之間規(guī)律并檢驗其正確性的過程中，培養(yǎng)學生的語言表達能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學研究方法．④在找點、繪圖的過程中使學生體驗數(shù)形結合思想、體驗學習的樂趣．教學重點：用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標．教學難點：找對稱點的坐標之間的關系、規(guī)律．教學準備畫有網(wǎng)格的平面直角坐標系圖的練習紙．教學設計創(chuàng)設情境,引入新課引言：同學們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們去過北京嗎?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎?引出問題：-21-

15老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖所示的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們日常生活中應用非常廣泛，如工程建設的繪圖等．這節(jié)課我們就來學習用點表示軸對稱．引入課題：用坐標表示軸對稱．合作探究,探索新知(1)在直角坐標系中畫出下列已知點．A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點．并填寫表格．(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)關于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律嗎?(4)請你想辦法檢驗你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗的．利用剛才發(fā)現(xiàn)的點關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標系中作出與一個圖形關于x軸、y軸對稱的圖形．分享成果，鞏固新知看誰腦子轉得快!1．說出下列各點關于X軸、y軸對稱的點的坐標：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2．如下圖，△ABC關于X軸對稱，點A的坐標為(1，-2)，說出點B的坐標．3．如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關于x軸和y軸對稱的圖形．變式探究,提升思維1．分別作出△PQR關于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形．2．你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎?3．如果作關于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應點的坐標之間的關系嗎?鞏固練習：如下圖.1．請你畫出下圖關于y軸對稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說出一些對應點的坐標．2．再畫出此圖案關于直線x=-2對稱的圖形．說出各-21-

16點的坐標．總結歸納1．點關于某條直線對稱的點的坐標可以通過尋找線段之間的關系來求。2．點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．布置作業(yè):教科書135頁練習題第3題，習題14.2第2、4、6題．教學后記：12.3.1等腰三角形(1)教學目標①經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形．②能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質．③培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力．教學重點：等腰三角形的性質的探索和應用．教學難點：等腰三角形的性質的驗證．教學準備長方形的紙片、剪刀．教學設計剪一剪師生拿出課前準備好的長方形的紙片，按教科書第140頁的要求剪出△ABC．設問1：△ABC有什么特點?學生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即△ABC中AB＝AC．像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形．并結合△ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念．注：結合親自剪出的等腰三角形學習相關概念，加深印象．折一折設問2：△ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式．猜一猜設問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質?學生討論、匯報：①∠B＝∠C→兩個底角相等②BD=CD-21-

17→AD為底邊BC上的中線③∠BAD＝∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD為底邊BC上的高用語言敘述為：性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．(可簡記為“三線合一”性質)證一證設問4：你能用所學的知識驗證等腰三角形的性質嗎?1．證明等腰三角形底角的性質．教師要求學生根據(jù)猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證．已知：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．師生共同分析證明思路并證明．強調以下兩點：(1)利用三角形全等來證明兩角相等．(2)添加輔助線的方法可以多樣．例如，常見的作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等．讓學生選擇一種輔助線完成證明過程．2．證明等腰三角形的“三線合一”性質．（注：鼓勵學生用多種方法證明．）用一用練習1(1)已知等腰三角形的一個底角是70°，則其余兩角為_______________.(2)已知等腰三角形一個角是70°，則其余兩角為_______________.(3)已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為_______________.出示課本142頁例1如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．改編為：(1)圖中共有幾個等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角．(2)你能求出各角的度數(shù)嗎?議一議等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?由等腰三角形是軸對稱圖形，還可以得到等腰三角形中問題較復雜，引導學生合作探究，更深入地認識等腰三角形哪些線段相等?作業(yè)教科書第143頁練習1、2、3．教學后記：12.3.1等腰三角形(2)教學目標①會闡述、推證等腰三角形的判定定理．②學會比較等腰三角形性質定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別．③-21-

18經(jīng)歷綜合應用等腰三角形性質定理和判定定理的過程，體驗數(shù)學的應用價值．教學重點：等腰三角形的判定定理的探索和應用．教學難點：等腰三角形的判定與性質的區(qū)別．教學準備師生準備作圖工具．教案設計：創(chuàng)設情境，提出問題出示課本143頁思考題．學生思考、回答后教師設問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系?如何驗證?學生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證．探索分析,解決問題1．分析思路：引導學生類比等腰三角形性質的證明，添加輔助線，構造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們全等．此時輔助線可作AD⊥BC于D；或AD平分∠BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線．2．得出等腰三角形的判定定理．應用舉例,變式練習出示教科書144頁例2．小組合作：試改變上題的條件與結論，編出類似的問題．課堂練習,拓展引申出示教科書第144頁例3．師生共同分析，問題解決之后，繼而引導學生思考：已知底邊與底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖方法作出這個三角形嗎?課堂小結,知識梳理1．通過這兩節(jié)課的學習，你學會了幾種判斷等腰三角形的方法?2．你會比較等腰三角形性質定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別嗎?布置作業(yè),：教科書第145頁練習1、2、3．教學后記：12.3.2等邊三角形(1)教學目標①了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形．②會闡述、推證等邊三角形的性質和判定方法．③經(jīng)歷應用等邊三角形性質的過程培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．教學重點：等邊三角形的性質和判定方法．教學難點：等邊三角形性質的應用．-21-

19教學設計創(chuàng)設情境，提出問題在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．觀察與討論：如圖，把等腰三角形的性質用于等邊三角形，你能得到什么結論?類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法?探索分析,解決問題學生先獨立思考，在合作交流，歸納結論如下：1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°．3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．（其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法．）課堂練習,反饋調控1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上．③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大?。C合應用，鞏固提高出示教科書第146頁例4．課堂小結，知識梳理通過這節(jié)課的學習，你學到關于等邊三角形的哪些知識，它與等腰三角形有何聯(lián)系與區(qū)別?布置作業(yè)：教科書第147頁練習1、2．教學后記：12.3.2等邊三角形(2)教學目標①經(jīng)歷猜測、驗證的過程，理解含30°銳角直角三角形的性質．②學會應用含30°銳角直角三角形的性質解決線段之間倍半關系的問題．教學重點：含30°銳角直角三角形的性質的應用．教學難點：含30°銳角直角三角形的性質的驗證．教學準備每位學生準備兩塊含30°銳角直角三角板．教學設計創(chuàng)設情境,提出問題將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找出Rt△ABC的直角邊-21-

20BD與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?總結以上兩小題可得以上結論．課堂練習，反饋調控1．如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=4．則BC=____()∠BCD=_____()BD=____．()2．小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度．綜合應用，鞏固提高出示補充例題：例：如圖3，AC⊥BC，∠ABC=30°，AB=4cm．(1)求AC的長．(2)如圖4，若D是AB的中點，DE⊥BC，求DE的長．(3)如圖5，D是AB的中點，連結DC，求DC的長．出示教科書第148頁例5．課堂小結,知識梳理通過這節(jié)課的學習，你又學到關于直角三角形的哪些知識?布置作業(yè)：教科書第148頁練習．教學后記-21-