四川省成都市成都市石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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成都石室中學(xué)2023～2024學(xué)年度上期高2025屆十月考試數(shù)學(xué)試卷一?單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.石室中學(xué)高一年級有男生570名，若用分層隨機抽樣的方法從高一年級學(xué)生中抽取一個容量為110的樣本其中女生53人，則高一年級學(xué)生總數(shù)為（）A.950B.1000C.1050D.11002.直線的方向向量為，則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.154.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若，則5.在中，，，為邊上的中點，且的長度為，則（）A.B.C.D.6.十項全能是田徑運動中全能項目一種，是由跑、跳、投等個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法不正確的是（） A.在米跑項目中，甲的得分比乙的得分高B.在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙水平相當(dāng)C.甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D.甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大7.已知中，，，，為的外心，若，則m的值為（）A.B.C.D.8.已知點，在直線和軸上各找一點和，則的周長的最小值為（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（）A.事件“甲投得5點”與事件“甲投得4點”不是互斥事件B.事件“甲投得6點”與事件“乙投得5點”是相互獨立事件C.事件“甲?乙都投得6點”與事件“甲?乙不全投得6點”是對立事件D.事件“至少有1人投得6點”與事件“甲投得6點且乙沒投得6點”是相互獨立事件10.直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線在軸上的截距可能是（）A.3B.0C.D.111.設(shè)為夾角為的兩個單位向量，則（） A.B.的最小值為C.的最小值為D.對任意的實數(shù)有恒成立12.如圖，直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，,，點P是經(jīng)過點的半圓弧上的動點（不包括端點），點Q是經(jīng)過點D的半圓弧上的動點（不包括端點），則下列說法正確的是（）A.四面體PBCQ的體積的最大值為B.的取值范圍是C.若二面角的平面角為，則D.若三棱錐的外接球表面積為S，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．13.2023年四川省高考分?jǐn)?shù)公布后，石室中學(xué)再續(xù)輝煌，某基地班的12名同學(xué)成績分別是（單位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，則這12名學(xué)生成績的上四分位數(shù)為_________.14.已知直線互相垂直，則的值為______.15.已知等腰直角的斜邊在平面內(nèi)，與所成角為，是斜邊上的高，則與平面所成角的正弦值為______.16.在中，角，，所對的邊分別為，，，，于點D，且，則線段長度的最大值為_________.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，已知的頂點為，，是邊AB的中點，AD是BC邊上的高，AE是的平分線． （1）求高AD所在直線的方程；（2）求AE所在直線的方程．18.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價為每千克25元，成本為每千克15元，其銷售宗旨是當(dāng)天進貨當(dāng)天銷售，若當(dāng)天未銷售完，未售出的全部降價以每千克10元處理完．據(jù)以往銷售情況，按進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖求該蔬果日需求量的平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進了250千克蔬果，假設(shè)當(dāng)天的日需求量為千克（），利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率．19.石室北湖后勤服務(wù)中心為監(jiān)控學(xué)校三樓食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，每學(xué)期會定期進行兩次食堂服務(wù)質(zhì)量抽樣調(diào)查，每次調(diào)查的具體做法是：隨機調(diào)查50名就餐的教師和學(xué)生，請他們?yōu)槭程梅?wù)質(zhì)量進行評分，師生根據(jù)自己的感受從0到100分選取一個分?jǐn)?shù)打分，根據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分并繪制頻率分布表．下圖是根據(jù)本學(xué)期第二次抽樣調(diào)查師生打分結(jié)果繪制的頻率分布表，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），……，[90，100]．分?jǐn)?shù)[40，50)[50,60)[6070)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.040.060.220.280.220.18 （1）用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計頻率分布表中前三組的平均分；（2）學(xué)校每周都會隨機抽取3名學(xué)生和田校長共進午餐，每次田校長都會通過這3名學(xué)生了解食堂服務(wù)質(zhì)量，田校長的做法是讓學(xué)生在“差評、中評、好評”中選擇一個作答，如果出現(xiàn)“差評”或者“沒有出現(xiàn)好評”，田校長會立即責(zé)成后勤分管副校長親自檢查食堂服務(wù)情況．若以本次抽取的50名師生樣本頻率分布表作為總體估計的依據(jù)，用頻率估計概率，并假定本周和田校長共進午餐的學(xué)生中評分在[40，60）之間的會給“差評”，評分在[60，80）之間的會給“中評”，評分在[80，100]之間的會給“好評”，已知學(xué)生都會根據(jù)自己的感受獨立地給出評價不會受到其它因素的影響，試估計本周田校長會責(zé)成后勤分管副校長親自檢查食堂服務(wù)質(zhì)量的概率．20.某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求m的值并估計這m人年齡的第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲?乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35~45歲所有人的年齡的方差.21.如圖1，已知平面四邊形是矩形，，，將四邊形沿翻折，使平面平面，再將沿著對角線翻折，得到，設(shè)頂點在平面上的投影為. 圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)時，若點在上，且，，證明：平面，并求的長度.（2）如圖3，當(dāng)時，若點恰好落在內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.22.如圖，已知，，為邊上靠近點的三等分點.（1）若，，求.（2）若直線平分，求與內(nèi)切圓半徑之比取值范圍.