重慶市榮昌中學2023-2024學年高二上學期第一次月考數(shù)學Word版無答案.docx

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榮昌中學高2025級高二上期第一次月考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1設則（）A.1B.3C.D.2.已知空間向量，且，則實數(shù)（）A.B.C.D.63.設是一條直線，，是兩個平面，下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則4.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，點P在線段MN上，且MP=2PN，設向量，，，則=（）AB.CD.5.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于a，點E、F分別是、的中點，則的值為（）A.B.C.D.6.在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M、N分別為AC、AB 的中點，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7.如圖，在直三棱柱中，已知，為側(cè)棱上任意一點，為棱上任意一點，與所成角為，與平面所成的角為，則與的大小關系為（）.A.B.C.D.不能確定8.已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點Р在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.在空間直角坐標系中，下列結論正確的是（）A.點關于x軸對稱的點的坐標為B.到的距離小于1的點的集合是C.點與點的中點坐標是D.點關于平面對稱的點的坐標為10.下面四個結論正確的是（）A.空間向量，若，則B.若空間四個點，，則三點共線C.已知向量，若，則為鈍角D.任意向量滿足 11.已知正方體，則（）A.直線與所成的角為B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為D.直線與平面ABCD所成的角為12.如圖所示，若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為是的中點，則下列說法不正確的是（）A.B.平面平面C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.第15題第一小問2分，第二小問3分.13.已知直線與平面平行，直線的一個方向向量為，向量與平面垂直，則_______.14.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為__________. 15.空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，則AD與平面BCD所成的角是________．16.在正方體中，是棱的中點，是底面內(nèi)（包括邊界）的一個動點，若平面，則異面直線與所成角的取值范圍是___________.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù)，.（1）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的虛部.18.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B；（2）若b=4，求周長的最大值.19.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，平面為的中點．（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．20.已知四棱柱的底面為菱形，，，，平面，. （1）證明：平面；（2）求鈍二面角的余弦值.21.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，M為PB上靠近B的三等分點.（1）求證：平面ACM；（2）求直線PD與平面ACM的距離.22.如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角為？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．