山西省陽(yáng)泉市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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2022~2023學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（32分）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知數(shù)列滿足，，則（）A.5B.7C.10D.152.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.4.若兩條直線與平行，則與間的距離是（）A.B.C.D.5.圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，則AB的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖所示，則原函數(shù)的圖象是（） A.B.CD.7.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》，在書中收錄了一個(gè)有關(guān)兔子繁殖的問(wèn)題．他從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，…，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列為斐波那契數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A.1B.2C.D.8.過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，，設(shè)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A.2B.3C.4D.5二、多項(xiàng)選擇題：（本大題2小題，每小題4分，共8分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，以直線，，分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則（） A.點(diǎn)的坐標(biāo)為，5，B.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，8，C.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，5，D.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，5，10.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足和恒成立，則稱直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題正確的是（）A.與有“隔離直線”B.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍為C.和之間存在“隔離直線”，且取值范圍是D.和之間存在唯一的“隔離直線”第Ⅱ卷（68分）三、填空題：（本大題共四小題，每小題4分，共16分）11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則______.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，則的通項(xiàng)公式為______.13.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，，則C的離心率為________．14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍___________.四、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、演算過(guò)程） 15.已知圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心C直線上.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)B的圓C的切線方程.16.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17.如圖，在四棱錐中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).（1）證明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角P-AC-E的余弦值.18.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與直線相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).19.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.