四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

敘州區(qū)二中2023年秋期高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（）A.500名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣中總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的概念進(jìn)行判斷.【詳解】由題可知，從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，其中總體是該年級(jí)500名學(xué)生的體重，個(gè)體是每名學(xué)生的體重，樣本是抽取的60名學(xué)生的體重，樣本容量是60，故只有C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.若（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到，再由是純虛數(shù)，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且，解得.故選：D. 3.已知向量，滿足，，則與的夾角為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直可知數(shù)量積等于0，從而可求出與的夾角.【詳解】由可得，則，又，則，所以與的夾角為.故選：B.4.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理，得.故選：A.5.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可以為（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】的對(duì)稱軸為，化簡(jiǎn)得到得到答案.【詳解】對(duì)稱軸為： 當(dāng)時(shí)，取值為.故選:C.6.在正三棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出異面直線與所成角，利用余弦定理求得該角的余弦值.【詳解】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知，所以是異面直線與所成角，設(shè)，在三角形中，，由余弦定理得.故選：C7.若三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積為，其中，這個(gè)公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，a＝6，則面積的最大值為（）A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)海倫-秦九韶公式化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求最值.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又a＝6，所以，可得，且，故的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故面積的最大值為12.故選：B8.在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心【答案】B【解析】【分析】利用三角形面積公式，推出點(diǎn)O到三邊距離相等【詳解】記點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因?yàn)椋瑒t，即，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組數(shù)據(jù)為，，，，，，則該組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是B.平均數(shù)是C.第百分位數(shù)是D.方差是 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)和方差的計(jì)算方法直接求解可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，出現(xiàn)頻率最高，眾數(shù)為，A正確；對(duì)于B，平均數(shù)，B正確；對(duì)于C，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排序?yàn)椋?，，，，，，，第百分位?shù)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，方差，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】函數(shù).對(duì)于A：的最小正周期為.故A正確；對(duì)于B：，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故B正確；對(duì)于C：，所以是的一個(gè)零點(diǎn).故C正確；對(duì)于D：函數(shù),所以的最大值為2.故D錯(cuò)誤. 故選：ABC11.如圖，已知在正方體中，和分別為和的中點(diǎn)，則（）A.直線與為異面直線B.正方體過(guò)點(diǎn)，的截面為三角形C.直線垂直平面D.平面平行于平面【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義，判斷A；根據(jù)平面的公里，以及結(jié)合圖形，即可求截面，判斷B；根據(jù)線面垂直的定義，判斷C；根據(jù)面面平行的判斷定理，判斷D.【詳解】A.由異面直線的定義可知，直線與為異面直線，故A正確；B.因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)在平面,，所以點(diǎn)在平面,所以截面為平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C．連結(jié)，因?yàn)?所以四邊形是矩形，不是菱形，所以對(duì)角線與也不垂直，由B可知，直線不垂直于平面故C錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，平面，平?所以平面，同理平面,且，平面，平面，所以平面平行于平面，故D正確.故選:AD 12.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.若，則C.，，使得D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判斷A，根據(jù)單調(diào)性與奇偶性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可判斷B，求出函數(shù)的最大值，即可判斷C，根據(jù)函數(shù)的取值情況分類討論，求出不等式的解集，即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，都有，所以在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，故，即或，解得或，即，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為， 故存在，使得，有，故C正確；對(duì)于D：不等式，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，不等式的解集為，故D正確；故選：BCD第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，與的夾角為，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，與的夾角為，所以.故答案為：14.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn).【詳解】，故答案為:.15.已知函數(shù)，則滿足實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得函數(shù)在上為減函數(shù)；據(jù)此可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，，即函數(shù)為奇函數(shù)，又由在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)與，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解可得：，即的取值范圍為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于的不等式，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)中角所對(duì)的邊分別為，，，為邊上的中線；已知且，．