浙江省杭州市八縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2022學(xué)年高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由不等式性質(zhì)知時，成立，充分性滿足，但時滿足，不滿足，不必要．因此應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．3.已知，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的范圍，確定的符號.然后根據(jù)正余弦的關(guān)系，即可求出答案. 【詳解】因為，所以.又，所以.故選：D.4.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)列不等式求解即可得函數(shù)定義域.【詳解】解：函數(shù)的定義域滿足，解得，故函數(shù)定義域為.故選：C.5.三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】，由于，所以，所以.故選：B 6.某觀光種植園開設(shè)草莓自摘活動，使用一架兩臂不等長的天平稱重．一顧客欲購買2的草莓，服務(wù)員先將1的砝碼放在天平左盤中，在天平右盤中放置草莓A使天平平衡；再將1的砝碼放在天平右盤中，在天平左盤中放置草莓B使天平平衡；最后將兩次稱得的草莓交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的草莓是（）A.等于2B.小于2C.大于2D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，結(jié)合基本不等式求得正確答案.【詳解】設(shè)天平左臂長，右臂長，且，設(shè)草莓有，草莓有千克，所以，所以.故選：C7.函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，求出，進(jìn)而得，，利用作差法可得，即可求解.詳解】令，解得或，即函數(shù)的零點(diǎn)為和a，又，由零點(diǎn)的存在性定理，得，， 所以，，又，得，所以.故選：A.8.定義在上函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)定義判斷在上單調(diào)遞增以及函數(shù)為奇函數(shù).則原不等式可化為.進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，求解不等式即可得出答案.【詳解】，且.則，因為，，所以，所以，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，所以為奇函數(shù).又時，有，所以，時，有.由可得，.因為，所以由可得，， 整理可得，即，顯然，所以有，解得.所以，不等式的解集為.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.半徑為2，圓心角為1弧度的扇形面積為1B.若是第二象限角，則是第一象限角C.，D.命題：，的否定是：，【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題意求出扇形的面積，即可判斷A項；由第二象限角的范圍得出的范圍，即可判斷B項；由可得C項正確；寫出全稱量詞命題的否定，即可判斷D項.【詳解】對于A項，由已知可得，扇形面積，故A項錯誤；對于B項，由已知可得，，所以，.當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，則，，則為第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，則，，則為第三象限角.綜上所述，是第一象限角或第三象限角，故B錯誤；對于C項，因為在R上恒成立，故C項正確；對于D項，命題：，的否定是：，，故D項正確.故選：CD. 10.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】由輔助公式得，根據(jù)正弦函數(shù)的值域判斷A；用代入法驗證B；由可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷C；由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增，從而判斷D.【詳解】解：因為，所以函數(shù)的值域為，故A正確；又因為，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故B正確；當(dāng)時，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在不單調(diào)，故C錯誤；由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得， 即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即的最大值為，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則有（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理、對稱性求得正確答案.【詳解】在上遞增，，所以.在上遞增，，所以.在上遞增，，所以，則，AB選項正確.由得；由得；由解得，由于與關(guān)于直線對稱，與相互垂直，所以，C選項正確，D選項錯誤.故選：ABC12.已知和都是定義在上的函數(shù)，則（）A.若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B.函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱C.若，則函數(shù)是周期函數(shù)，其中一個周期 D.若方程有實數(shù)解，則不可能是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、周期性、方程的根、圖象變換等知識確定正確答案.【詳解】A選項，由，得，設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，所以根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識可知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，A選項正確.B選項，與的圖象關(guān)于軸對稱，所以與的圖象關(guān)于直線對稱，B選項錯誤.C選項，，所以是周期函數(shù)，其中一個周期，C選項正確.D選項，設(shè)是方程的一個解，則，所以，所以，令，則，即方程有解，當(dāng)時，方程無解，所以D選項正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)，則__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)解析式可得，再求即可.【詳解】由題意知，，，所以. 故答案為：2.14.