四川省成都列五中學2022-2023學年高一下學期階段性考試（三）數(shù)學（原卷版）.docx

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2022-2023學年度高2022級（下）階段性考試（三）數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.函數(shù)的最小正周期為AB.C.2D.43.中，是邊上靠近的三等分點，則向量（）AB.C.D.4.設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，則5.已知正方體棱長為，則該正方體外接球的體積為（）A.B.C.D.6.設，，，則a，b，c的大小關系是（）A.B.CD.7.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（）A.B.3C.D.28.如圖，某城市有一條公路從正西方沿通過市中心后轉(zhuǎn)到北偏東的 上，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準備修建一條繞城高速公路，并在、上分別設置兩個出口、．若要求市中心與的距離為千米，則線段最短為（）A.千米B.千米C.千米D.千米二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下面是關于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A.B.C.的共軛復數(shù)為D.的虛部為10.給出下列命題，其中正確的選項有（????）A.已知，，則B.若非零向量滿足，則C.若G是的重心，則點G滿足條件D.若是等邊三角形，則11.已知函數(shù)（，）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)在上單調(diào)遞增 12.如圖，在棱長為的正方體中，、、分別是、、的中點，是線段上的動點，則下列說法正確的是（）A.點在平面外B.直線在平面外C.存在點，使、、、四點共面D.三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，是在斜二測畫法下的直觀圖，其中，且，則的面積為___________.14.已知平面向量的夾角為，則________15.已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為_________.16.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，且，則的最大值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知平面向量，，（1）若向量與向量共線，求實數(shù)的值,此時向量與向量是同向，還是反向？（2）若，且，求向量在向量上的投影向量（用坐標表示）. 18.在長方體中，下底面的面積為16，.（1）若點O1為上底面一動點，求三棱錐的體積.（2）求長方體的表面積的最小值.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且，求面積.20.如圖，已知點是正方形所在平面外一點，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）若中點為，求證：平面平面.21.已知，函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設銳角的三個角所對的邊分別為a，b，c，若，且，求周長的取值范圍.22.已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設函數(shù)，試求的伴隨向量；（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時，的值； （3）已知將（2）中的函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再把整個圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若存在，使成立，求a的取值范圍.