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數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試定心卷內(nèi)容：第十六章與第十七章時(shí)間：100分鐘總分：120分一、選擇題(每題3分,共24分)1．下列式子一定是二次根式的是(???)A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的定義,逐項(xiàng)判斷即可求解．【解析】解：A、,有可能小于0,故不一定是二次根式,不合題意;B、,,故一定是二次根式,符合題意;C、,若時(shí),無(wú)意義,不合題意;D、是三次根式,故此選項(xiàng)不合題意;故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義,形如的式子叫二次根式,熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是(??)A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【解析】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴,∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是(?)．A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解析】解：;故選B．16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)二次根式．熟練掌握二次根式的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算,即可求解．【解析】解：因?yàn)?所以A選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)?所以B選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)?所以C選項(xiàng)不符合題意;因?yàn)?所以D選項(xiàng)符合題意,故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則,注意二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,,,線段的長(zhǎng)為(?)A．5B．C．4D．3【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【解析】解：∵,,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的水平距離為4,豎直距離為3,∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的水平距離和豎直距離．16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）6．下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是(??)A．3,4,5B．,3,4C．6,8,10D．1,,3【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,逐項(xiàng)判斷即可求解．【解析】解：A．因?yàn)?所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度,故本選項(xiàng)不符合題意;B．因?yàn)?所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度,故本選項(xiàng)不符合題意;C．因?yàn)?所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度,故本選項(xiàng)不符合題意;D．因?yàn)?所以不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度,故本選項(xiàng)符合題意;故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．公元3世紀(jì)初,中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí),創(chuàng)造了”趙爽弦圖”．如圖,設(shè)勾,弦,則小正方形的面積是(?)A．1B．2C．3D．4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【解析】解：∵勾,弦,∴股,∴小正方形的邊長(zhǎng)為,∴小正方形的面積為故選：A．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式,關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．8．如圖,在直線m上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是3,6,9,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是,,,,則＝(??)16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）A．6B．6.5C．7D．8【分析】運(yùn)用勾股定理可知,每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖,觀察發(fā)現(xiàn),∵,∴,,∴,在與中,,∴(AAS),∴,∵,∴,即,同理,,則,則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．解決本題的關(guān)鍵是得到．二、填空題(每題3分,共24分)16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）9．計(jì)算：______．【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法,正確掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．比較大?。篲_____;(填”＞>或”＜<或”＝=)．【分析】根據(jù)二次根式的大小比較方法比較大小即可．【解析】解：∵,,,∴,故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的大小比較,熟練掌握二次根式的大小比較方法是解答的關(guān)鍵,本題是利用”當(dāng),時(shí),若,則”求解．11．直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,則它的面積為______【分析】根據(jù)勾股定理求得其另一直角邊的長(zhǎng),再根據(jù)面積公式即可求得其面積．【解析】解：∵直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,∴另一直角邊==5(cm),∴面積=×5×12=30(cm2)．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解三角形,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)．12．計(jì)算的結(jié)果是______．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算,二次根式的乘法法則：,掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．小聰準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）把竹竿的頂端拉向岸邊,竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為__________．【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】根據(jù)題意畫出示意圖,如圖,則AC=0.5m,,,所以BC即為河水深度,,∵,∴是直角三角形,∴,∴,解得：BC=2(m),故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,根據(jù)題意畫示意圖找出與所求邊長(zhǎng)相關(guān)線段所構(gòu)成直角三角形是解題關(guān)鍵．14．若兩個(gè)代數(shù)式M與N滿足,則稱這兩個(gè)代數(shù)式為”互為友好因式”,則的”互為友好因式”是____．【分析】根據(jù)新定義直接求出的結(jié)果即為答案．【解析】解：,∴的”互為友好因式”是,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化,正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示,一根長(zhǎng)為的吸管放在一個(gè)圓柱形的水杯中,測(cè)得水杯內(nèi)部的底面直徑為,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）高為,則吸管露出在水杯外面的最短長(zhǎng)度為___________．【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少,即在杯內(nèi)最長(zhǎng),可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【解析】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為,則有：,解得：,(負(fù)根舍去)所以露在外面最短的長(zhǎng)度為,故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是,故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握勾股定理,并在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．16．如圖,在中,,,,是的平分線．若,分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_____________．