浙江省A9協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期暑假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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浙江省A9協(xié)作體暑假高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分（共60分）一、單選題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，，則實數(shù)等于（）A.B.C.D.3.已知雙曲線：（，），、分別為左、右焦點，點在雙曲線上，，到左焦點的距離是到右焦點的距離的3倍，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.4.已知，，且，則最小值是（）A18B.16C.10D.45.若函數(shù)滿足以下條件：①；②在單調(diào)遞增，則這個函數(shù)可以是（） A.B.C.D.6.已知某生產(chǎn)商5個月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：時間代碼12345銷售臺數(shù)（單位：百臺）5781416.5生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強的相關(guān)性，決定用回歸方程進行模擬，則的值是（）參考數(shù)據(jù)、公式：；；若，則A.3.2B.3.1C.3D.2.97.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，一只青蛙開始時位于數(shù)軸上原點的位置，每次向數(shù)軸的左側(cè)或右側(cè)隨機跳躍一個單位，記為第次跳躍后對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字（，），則滿足，的跳躍方法有多少種（）A.336B.448C.315D.420二、多選題（每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分） 9.對于的展開式，下列說法正確的是（）A.展開式中各項系數(shù)之和為256B.展開式中各項系數(shù)絕對值之和為C.展開式中的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128D.展開式中的常數(shù)項是112010.如圖，已知正方體的棱長為，分別為棱的中點，則下列說法正確的是（）A.面B.四點共面C.三棱錐的外接球的半徑是D.平面經(jīng)過三棱錐外接球的球心11.已知函數(shù)，直線，若有且僅有一個正整數(shù)，使得點在直線上方，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點B.C.D.實數(shù)的取值范圍是12.已知數(shù)列為正項數(shù)列，前項和為，，滿足（），則下列說法正確的是（） A.長度為，，1的三條線段可以圍成一個內(nèi)角為的三角形B.C.D.非選擇題部分（共90分）三、填空題（每小道5分，共20分）13.已知（為虛數(shù)單位），則______.14.十個數(shù)據(jù)：101、103、108、107、106、105、104、109、102、110的第60百分位數(shù)是______.15.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與射線（）重合，則______.16.已知直線過拋物線：的焦點，與拋物線交于、兩點，線段的中點為，過作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，則的最小值是______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.18.已知正項數(shù)列的前項和為，.（1）記，證明：數(shù)列的前項和；（2）若，求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式.19.中國的CT機打破了歐美30年的技術(shù)壟斷，實現(xiàn)了從無到有的突破，中國的CT機不僅在技術(shù)上達到了國際水平，而且在價格上也更具競爭力.此外，中國的CT 機還具有更好的定制化服務(wù)，能夠更好地滿足不同地區(qū)和不同醫(yī)療機構(gòu)的需求，明峰醫(yī)療和聯(lián)影醫(yī)療是中國CT機行業(yè)中的佼佼者.2023年8月某醫(yī)院購進甲型CT機2臺，乙型CT機1臺，該醫(yī)院決定按照以下方案調(diào)試新機器：每臺設(shè)備最多進行2次調(diào)試，只要調(diào)試成功就投入使用，每次調(diào)試費用0元：如果兩次調(diào)試均不成功，則邀請生產(chǎn)商上門調(diào)試，生產(chǎn)商調(diào)試一臺醫(yī)院調(diào)試不成功的CT機需要額外支付1000元，生產(chǎn)商調(diào)試后直接投入使用；其中醫(yī)院對甲機型每次調(diào)試成功的概率為，對乙機型每次調(diào)試成功的概率為，調(diào)試相互獨立.（1）求醫(yī)院不需要生產(chǎn)商上門調(diào)試的概率；（2）計算醫(yī)院支付調(diào)試費用的分布列.20.如圖三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，二面角的余弦值為.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.21.已知函數(shù)（），.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，的圖象存在兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍.22.類似于圓的垂徑定理，橢圓：（）中有如下性質(zhì)：不過橢圓中心的一條弦的中點為，當(dāng)，斜率均存在時，，利用這一結(jié)論解決如下問題：已知橢圓：，直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.（1）求點軌跡方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，使，求四邊形的面積.