湖南省雅禮中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)Word版.docx

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大聯(lián)考雅禮中學(xué)2024屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)．時(shí)量120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A.B.C.D.2.全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.3.函數(shù)部分圖象大致是（）A.B.C.D.4.在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E滿足，則（）A.3B.C.D.45.某?？萍忌缋?D打印技術(shù)制作實(shí)心模型．如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺(tái)．其中半球的體積為，圓臺(tái)的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半．打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（） A.B.C.D.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則“公比”是“對(duì)于任意，”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.若存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.B.C.D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，，且在上遞增，則的解集為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則，D.若，，則10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.函數(shù)的最小正周期為 C.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為D.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11.設(shè)是公差為（）的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（）A.若，則是數(shù)列的最大項(xiàng)B.若數(shù)列有最小項(xiàng)，則C.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：，均有D.若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.四面體的體積為定值B.當(dāng)，分別為棱，的中點(diǎn)時(shí)，則在正方體中存在棱與平面平行C.直線與平面所成角的正切值的最小值為D.當(dāng)，分別為棱，的中點(diǎn)時(shí)，則過(guò)，，三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為五邊形第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為3，則__________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，在圓上，若射線平分 ，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為_(kāi)____________．16.已知菱形中，對(duì)角線，將沿著折疊，使得二面角為120°，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的內(nèi)切圓半徑為，求的周長(zhǎng).19.如圖，在三棱柱中，，，，，且平面．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．20.如圖，已知橢圓上一點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，直線交橢圓于點(diǎn)，且滿足，． （1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21.如圖所示，是圓錐的一部分(A為圓錐的頂點(diǎn))，是底面圓的圓心，，是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），滿足．是的中點(diǎn)，．（1）若平面，求的值；（2）若四棱錐體積大于，求三棱錐體積的取值范圍．22.混管病毒檢測(cè)是應(yīng)對(duì)單管病毒檢測(cè)效率低下的問(wèn)題，出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測(cè)策略，混管檢測(cè)結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測(cè)的所有人均為陰性，混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中至少有一人為陽(yáng)性．假設(shè)一組樣本有N個(gè)人，每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為．目前，我們采用K人混管病毒檢測(cè)，定義成本函數(shù)，這里X指該組樣本N個(gè)人中患病毒的人數(shù)．（1）證明：；（2）若，．證明：某混管檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則參與該混管檢測(cè)的人中大概率恰有一人為陽(yáng)性．