【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,推出當(dāng),點(diǎn)P為與的交點(diǎn)時(shí),取得最小值,最小值為,利用,求出的值,進(jìn)而求出的最小值．【解析】作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）∴點(diǎn)在直線上,∴當(dāng),點(diǎn)P為與的交點(diǎn)時(shí),取得最小值,最小值為,∵在中,∴根據(jù)勾股定理得：∵在中,????即,∴的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中等積法、軸對(duì)稱中的最短路線問題,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P、Q的位置．三、解答題(每題8分,共72分)17．計(jì)算：(1);(2)．【分析】(1)根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn),加減法即可求解;(2)化簡(jiǎn)二次根式,根據(jù)二次根式的乘除法,加減法即可求解．【解析】(1)解：．(2)解：16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn),加減乘除混合運(yùn)算,掌握二次根式的化簡(jiǎn),二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．設(shè)長(zhǎng)方形的面積為,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、,已知,,求．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式和二次根式的除法法則計(jì)算即可．【解析】解：,【點(diǎn)睛】此題考查二次根式除法的應(yīng)用,掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．19．閱讀下列材料,并回答問題：,即,的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為．(1)仿照上述方法,求的整數(shù)部分與小數(shù)部分;(2)設(shè)的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值．【分析】(1)仿照例題,根據(jù)無(wú)理數(shù)估算方法解答即可;(2)先估算,得到,,再代入計(jì)算即可．【解析】(1)解：,即,的整數(shù)部分為6,小數(shù)部分為;(2),即,的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,,即的值是．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算,二次根式的混合運(yùn)算,正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法及二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知,,求值：(1);(2)．16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可;(2)利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】(1)解：;(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,分母有理化,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地,長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為,寬為,現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇(圖中陰影部分),長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為,寬為．(1)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);(2)除去修建花壇的地方,其他地方全修建成通道,通道上要鋪上造價(jià)為5元的地磚,則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元?(結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式)【分析】(1)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于相鄰兩邊和的2倍,再計(jì)算二次根式的加法,后計(jì)算乘法即可;16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）(2)先求解通道的面積,再乘以單價(jià)即可得到答案．【解析】(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是;(2)購(gòu)買地磚需要花費(fèi)(元;答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加法與二次根式的乘法及混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練的進(jìn)行二次根式的的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．22．如圖所示,在中,,,D為外一點(diǎn),,．(1)求四邊形的面積;(2)若D為內(nèi)一點(diǎn),其它條件不變,請(qǐng)畫出圖形并判斷四邊形的面積是否有變化．若有變化請(qǐng)求出四邊形的面積．【分析】(1)由勾股定理可求,進(jìn)而推出是直角三角形,所以四邊形的面積;(2)先畫出圖形,由圖可知四邊形的面積．【解析】(1)解：,,,,,,,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）是直角三角形,四邊形的面積;(2)解：有變化;如圖所示,同(1)可證,是直角三角形,故四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理,能夠根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．某校的九(1)班教室A位于工地處的正東方向,且米,一輛大型貨車卸貨后從處出發(fā),沿北偏東方向的公路上行駛,試問：(1)若大型貨車的噪聲污染半徑為150米,教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)?試說(shuō)明理由;(2)若大型貨車的噪聲污染半徑為200米,為了不干擾九年級(jí)同學(xué)的學(xué)習(xí),計(jì)劃在貨車行駛的公路一側(cè)安裝隔音板,則至少需隔音板多少米?【分析】(1)過點(diǎn)A向貨車行駛公路作垂線,垂足為,根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出米,進(jìn)行比較即可;(2)以點(diǎn)A為圓心,200米為半徑畫圓弧,交公路于,兩點(diǎn),則米,根據(jù)勾股定理求出米,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出米即可得出答案．【解析】(1)解：教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi);理由如下：如圖,過點(diǎn)A向貨車行駛公路作垂線,垂足為,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）由題可得,于點(diǎn),．在中,,,(米),,教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)．(2)解：如圖,以點(diǎn)A為圓心,200米為半徑畫圓弧,交公路于,兩點(diǎn),則米,在中,,由勾股定理,得,,解得：米,,于點(diǎn),米,米,所需隔音板的總長(zhǎng)為240米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出輔助線,熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．24．如圖,在中,,在中,,與交于點(diǎn)E,且．16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）求證∶(1);(2)．【分析】(1)由余角的性質(zhì)即可證明結(jié)論;(2)由””可證可得即,再由””可證可得,最后由勾股定理即可證明結(jié)論．【解析】(1)證明：∵,∴,∵,∴．(2)證明：如圖：延長(zhǎng)BD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵,∴,在和中,∴,∴,∴在和中,∴,∴,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25．如圖,四邊形為某工廠的平面圖,經(jīng)測(cè)量,,且．(1)求的度數(shù);(2)若直線為工廠的車輛進(jìn)出口道路(道路的寬度忽略不計(jì)),工作人員想要在點(diǎn)處安裝一個(gè)攝像頭觀察車輛進(jìn)出工廠的情況,已知攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)距離為,求被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為多少?【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用勾股定理逆定理解答即可;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解析】(1)解：連接,,是等腰直角三角形,,,,在中,,是直角三角形,,;(2)過點(diǎn)作于,作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,由軸對(duì)稱的性質(zhì),得：,,16
數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版-單元測(cè)試及解析（中等難度）由(1)知,,,是等腰直角三角形,,,被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．16
