江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期暑期檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)Word版.docx

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灌南高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三第一學(xué)期考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單選題1．已知集合，則=．（）A．B．C．D．2．若集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為（）A．1B．2C．4D．85．若命題p：“”是假命題，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A．3B．4C．5D．68．函數(shù)，定義域均為R，且，．若為偶函數(shù)，，則（）A．10B．13C．14D．39二、多選題9．已知a，b，c滿足且，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D． 10．已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．11．給出下列說法，錯(cuò)誤的有（）A．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B．已知的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是C．已知函數(shù)滿足，且，則D．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?2．下列說法正確的有（）A．若，則的最大值是B．若，則的最小值為C．若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是D．已知，且，則最小值是三、填空題13．計(jì)算求值：_________．14．已知集合，且，那么的子集有_________個(gè)．15．函數(shù)的最小值是_________．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，，且，都有則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．四、解答題17．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式： （2）設(shè)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．18．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求B的大?。海?）求的取值范圍．19．如圖，在直三棱柱中，已知．（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的大?。?0．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過以往的比賽分析，甲乙對(duì)陣時(shí)，若甲發(fā)球，則甲得分的概率為，若乙發(fā)球，則甲得分的概率為．該局比賽中，甲乙依次輪換發(fā)球（甲先發(fā)球），每人發(fā)兩球后輪到對(duì)方進(jìn)行發(fā)球．（1）求在前4球中，甲領(lǐng)先的概率；（2）12球過后，雙方戰(zhàn)平，已知繼續(xù)對(duì)戰(zhàn)奇數(shù)球后，甲獲得勝利（獲勝要求至少取得11分并凈勝對(duì)方2分及以上）．設(shè)凈勝分（甲，乙的得分之差）為X，求X的分布列．22．已知雙曲線C的焦距為，離心率．（1）求雙曲線C的方程：（2）設(shè)P，Q為雙曲線C上異于點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，若，求證：直線過定點(diǎn)． 答案和解析1．【答案】D【解析】【分析】本題考查集合交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．根據(jù)交集定義直接得結(jié)果【解答】解：由題意可知，故選：D．2．【答案】D【解析】【分析】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意A是B的子集，即可得到a的取值范圍．【解答】解：則故選D．3．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查充分條件與必要條件，屬于基礎(chǔ)題．可用舉例和證明相結(jié)合的方法解決【解答】解：若，則，且，必要性成立，若，當(dāng)時(shí)，，充分性不成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B．4．【答案】C【解析】【分析】 本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及到1的代換思想，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．先由已知關(guān)系式可得，然后利用1的代換以及基本不等式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為4，故選：C．5．【答案】B【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的否定及真假判定，考查不等式的恒成立問題，是中檔題．先根據(jù)題意等價(jià)為“”是真命題，分和討論求解即可．【解答】解：由題可知，命題是真命題．當(dāng)或若，則原不等式為，恒成立符合題意；若，則原不等式為，不恒成立，不符合題意．當(dāng)時(shí)，依題意得即，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故選B．6．【答案】B【解析】 【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小，對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性分別比較，和，0．的大小，即可比較a，b，再根據(jù)即可得出答案．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以又冪函數(shù)上是增函數(shù)，所以所以，即，所以故選B．7．【答案】C【解析】【分析】用待定系數(shù)法求得然后用基本不等式可解決此題．本題考查冪函數(shù)求法、基本不等式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取“”∴數(shù)·在區(qū)間上的最小值為5．故選：C．8．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題．根據(jù)所給條件化簡(jiǎn)得，結(jié)合為偶函數(shù)，，可計(jì)算得，，，，從而根據(jù)分別計(jì)算至的值， 再計(jì)算的值即可．【解答】解：∵，∴又，∴，因?yàn)?，，則，則，得，，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，由，得，則，，，，，，∴．故選：C．9．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．由且，可得，而b與0的大小關(guān)系不確定，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵且∴，而b與0的大小關(guān)系不確定．∵且，∴，故A正確；∵，則，又，則，故B正確： ∵，則，有，則，故D正確；∵和大小關(guān)系不確定，則的大小關(guān)系不確定，故C不恒成立．故選：．10．【答案】【解析】【分析】本題考查了必要不充分條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解出不等式的解集為R時(shí)a的范圍，即，然后再根據(jù)必要不充分條件，即可求得答案．【解答】解：∵p：關(guān)于x的不等式的解集是R，∴，解得．∵故選：．11．【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題．