山東省聊城市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學 Word版含解析.docx

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2022-2023學年度高一第一學期期末教學質(zhì)量抽測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以.故選：D2.已知命題p：，，，則（）A.p是假命題，p否定是，，B.p是假命題，p否定是，，C.p是真命題，p否定是，，D.p是真命題，p否定是，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】由于是整數(shù)，是偶數(shù)，所以是假命題.原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞，注意到要否定結(jié)論，所以的否定是“，，”.故選：A3.“”是“函數(shù)與x軸只有一個交點”的（） A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點轉(zhuǎn)換為方程得實根，從而可分類得的值，故可判斷兩個條件之間的關(guān)系.【詳解】解：若函數(shù)與x軸只有一個交點，即方程只有一個實根則或，所以或，因此“”是“函數(shù)與x軸只有一個交點”的充分不必要條件.故選：C.4.已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值．【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為．故選：B．【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)且，在上的最大值與最小值之差為，則的值為（）A.B.2C.或2D.或3【答案】B 【解析】【分析】由參數(shù)的不確定性，分類討論進一步確定函數(shù)最值，進而求解【詳解】當時，為增函數(shù)，解得；當時，為減函數(shù)，，此時無解；綜上所述，故選：B【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)的增減性求解具體參數(shù)值，屬于中檔題6.已知實數(shù)，滿足，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法，可判斷A、B，利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由知，故，所以，故A錯誤；由得，，所以，即，故B錯誤；因為指數(shù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，故，由冪函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)知，故，故C錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)、為單調(diào)減函數(shù)， 故，故D正確，故選：D7.如圖，動點P從點M出發(fā)，按照路徑運動，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，弧DM以A為圓心，AD為半徑，設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得在上的解析式，由此確定正確答案.【詳解】弧長為，當時，，排除AC選項.當時，，排除D選項.故選：B8.已知函數(shù)，以下說法錯誤的是（）A.使得的偶函數(shù) B.若的定義域為R，則C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D.若的值域是，則【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判斷A，當恒成立時函數(shù)的定義域為，得到，從而判斷B，令，則在上單調(diào)遞減且大于恒成立，求出參數(shù)的值，即可判斷C，由求出，即可判斷D.【詳解】對于A：令，則，此時函數(shù)的定義域為，且，即為偶函數(shù)，故A正確；對于B：因為的定義域為，則恒成立，即，解得，即，故B正確；對于C：令，因為在定義域上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減且大于恒成立，所以，即，解得，故C錯誤；對于D：因為函數(shù)的值域是，所以，所以，即，解得，即，故D正確；故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.如圖①是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的函數(shù)的圖象．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種建議，如圖②③所示．（圖②中實線與虛線平行），則下列說法正確的有（） A.圖②的建議：提高成本，并提高票價B.圖②的建議：降低成本，并保持票價不變C.圖③的建議：提高票價，并保持成本不變D.圖③的建議：提高票價，并降低成本【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)圖像反應(yīng)了收支差額與乘客量的變化情況，即直線的斜率說明票價問題，當時的點說明公司的成本情況，再結(jié)合圖像進行分析可得答案．【詳解】由（2）直線平行，即票價不變，直線向上平行移動時說明當乘客量為0時，收入為0，但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；（3）當乘客量為0時，支出不變，但是傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了說明此建議是提高票價而保持成本不變．故選：BC10.下列說法正確的是（）A.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是B.已知4弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是C.不等式的解集為D.函數(shù)的定義域是【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示判斷A，由銳角三角函數(shù)求出圓的半徑，再由弧長公式，即可判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可判斷C，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，即可判斷D.【詳解】對于A：與角終邊相同的角為， 令，此時，故A正確；對于B：設(shè)圓的半徑為，則，所以，所以弧長為，故B正確；對于C：不等式，則，即不等式的解集為，故C錯誤；對于D：對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域為，故D正確；故選：ABD11.下列說法正確的是（）A.已知，則的最小值為3B.當時，的最小值為4C.已知，，，則的取值范圍是D.已知，，，則的最小值為8【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式判斷A、C、D，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷B.【詳解】對于A：因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，故A正確；對于B：因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時取得最小值，故B錯誤；對于C：因為，且， 所以，即，解得或（舍去），所以，當且僅當時取等號，即的取值范圍是，故C正確；對于D：因為，且，所以，所以，當且僅當，即時取等號，故D錯誤；故選：AC12.已知函數(shù)，函數(shù)的四個零點分別為，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，依題意可知與有四個交點，結(jié)合圖象求出取值范圍，即可判斷A，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷B，結(jié)合圖象得到，再利用基本不等式判斷C，又，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：因為，則函數(shù)圖象如下所示：當時，對稱軸為，因為函數(shù)的四個零點，，，，且，即有四個解，即與有四個交點，結(jié)合圖象可知，所以，故A錯誤； 由圖可知、關(guān)于對稱，所以，故B正確；當時，令，則，所以或，即或，所以或（舍去），所以，又，即，即，所以，即，所以，故C錯誤；又，所以，令，則，，令，，函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)的解析式求得正確答案.