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八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析2022-2023學年人教版八年級數(shù)學下冊單元測試定心卷第十六章二次根式(能力提升)時間：100分鐘總分：120分一、選擇題(每題3分,共24分)1．下列不是最簡二次根式的是(??)A．B．C．D．【解析】解：A、是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B、不是最簡二次根式,故本選項符合題意;C、是最簡二次根式,故本選項不符合題意;D、是最簡二次根式,故本選項不符合題意;故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵,滿足下列兩個條件的二次根式,叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中不能含有分母,②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．2．二次根式的值是(??)A．8B．C．64D．8或【解析】解：,故選A．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,掌握””是解本題的關(guān)鍵．3．若,則的取值范圍為(??)A．0B．C．D．【解析】解：原式變形,得,根據(jù)化簡二次根式的方法,∴,故選：．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì)化簡的方法是解題的關(guān)鍵．4．下列選項中,運算正確的是(??)A．B．10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析C．D．【解析】A、,此項錯誤;B、,此項正確;C、,此項錯誤;D、,此項錯誤;故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算,熟記二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．5．下列各式中,與的積為有理數(shù)的是()A．B．C．D．【解析】解：∵,是有理數(shù),則與的積為有理數(shù)的實數(shù)為．故選：C．【點睛】本題考查二次根式的有理化,掌握有理化因式的確定是解題的關(guān)鍵．6．已知,當x分別取,,,……,時,所對應(yīng)的y值的總和是(??)．A．B．C．D．【解析】∵∴當時,∴當時,∴∴值的總和為：,故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,數(shù)字變化類等知識點,能根據(jù)數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析7．設(shè)的小數(shù)部分是m,的整數(shù)部分是n,則的值是()A．2B．4C．8D．一個無理數(shù)【解析】解：∵的整數(shù)部分是1,∴的小數(shù)部分是,即,∵的整數(shù)部分是2,即,∴,故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的估算與計算能力以及乘方,關(guān)鍵是能準確理解并運用相關(guān)知識．8．已知a滿足＋＝a,則a－20182＝( )A．0B．1C．2018D．2019【解析】解：等式＝a成立,則a≥2019,∴a-2018+=a,∴=2018,∴a-2019=20182,∴a-20182=2019．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件,求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每題3分,共24分)9．代數(shù)式有意義,那么x的取值范圍____________．【解析】解：∵代數(shù)式有意義,∴,解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握”被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．10．若最簡二次根式與是同類二次根式,則________．【解析】∵最簡二次根式與是同類二次根式,10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析∴,解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了同類二次根式的知識,掌握同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．11．若,,且,則__．【解析】解：∵,,且,∴,,∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是求出,．12．若,則的值為______．【解析】解：把代入,得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．計算：________．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式計算,涉及積的乘方運算的逆運算、平方差公式等知識,熟練掌握相關(guān)運算法則及公式是解決問題的關(guān)鍵．14．的最大值m與最小值n的和______．【解析】解：∵,,10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析∴,∴,∴的最大值是2最小值是0,∴m=2,n=0,∴m+n=2+0=2,故答案為：2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,偶次方的非負數(shù),根據(jù)二次根式有意義的條件和偶次方的非負數(shù)求得,從而求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．15．觀察下列各式：①;②;③,,請用含的式子表示以上算式的規(guī)律：________．