四川省成都市成華區(qū)某校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023-2024學(xué)年度高2021級(jí)（上）階段性考試（一）數(shù)學(xué)（文）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.B.CD.4.已知函數(shù)，則（）A.B.2C.D.35.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A.1B.2C.11D.無(wú)最小值6.下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.7.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.0D.2 8.用半徑為10cm，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的體積為（）A.B.128C.D.969.下列說(shuō)法正確的有（）①對(duì)于分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有學(xué)生人，其中高三有人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取人；③若數(shù)據(jù)、、、的方差為，則另一組數(shù)據(jù)、、、的方差為；④把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：.A.①④B.①②C.③④D.①③10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.11.人們用分貝來(lái)劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為，在有50人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的等級(jí)約為，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍12.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，且，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則______．14.已知，，則___________.15.如圖，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____．16.設(shè)函數(shù)，有下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在上單調(diào)遞減；④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是______．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.最近，紀(jì)錄片《美國(guó)工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.，附表：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.87910.828（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)35歲以下35歲以上合計(jì)18.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的周長(zhǎng)． 19.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，為等邊三角形，且，，為的中點(diǎn)．（1）若為線段上動(dòng)點(diǎn)，證明：；（2）求點(diǎn)與平面的距離．20.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)在上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與圓：交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22.數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E：（如圖），稱(chēng)這類(lèi)曲線為心形曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，（1）求E的極坐標(biāo)方程；（2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.