山東省臨沂市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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臨沂市2022級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題則命題p否定為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，命題p的否定為.故選：B.2.集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解方程得集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】由，解得或,故選：A 3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.【詳解】由于在其定義域上都為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故選：B4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系：（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)計(jì)算規(guī)則進(jìn)行估算即可得到答案．【詳解】，，，則a，b，c大小關(guān)系故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個(gè)選項(xiàng)后得正確結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)，故排除BD，由，，故C錯(cuò)誤，故選：A.6.已知函數(shù)，則的值為（）A.1B.2C.3D.e【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：C7.我們學(xué)過(guò)度量角有角度制與弧度制，最近，有學(xué)者提出用“面度制”度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對(duì)扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個(gè)常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度數(shù)為，則角的正弦值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面度數(shù)的定義，可求得角的弧度數(shù)，繼而求得答案.【詳解】設(shè)角所在的扇形的半徑為r，則，所以，所以， 故選：D．8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)任意的，存在，使得（為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，下列函數(shù)中在其定義域上的均值為1的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程是否存在有解問(wèn)題，再根據(jù)選項(xiàng)中具體函數(shù)的定義域和值域，結(jié)合特殊值法逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】由題意得，則，即，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程是否存在有解問(wèn)題，對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)镽，則對(duì)于任意，總存在，使得，所以B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使，所以D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程是否存在有解問(wèn)題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則終邊可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號(hào)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，若，則終邊在第二象限；若，則終邊在第四象限；故選：BD.10.已知，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由，則，，，從而可判斷A，D；令，從而可判斷B；結(jié)合在R上單調(diào)遞增，從而可判斷C．【詳解】對(duì)于A，由，則，，所以成立，故A正確；對(duì)于B，由，令，，則，所以不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，且在R上單調(diào)遞增，所以成立，故C正確；對(duì)于D，由，則，所以成立，故D正確．故選：ACD．11.設(shè)定義運(yùn)算，已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.2π是的一個(gè)周期C.在上單調(diào)遞減D.的最小值為【答案】BC【解析】【分析】畫(huà)出的圖象，對(duì)于A：舉反例即可判斷；對(duì)于B：由圖可判斷；對(duì)于C：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)于D：由圖可判斷. 【詳解】因?yàn)椋?huà)出的圖象，如圖對(duì)于A：，即所以不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖可知的一個(gè)周期為，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，則，而在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D：由圖可知，的最小值為，D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知函數(shù)，令，則（）A.若有1個(gè)零點(diǎn)，則或B.若有2個(gè)零點(diǎn)，則或C.的值域是D.若存在實(shí)數(shù)a，b，c（）滿足，則的取值范圍為（2，3）【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換和平移變換，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，可得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，由函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位， 可得函數(shù)的圖象，如下圖：函數(shù)的圖象可由函數(shù)經(jīng)過(guò)平移變換得到，顯然當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與軸存在唯一交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)的圖象，本身存在兩個(gè)交點(diǎn)，向下平移一個(gè)單位，符合題意，故B正確；由圖象，易知C正確；設(shè)，則，由前兩個(gè)方程可得，則，由圖象可知，解得，即，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：14.已知，則___________.（用表示）【答案】##【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，求出 ，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故答案為?5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)的定點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】8【解析】【分析】求出函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)，可得，將變?yōu)?，結(jié)合基本不等式即可求得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，則該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，將代入，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：816.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù).據(jù)此，寫(xiě)出圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)解析式__________，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是___________.【答案】①.（答案不唯一）②.【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)圖象平移變換，利用常見(jiàn)奇函數(shù)以及奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)可奇函數(shù)向右平移1個(gè)單位得到，取奇函數(shù)，將該函數(shù)向右平移1個(gè)單位，可得函數(shù)，；設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則，由函數(shù)是奇函數(shù)，則， 即，解得，故答案為：（答案不唯一），四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求m的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，建立方程，可得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橐阎铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，3），且，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得原式=.18.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），若不等式的解集為且.（1）求；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合不等式的解集，列出不等式組，求得，即得答案.（2）根據(jù)一元二次不等式在R上恒成立，利用判別式即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由的解集為且，知為方程的兩實(shí)數(shù)根，故，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則由，恒成立，得恒成立，由題意得解得，所以k的取值范圍為.19.已知，全集，集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】(1)求得集合A和集合B，根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求解；(2)由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.根據(jù)真包含關(guān)系建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】，即.由，得，解得，即.當(dāng)時(shí)，.∴.【小問(wèn)2詳解】由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.所以解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合集合是集合的真子集，所以a的取值范圍是.20.已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的最小正周期為.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為2，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可. 【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為π，所以.∵為f（x）的一條對(duì)稱軸，∴，又，所以，故；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，.21.2022年11月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了簡(jiǎn)稱優(yōu)化防控二十條的通知后，某藥業(yè)公司的股票在交易市場(chǎng)過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)，包括第30天），第x天每股的交易價(jià)格（元）滿足，第x天的日交易量（萬(wàn)股）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第x（天）12410（萬(wàn)股）14121110.4（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①；②.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù).從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該股票日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間第x天的函數(shù)關(guān)系（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出該股票在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)第x天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并求其最小值.【答案】（1）選擇模型②，理由見(jiàn)解析， （2），最小值484【解析】【分析】(1)對(duì)于兩種模型分別用兩點(diǎn)求，再檢驗(yàn)另外兩點(diǎn)，從而可以確定；(2)根據(jù)確定的解析式，再分段討論最小值，再比較其中小的為最小值.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)，根據(jù)題意，把點(diǎn)代入可得，解得，而點(diǎn)均不在函數(shù)的圖象上；對(duì)于函數(shù)，根據(jù)題意，把點(diǎn)代入可得，解得，此時(shí).而均在函數(shù)的圖象上.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知.所以， 即當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值484.22.已知函數(shù)（且）為定義在R上的奇函數(shù).（1）判斷并證明的單調(diào)性；（2）若函數(shù)，對(duì)干任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求得a的值，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明結(jié)論.（2）求出函數(shù)的值域，利用換元法將轉(zhuǎn)化為，討論函數(shù)圖象對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，確定其值域，結(jié)合題意可知兩函數(shù)值域之間的包含關(guān)系，列出不等式，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意函數(shù)（且）為定義在R上的奇函數(shù),得：，解得.∴， 驗(yàn)證：，則，即，即為奇函數(shù)；任取，且，則，因，且，所以，所以，故，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，在R上單調(diào)遞增，∴時(shí)，，即，即的值域?yàn)?，設(shè)為A.，令，則，設(shè)，其值域?yàn)锽，由題意知的圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，，∴，與矛盾，所以舍掉；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴，∴，故； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴，，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，與矛盾，所以舍掉.綜上所述，m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：涉及到含有參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，要注意分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)是考慮函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可確定值域.