由奇函數(shù)的定義可判斷A，函數(shù)的值域M滿足，即可判斷B，由周期性可判斷C，先求出函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：對(duì)于A、∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴即∴，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，則函數(shù)的值域M滿足則，解得，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C、函數(shù)滿足，則故的周期為2，因?yàn)椋瑒t，故C正確；對(duì)于D、∵，由，得解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋啵帧?，∴，故函?shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤：故選12．【答案】【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)中各式的特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)變形，使用基本不等式進(jìn)行判斷．注意“1”的妙用及等號(hào)能否取到．本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，要注意應(yīng)用條件的檢驗(yàn)．【解答】解：對(duì)于A，由可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故A正確：對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)x無解，等號(hào)無法取得， 則最小值不為2，故B錯(cuò)誤：對(duì)于C，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，由于a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則等號(hào)取不到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得，代入到，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：．13．【答案】11【解析】【分析】由指數(shù)冪及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式代入求解即可．本題考查了指數(shù)冪及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：．14．【答案】16【解析】【分析】本題考查了集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了集合的子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．由題意先確定集合M，N，再求，從而求子集的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵，且∴，∴，故的子集有個(gè)．故答案為：16．15．【答案】【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題．由，所以，化簡(jiǎn)利用基本不等式求最小值．【解答】解：因?yàn)椋?，，，?dāng)且僅當(dāng)，即，有最小值，故答案為．16．【答案】【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，涉及了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于分段函數(shù)問題一般會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的方法或是分類討論的思想進(jìn)行研究，屬于中檔題．由題意知，函數(shù)在R上為增函數(shù)，列式求解即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)在R上為增函數(shù)， 即解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為．17．【答案】解：（1）設(shè)公差為d，由，可得，解得∴：（2），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解析】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．（1）設(shè)公差為d，由，，可得，解得即可，（2），裂項(xiàng)求和即可．18．【答案】解：（Ⅰ），根據(jù)正弦定理得所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）由為銳角三角形知，， ∴，所以由此有，所以，的取值范圍為．【解析】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和三角函數(shù)中兩角和公式的運(yùn)用．涉及了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的把握，屬于基礎(chǔ)題．（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而求得B．（2）把（1）中求得B代入中利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍．19．【答案】解：（1）因?yàn)?，三棱柱是直三棱柱，所以，從而是四棱錐高，故四棱錐的體積為（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)的中點(diǎn)為M，∵，∴平面， 即是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量是∵∴，令，解得，則，設(shè)法向量與的夾角為β，二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，∵∴故二面角的大小為．【解析】本題考查二面角的平面角的求法，幾何體的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題，（1）證明，說明是四棱錐的高，然后求解四棱錐的體積．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積即可求解二面角的大?。?0．【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則∵，∴所求切線方程為，即；（2）函數(shù)，∵在R上單調(diào)遞增，∴在R上恒成立，即在R上恒成立．令，令，則，∵當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．（1）把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到，，利用點(diǎn)斜式方程得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在R上恒成立，得在R上恒成立，分離參數(shù)a后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．【答案】解：（1）甲與乙的比分是的概率為比分是的概率為，故前4球中，甲領(lǐng)先的概率（2）依題意，接下來由甲先發(fā)球．繼續(xù)對(duì)戰(zhàn)奇數(shù)球后，甲獲得勝利，則甲或獲勝，即在接下來的比賽中，甲乙的比分為5：0或5：2，且最后一球均為甲獲勝．記比分為5：0為事件A，則，記比分為5：2為事件B，即前6球中，乙獲勝兩球，期間甲發(fā)球4次，乙發(fā)球兩次，，故甲依題意獲勝的概率為X的所有可能取值為3，5，由條件概率有，故X的分布列為X35P【解析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于難題．（1）分甲乙比分為4：0和3：1兩種情況計(jì)算概率，然后再求和即可；（2）依題意，在接下來的比賽中，甲乙的比分為5：0或5：2，且最后一球均為甲獲勝．分別求出在接下來的比賽中，甲乙的比分為5：0和5：2的概率，再由條件概率即可求得X的分布列．22．【答案】解：（1）由題意知，解得，所以雙曲線C的方程為． （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與聯(lián)立，得，設(shè)，，則，由得，即即，即將代入上式并整理得即，故或．當(dāng)時(shí)，直線方程為過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線方程為過點(diǎn)，與題意矛盾．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)可知，不滿足題意；綜上，直線過定點(diǎn)．【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查圓錐曲線中的定點(diǎn)問題，屬于較難題．公眾號(hào)：全元高考（1）由題意知，求解a和b即可；