湖南省邵陽市邵東縣第三中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

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邵東三中2015年下期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本卷共22題，滿分：150分，考試時(shí)量：150分鐘　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．=（　　）A．B．C．D．2．若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則（　?。．B．C．a(chǎn)2＞b2D．2a＞2b3.命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是()A．簡單命題B．“”形式的復(fù)合命題C．“”形式的復(fù)合命題D．“”形式的復(fù)合命題4.下列語句是命題的是()A．B．C．集合與簡易邏輯D．真子集5．設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)的值為（　?。．0B．37C．100D．﹣376．已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（　　）　A．15B．17C．19D．217．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（　?。．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　?。．B．或C．D．或9．若θ∈[，]，cos2θ=﹣則sinθ=（　?。．B．C．D．10．若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是（　?。．B．8C．10D．1211．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，則△ABC是（　?。．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形6 12．設(shè)的最大值為（　　）　A．80B．C．25D．二、填空題：本大題有4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集為　．14．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}的通項(xiàng)公式是．15．當(dāng)函數(shù)y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)，x=　?。?6．已知tanα=4，tanβ=3，則tan（α+β）=　?。∪?、解答題：本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本題10分）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．　18．（本題12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且滿足a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根．（1）求角C的大小和邊c的長度；（2）求△ABC的面積．19.（本題12分）已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20.（本題12分）6 某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？（可參考的數(shù)據(jù)1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．21.（本題12分）已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22.（本題12分）已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．6 邵東三中2015年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)答案（文科）本卷共22題，滿分：150分，考試時(shí)量：150分鐘　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的123456789101112ADCBCBDBBBAA二、填空題：本大題有4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上.13．不等式x2﹣2x＜0的解集為　{x|0＜x＜2}?。?4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}的通項(xiàng)公式是　　．15．當(dāng)函數(shù)y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)，x=　?。?6．已知tanα=4，tanβ=3，則tan（α+β）=　﹣　．三、解答題：本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本題10分）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．解答：，∵a＞0，b＞0，∴，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)．　18．（本題12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且滿足a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根．（1）求角C的大小和邊c的長度；（2）求△ABC的面積．解答：解：（1）依題意得，2cos（A+B）=2cos（π﹣C）=﹣2cosC=﹣1，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩個(gè)根，∴a+b=2，ab=2，6 由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=12﹣4﹣2=6，∴c=；（2）由（1）知C=，ab=2，則S△ABC=absinC=×2×=．19.（本題12分）已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得a4=a1+3d，解得d=﹣3，∴an=28﹣3n…（3分）令28﹣3n＜0，解得n＞，…（5分）所以數(shù)列{an}從第10項(xiàng)開始小于0．（6分）（2）結(jié)合（1）可知：a1+a3+a5+…+a19是首項(xiàng)為25，公差為﹣6的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)，故其和（12分）20.（本題12分）某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？（可參考的數(shù)據(jù)1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．解答：解：設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬m2，則由題設(shè)可得下列不等式500×6+19x≥500×（1+0.01）19×24解得x≥606.3．答：從1992年起，每年平均需新增住房面積為606.3萬m2．21.（本題12分）已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：由p：6 22.（本題12分）已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴an+1=f（an）==．∴﹣=1，又a1=1，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，1為公差的等差數(shù)列，∴an=．（Ⅱ）∵cn===n?2n，∴Sn=1×2+2×22+…+n?2n，①2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n?2n+1，②②﹣①得：Sn=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n?2n+1=﹣+n?2n+1=（n﹣1）2n+1+2．6