寫出一個定義域為值域為的函數(shù)_______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題為開放型題目，答案有多個，但定義域為，值域為函數(shù)容易聯(lián)想到定義域為，值域為三角函數(shù)，而值域可以通過加絕對值來處理，由此可以得到答案.【詳解】令，則易知其定義域為，而由得，即的值域為，故滿足題意.顯然也滿足題意，即答案不唯一，這里以為代表.故答案為：.15.若是偶函數(shù)，則__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得，從而求得正確答案.【詳解】依題意，是偶函數(shù)，所以，，，所以，而，所以，所以.故答案為：16.在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓與軸相切于原點(diǎn)，圓上有一定點(diǎn)，坐標(biāo)是．假設(shè)圓以（單位長度）/秒的速度沿軸正方向勻速滾動，那么當(dāng)圓滾動秒時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)__________．（用表示） 【答案】【解析】【分析】將P點(diǎn)的運(yùn)動分解為沿x軸正方向的勻速運(yùn)動和繞著圓心的順時針轉(zhuǎn)動，易求勻速運(yùn)動部分的橫坐標(biāo)；順時針轉(zhuǎn)動部分，先求出P的角速度，再求出橫坐標(biāo)即可.【詳解】將P點(diǎn)的運(yùn)動分解為沿x軸正方向的勻速運(yùn)動和繞著圓心的順時針轉(zhuǎn)動.勻速運(yùn)動部分：與圓的速度相等，，得；順時針轉(zhuǎn)動部分：以圓心為參照系，P點(diǎn)的運(yùn)動為半徑不變的順時針轉(zhuǎn)動，初始P與圓心的連線與x軸的夾角為，當(dāng)P轉(zhuǎn)動的角度時，圓向前滾動了個圓周，即長度，此時過了秒，故P在秒內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度，所以P每秒轉(zhuǎn)動角度，橫坐標(biāo)為，所以t秒后P轉(zhuǎn)動角度，橫坐標(biāo)為，綜上，P運(yùn)動的橫坐標(biāo)為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.求解下列問題：（1）求值：；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式、對數(shù)運(yùn)算求得正確答案. （2）根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18.在平面直角坐標(biāo)系中，角與的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均為軸的非負(fù)半軸．若點(diǎn)在角的終邊上，將繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合．（1）直接寫出與的關(guān)系式；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可得到角與的關(guān)系.（2）首先根據(jù)題意得到，，再利用二倍角和兩角和余弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意可得；【小問2詳解】∵，∴，，∴，. ∵，∴.19.已知函數(shù)．（1）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）5.【解析】【分析】(1)直接利用定義法即可證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)利用換元法可得()，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】，且，，又，得，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；【小問2詳解】由，得，令，則，可轉(zhuǎn)化為，由(1)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且最小值為5，即函數(shù)的最小值為5. 20.已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對稱．（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)最值可求，根據(jù)周期可求，根據(jù)對稱可得，即可求解解析式，（2）根據(jù)平移和誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而根據(jù)整體法即可求解單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】有題意可知,所以，又，此時，由的圖象關(guān)于直線對稱可知，所以，由于，故取，則，故【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，令,解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為21.為了預(yù)防新型冠狀病毒，唐徠回民中學(xué)對教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x 成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．【答案】（1）（2）0.6【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，分段討論即可得出結(jié)論；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【小問1詳解】解：依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以；【小問2詳解】解：令，即， 得，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室．22.已知函數(shù)，，其中且．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）代入，分為以及兩種情況，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案；（2）求出.根據(jù)，分離參數(shù)可得.換元求出，即可得出或，即可求出的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)時，得，解得；當(dāng)時，得，解得.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【小問2詳解】由題意可得，函數(shù).令，因為，所以，則有， 故.令，則.因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，有最小值，又，，所以當(dāng)時，有最大值.所以，即又，所以或.即或，解得的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求參數(shù)范圍.推出，可分離參數(shù)得出，然后只需求出函數(shù)在上的值域，即可得出參數(shù)范圍.