北京市西城區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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西城區(qū)高三統(tǒng)一測試試卷數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，150分.考試時長?120?分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A.B.CD.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)是（）A.B.C.D.3.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.4.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.B.C.D.5.已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且最小值為B.奇函數(shù)，且最大值為C.偶函數(shù)，且最小值為D.偶函數(shù)，且最大值為7.已知雙曲線的中心在原點，以坐標軸為對稱軸．則“的離心率為”是“的一條漸近線為”的（） A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量間的關(guān)系為．若火箭的最大速度為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.9.設(shè)，函數(shù)若恰有一個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.名學(xué)生參加某次測試，測試由道題組成．若一道題至少有名學(xué)生未解出來，則稱此題為難題；若一名學(xué)生至少解出了道題，則該生本次測試成績合格．如果這次測試至少有名學(xué)生成績合格，且測試中至少有道題為難題，那么的最小值為（）A.B.C.D.第二部分（非選擇題共?110?分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復(fù)數(shù)，則__________________.12.已知拋物線的頂點為，且過點．若是邊長為的等邊三角形，則____．13.已知數(shù)列的通項公式為，的通項公式為．記數(shù)列的前項和為，則____；的最小值為____．14.設(shè)，其中．當時，____；當時，的一個取值為____．15.如圖，在棱長為的正方體中，點，分別在線段和上． 給出下列四個結(jié)論：①的最小值為；②四面體的體積為；③有且僅有一條直線與垂直；④存在點，，使為等邊三角形．其中所有正確結(jié)論的序號是____．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.如圖，在中，，，平分交于點，．（1）求的值；（2）求的面積．17.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）：立定跳遠單項等級高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機抽取名同學(xué)，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到）：男生女生 假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學(xué)的測試成績相互獨立．（1）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率；（2）從該校全體高三男生中隨機抽取人，全體高三女生中隨機抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計的數(shù)學(xué)期望；（3）從該校全體高三女生中隨機抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠單項既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件，“這人的立定跳遠單項至多有個是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨立．（結(jié)論不要求證明）18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，．為棱上一點，平面與棱交于點．再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，完成下列兩個問題（1）求證：為的中點；（2）求二面角的余弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，證明：上單調(diào)遞增；（3）判斷與的大小關(guān)系，并加以證明．20.已知橢圓，點在橢圓上，且（為原點）．設(shè)的中點為，射線交橢圓于點．（1）當直線與軸垂直時，求直線的方程；（2）求的取值范圍． 21.給定正整數(shù)，設(shè)集合．對于集合中任意元素和，記．設(shè)，且集合，對于中任意元素，若則稱具有性質(zhì)．（1）判斷集合是否具有性質(zhì)？說明理由；（2）判斷是否存在具有性質(zhì)集合，并加以證明；（3）若集合具有性質(zhì)，證明：．