則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意利用正、余弦定理分析可得，由結(jié)合數(shù)量積相關(guān)運(yùn)算整理得關(guān)于的方程，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，整理得?又因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以，設(shè)的夾角為θ，則，即，且，因?yàn)?，則為銳角，可知，可得，解得或（舍去）所以，整理得，解得或，且，即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于等分點(diǎn)問(wèn)題，常利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積建立關(guān)系，運(yùn)算求解即可.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量，，，且，．（1）求向量、； （2）若，，求向量，的夾角的大小.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合向量平行及垂直的坐標(biāo)表示可求，，進(jìn)而可求；（2）設(shè)向量，的夾角的大小為．先求出，，然后結(jié)合向量夾角的坐標(biāo)公式可求．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，，且，，所以，，所以，，所以，；【小?wèn)2詳解】解：設(shè)向量，的夾角的大小為．由題意可得，，，所以，因?yàn)?，所以?8.某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到位員工每人手機(jī)月平均使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的位員工中隨機(jī)抽取人，求手機(jī)月平均使用流量不超過(guò)的概率； （III）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：）流量套餐的規(guī)則是：每月日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購(gòu)買流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含的流量）需要元，可以多次購(gòu)買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購(gòu)其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購(gòu)買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購(gòu)哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）訂購(gòu)套餐更經(jīng)濟(jì)【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（Ⅱ）利用減掉超過(guò)月平均使用流量超過(guò)的概率即可得到結(jié)果；（Ⅲ）確定選擇兩種套餐可能的費(fèi)用，計(jì)算平均費(fèi)用，根據(jù)平均費(fèi)用的大小可確定訂購(gòu)套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（Ⅰ）由題意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超過(guò)的概率為：（Ⅲ）若該企業(yè)選擇套餐，則位員工每人所需費(fèi)用可能為元每月使用流量的平均費(fèi)用為：若該企業(yè)選擇套餐，則位員工每人所需費(fèi)用可能為元每月使用流量的平均費(fèi)用為：該企業(yè)訂購(gòu)套餐更經(jīng)濟(jì)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，涉及補(bǔ)全頻率分布直方圖、利用頻率分布直方圖計(jì)算概率、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的問(wèn)題.19.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求∠C的大?。?（2）若△ABC的面積，求角A的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將表達(dá)式展開化簡(jiǎn)可得，即可求出∠C的大小；（2）由三角形的面積公式可求得，再由正弦定理結(jié)合三角恒等變化可求出，即可求角出A的最大值.【小問(wèn)1詳解】由條件得，，整理得，即，因?yàn)?，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以△ABC的面積，即，由正弦定理，得，故，因?yàn)?，解得，即，故A的最大值為．20.如圖，已知平面，平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是的中點(diǎn)，且 （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由勾股定理，得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．取的中點(diǎn)，連接，，可證得四邊形是平行四邊形，所以，從而得證；（2）設(shè)直線與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為，利用等體積法，由求得，再由即可得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以由勾股定理，得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．取的中點(diǎn)，連接，．易知是矩形，則，．由勾股定理，得，所以，所以．因?yàn)?，分別是，中點(diǎn)，所以且．又且，所以且．所以四邊形是平行四邊形，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）勾股定理，得，所以 因?yàn)槠矫妫矫妫云矫嫫矫妫字?，平面平面．平面，所以平面．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．由，得即，解得．設(shè)直線與平面所成角為．則,又,所以．故直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定和線面角的求解，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)，將奇函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．（1）求a的值及函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，，求函數(shù)的值域．【答案】（1），（2）【解析】 【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，確定的值，再根據(jù)圖象變換的規(guī)律，確定的解析式；（2）先寫出具體的解析式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)，根據(jù)角的范圍，確定函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在處有定義，可知，得到，因?yàn)?，所以，由圖象向左平移個(gè)單位得到，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：，，∵，∴，∴.22.定義在上函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界，已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的定義進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題中的定義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合換元法、構(gòu)造函數(shù)法，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，解得而當(dāng)時(shí)，不合題意，故．【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，而在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單增，所以函數(shù)在區(qū)間上單增，，，所以在區(qū)間上值域?yàn)?所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為．【小問(wèn)3詳解】由題意可知：在上恒成立，所以即，所以在上恒成立，所以令易知在上遞減，所以，在上遞增，所以，