【詳解】. 故答案為：14.已知，則__________．【答案】##【解析】【分析】由題設(shè)，利用同角平方關(guān)系、誘導公式求目標式的值.【詳解】因,且,所以,且，所以.故答案為：15.聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變，稱為“聲壓”，用P表示（單位：Pa（帕））；“聲壓級”S（單位:dB（分貝））表示聲壓的相對大小，已知．兩個不同聲源的聲壓，，疊加后的總聲壓．現(xiàn)有兩個聲壓級為的聲源，疊加后的聲壓級是________dB（參考數(shù)據(jù)：取）．【答案】63【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】由，整理得，則，疊加后的總聲壓為，所以疊加后的聲壓級是. 故答案為：16.已知奇函數(shù)的定義域為，且有，，若對，，都有，則不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，的定義域是，是奇函數(shù)，所以，所以是偶函數(shù)，由于對，，都有，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減.，由得，即，所以或，所以不等式的解集為.故答案為：【點睛】本題的關(guān)鍵點是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的定義及其變型.任取定義域內(nèi)的兩個數(shù)，且，通過計算的符合來判斷的單調(diào)性，也可以利用的符號來判斷的單調(diào)性.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求解下列問題： （1）已知，，求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導公式求得正確答案.（2）利用對數(shù)、根式運算求得正確答案.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴或，∴或，又∵，∴，∴．【小問2詳解】原式．18.記函數(shù)定義域為，定義域為.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可以求出x的取值范圍，即集合A；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0的原則，我們可以求出集合B，進而根據(jù)A?B，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）2≥0，得0，﹣1＜x≤2，即A＝（﹣1，2].（2）由（x﹣m﹣2）（x﹣m）＞0，得B＝（﹣∞，m）∪（m+2，+∞），∵A?B∴m＞2或m+2≤﹣1，即m＞2或m≤﹣3故當B?A時，實數(shù)a取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)定義域及其求法，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式求出函數(shù)的定義域是解答本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求的值域．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：∵的最小正周期為，∴，∴，∵，∴，∴，令，，得，，，， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴的值域為．20.用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且．已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．（1）求是，的值；（2）現(xiàn)用個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少，并說明理由．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】分析】（1）依題意可得，即可得到方程組，解得即可；（2）設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，再表示出分次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量，比較與的大小，只需判斷與的大小關(guān)系，利用作差法及分類討論計算可得.【小問1詳解】解：由題意，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為， 若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則．若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則．設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，得．比較與的大?。海佼敚磿r，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少；②當，即時，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當，即時，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少．綜上，當時，把水平均分成2份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少；當時，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；當時，清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少．21.已知函數(shù)．（1）當時，用單調(diào)性的定義證明是增函數(shù)； （2）當是偶函數(shù)時，的圖像在函數(shù)圖像下方，求b的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用定義法，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的值，函數(shù)的圖像在圖像下方，等價于，參變分離可得恒成立，再求出的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】證明：當時，，設(shè)，，且，則，∵，∴，∴，∴，∴，所以當時是增函數(shù)，【小問2詳解】解：由，得，整理得，則對任意恒成立，所以．所以，函數(shù)的圖像在圖像下方，等價于，即恒成立． ∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，所以，即的取值范圍是．22.若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上單調(diào)，且函數(shù)值的取值范圍是（是常數(shù)），則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）當時，函數(shù)否具有性質(zhì)?若具有，求出，；若不具有，說明理由；（2）若定義在上的函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)具有性質(zhì)M，（2）．【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域與單調(diào)性，依題意可得，解得即可；（2）首先將寫出分段函數(shù)，再分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，當時，得到在上有兩個不等實根，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為在上單調(diào)遞增，所以在上的函數(shù)值的取值范圍是，即，顯然，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)． 【小問2詳解】解：，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，∴，得，整理得，∵與矛盾，∴當時，不合題意．當時，在單調(diào)遞增，∴，知在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根，令，，由，，，知，綜上可得的取值范圍是．