【解析】結(jié)合規(guī)律猜想第n個等式：(n為正整數(shù)),證明：左右,即成立．故答案為：【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律,通過觀察所給的等式,找到等式的特點,得出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．規(guī)定運算：,其中a、b為實數(shù),則______．【解析】解：,=-4故答案為：-4．10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算,理解和運用新規(guī)定運算是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(每題8分,共72分)17．計算下列各小題：(1);(2)．解析：(1)原式=(2)原式=【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,掌握二次根式的加減是解題的關(guān)鍵．18．已知矩形的長為a,寬為b且,．(1)求矩形的周長;(2)當時,求正方形的邊長m的值．(注：S表示面積)解析：(1)∴長方形的周長是：(2)設(shè)正方形的邊長為x,則有,∴,∴正方形的邊長是：m=．【點睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．19．已知點在第四象限,化簡．【解析】解：∵點在第四象限,∴,解得,∴,∴．10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析【點睛】本題主要考查了化簡二次根式,解一元一次不等式組,已知點所在的象限求參數(shù),正確得到是解題的關(guān)鍵．20．閱讀材料：因為,所以的整數(shù)部分為2,的小數(shù)部分為．解決問題：若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值．【解析】解：,的整數(shù)部分,小數(shù)部分,．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算和二次根式的運算,通過所給材料得出無理數(shù)整數(shù)及小數(shù)部分的計算方法是解題的關(guān)鍵．21．解答下列各題(1)已知,．求的值．(2)若,求的平方根．【解析】(1)解：,∴,,∴;(2)解：∵,∴,∴,∴,∴,∴．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握二次根式的性質(zhì),以及二次根式的運算法則,是解題的關(guān)鍵．22．解答下列各題：(1)已知的平方根為3,的立方根為2,求的平方根．(2)如果最簡二次根式與同類二次根式,且,求x,y的值10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析【解析】(1)解：∵的平方根為3,∴,解得,又∵的立方根為2,∴,∵,∴,∴,∴9的平方根為,即的平方根為;(2)解：∵最簡二次根式與同類二次根式,∴,解得,當時,,即,∴,解得,答：．【點睛】本題考查同類二次根式,平方根、立方根以及算術(shù)平方根的非負性,理解同類二次根式,平方根、立方根的定義,掌握算術(shù)平方根的非負性是正確解答的前提．23．定義：如果兩個無理數(shù)的乘積等于一個有理數(shù),即,則稱a和b是關(guān)于c的共軛數(shù)例：,則稱和是關(guān)于4的共軛數(shù)．(1)已知和b是關(guān)于6的共軛數(shù),則b=______．(2)若和是關(guān)于3的共軛數(shù),求m的值．【解析】(1)因為和b是關(guān)于6的共軛數(shù),所以,所以,故答案為：．(2)因為和是關(guān)于3的共軛數(shù),10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析所以,所以,所以,解得．【點睛】本題考查了新定義計算,正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．24．(1)在邊長為cm的正方形的一角剪去一個邊長為cm的小正方形,如圖1,求圖中陰影部分的面積;(2)小明是一位愛動腦筋的學生,他發(fā)現(xiàn)沿圖1中的虛線將陰影部分前開,可拼成如圖2的圖形,請你根據(jù)小明的思路求圖1中陰影部分的面積【解析】解：(1)由題意得;(2)由題意得,圖2中長方形的長為：,圖2中長方形的寬為：,∴;【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用,完全平方公式和平方差公式,正確得到陰影部分的面積與圖1與圖2中圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．【說讀材料】我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當,時：∵,∴．10
八年級數(shù)學下冊-第十六章-二次根式單元測試（能力提升）定心卷及解析∴,當且僅當時取等號,即當時,有最小值為．【學以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：(1)已知,則當時,式子取到最小值,最小值為;(2)已知,求當值為多少時,分式取到最小值,最小值是多少?(3)用籬笆圍一個面積為的長方形花園,問這個長方形的長、寬各為多少時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少?【解析】(1)解：當時,,∴當時,的最小值是2;即當時,的最小值是2;故答案為：1;2;(2)令,當且僅當時,即時,取最小值為,∴當時,．(3)設(shè)這個矩形的長為米,則寬為米,所用的籬笆總長為米,根據(jù)題意得：,由上述性質(zhì)知：∵,∴,此時,,∴．答：當這個長方形的長、寬各為米時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是米．【點睛】本題考查了二次根式與完全平方公式,求最值問題,理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．10
