四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2024屆高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)周考（二）Word版.docx

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仁壽一中南校區(qū)2021級高三數(shù)學(xué)周考（二）理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．集合，，則（????）A．B．C．D．2．已知向量，，且．則的值為（????）A．B．0C．D．不存在3．實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（????）A．B．C．D．4．早在公元5世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家祖暅在求球的體積時(shí)，就創(chuàng)造性地提出了一個(gè)原理：“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積、總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積、相等.根據(jù)“祖暅原理”，“”是“”的（????）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（???????）A．函數(shù)在上為增函數(shù)B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)6．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（????）A．8B．-8C．4D．-47．已知兩個(gè)平面，，及兩條直線，．則下列命題錯(cuò)誤的是（????）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，是異面直線，，，，，則8．已知函數(shù)，其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，并與過點(diǎn)A的直線相交于另外兩點(diǎn)C、D.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （????）A．B．C．D．9．算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170，若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于1000的概率為（????）??A．B．C．D．10．19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓的蒙日圓方程為.若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（????）A．±3B．±4C．±5D．11．某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的線數(shù)約為（????）（單位：萬元）參考數(shù)據(jù)：A．2.438B．19.9C．22.3D．24.312．如圖，球的半徑為，球面上的三個(gè)點(diǎn)，，的外接圓為圓，且，則三棱錐的體積最大值是（????）??A．B．C．D．二、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________.14．已知變量滿足約束條件，則的最大值__________.15．某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，表示“抽到的2名成員都是女生”， 表示“抽到的2名成員性別相同”，則__________.16．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且對任意的恒成立，則下列結(jié)論中正確的是__________.①②數(shù)列從第二項(xiàng)起是單調(diào)遞減數(shù)列③④三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求角C的大?。?2)已知，的面積為6，求的值．18．如圖，在正六棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：，，，四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面所成角的正弦值.19．環(huán)保部門隨機(jī)調(diào)查了某市2022年中100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到江邊綠道鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）610252（良）910123（輕度污染）7874（中度污染)321 若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．(1)估計(jì)該市2022年（365天）“空氣質(zhì)量好”的天數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到江邊綠道鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：．0.10.010.0012.7066.63510.82820．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，過l右側(cè)的點(diǎn)P作，垂足為M，且．??(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡C于S，T．證明：以線段為直徑的圓過定點(diǎn)．21．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線和的極坐標(biāo)方程分別為和和與曲線分別相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)求的面積. [選修4—5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)的最大值.（1）求；（2）已知、、均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.