初一數(shù)學下冊：平面直角坐標系重要知識點

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平面直角坐標系考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。一、坐標1、數(shù)軸??規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。????數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫這個點在數(shù)軸上的坐標。????數(shù)軸上的點與實數(shù)（包括有理數(shù)與無理數(shù)）一一對應(yīng)，數(shù)軸上的每一個點都有唯一的一個數(shù)與之對應(yīng)。2、平面直角坐標系??由互相垂直、且原點重合的兩條數(shù)軸組成。?橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸），平面直角坐標系上的任一點，都可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示位置，這對有序?qū)崝?shù)對就叫這點的坐標

1（即是用有順序的兩個數(shù)來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改）???坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，每一個點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對與之對應(yīng)。二、象限及坐標平面內(nèi)點的特點???1、四個象限????平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。???注：ⅰ、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限。例點A（3，0）和點B（0，-5）?ⅱ、平面直角坐標系的原點發(fā)生改變，則點的坐標相應(yīng)發(fā)生改變；坐標軸的單位長度發(fā)生改變，點的坐標也相應(yīng)發(fā)生改變。2、坐標平面內(nèi)點的位置特點????①、坐標原點的坐標為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點，x、y同號，均為正；???③、第二象限內(nèi)的點，x、y異號，x為負，y為正；

2④、第三象限內(nèi)的點，x、y同號，均為負；⑤、第四象限內(nèi)的點，x、y異號，x為正，y為負；⑥、橫軸（x軸）上的點，縱坐標為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條直線）⑦、縱軸（y軸）上的點，橫坐標為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條直線）3、點到坐標軸的距離????坐標平面內(nèi)的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸（x軸）的距離。注:①、已知點的坐標求距離，只有一個結(jié)果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應(yīng)注意不要丟解。②、坐標平面內(nèi)任意兩點A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d=根號下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]?4、坐標平面內(nèi)對稱點坐標的特點??①、一個點A（a,b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為A＇（a,-b）,特點為：x不變，y相反；　②、一個點A（a,b）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為A＇（-a,b）,特點為：y不變，x相反；?③、一個點A（a,b）關(guān)于原點對稱的點的坐標為A＇（-a,-b），特點為：x、y均相反。?

35、平行于坐標軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標）的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標）的形式，b的絕對值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值。6、象限角平分線的特點①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等（同號）；??②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(shù)(異號)。??三、坐標方法的簡單應(yīng)用1、求面積

4①、已知三角形的頂點坐標求三角形的面積將坐標平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為大的多邊形（如矩形、梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差；?②、已知多邊形各頂點坐標求多邊形的面積將坐標平面上的多邊形的面積分割成幾個規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差。?2、平移①、點的平移一個點左、右（水平）平移，橫坐標改變，縱坐標不變。具體為：向左平移幾個單位，則橫坐標減少幾個單位；向右平移幾個單位，則橫坐標增加幾個單位。?“左減右加”一個點上、下（豎直）平移，縱坐標改變，橫坐標不變。具體為：向下平移幾個單位，則縱坐標減少幾個單位；向上平移幾個單位，則縱坐標增加幾個單位?！跋聹p上加”②、圖形的平移

5圖形是由無數(shù)個點組成的，所以，圖形的平移實質(zhì)上就是點的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個頂點按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對應(yīng)頂點，再連接全部對應(yīng)頂點即可。注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。3、中點坐標公式?平面直角坐標系內(nèi)任意兩點M（a1,b1）、N(a2,b2)。它們的中點的坐標為：（?（a1+a2）/2,(b1+b2)/2?）