四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校2023屆高三二診模擬數(shù)學(xué)（理） Word版無(wú)答案.docx

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敘州區(qū)一中高2020級(jí)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.第I卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）AB.2C.D.43.設(shè)，下列向量中，可與向量組成基底的向量是（）AB.C.D.4.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.C.D.5.設(shè)a，，則“”是“”（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件6.如圖是函數(shù)圖像的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以表示為（） A.B.C.D.7.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（）A.6B.12C.D.8.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.C.D.9.今年11月，為預(yù)防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三個(gè)小區(qū)被隔離；從菜市場(chǎng)出發(fā)的專車必須每天準(zhǔn)時(shí)到這3個(gè)小區(qū)運(yùn)送蔬菜，以解決小區(qū)居民的日常生活問(wèn)題．，，，之間的行車距離用表中的數(shù)字表示．若專車從出發(fā)，每個(gè)小區(qū)經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，然后再返回，那么專車行駛的最短距離是（）0763705465083480 A.17B.18C.23D.2510.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）．如圖，直角梯形，已知，則其重心到的距離為（）A.B.C.D.111.過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.12.已知，，.其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.B.C.D.第2卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻株高時(shí)，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測(cè)量10000株水稻，株高在的約有_______．（若，）14.若，，則______.15.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．16.我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，第1 次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過(guò)次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和大于，則的最小值為_(kāi)_________.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17.為慶祝神舟十四號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，已知所有學(xué)生的成績(jī)均位于區(qū)間，從中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若此次活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生占參賽總?cè)藬?shù)，試估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；（2）采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)不低于80的學(xué)生中隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，E為AB的中點(diǎn)，（1）證明：平面PCD.（2）求DA與平面PCE所成角的正弦值.19.已知數(shù)列中，，. （1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20.已知橢圓，A為C的上頂點(diǎn)，過(guò)A的直線l與C交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若，求l的方程；（2）已知P為AB的中點(diǎn)，y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21已知，函數(shù).（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）（二）選做題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)的最小值是2，證明：．