重慶市榮昌中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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榮昌中學(xué)2022—2023學(xué)年度高二上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共計150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆填涂在答題卡上.2.非選擇題用黑色簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，在試題（卷）上作答無效.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過點且與直線垂直的直線的方程為（）A.B.C.D.2.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.B.2C.D.3.設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.已知圓，過點作圓的切線，則切線方程為（）A.B.C.D.5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A.B.C.D.6.已知是等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A.B.C.D. 7.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，以下結(jié)論錯誤的是（）A.異面直線A1D與AB1所成的角為60°B.直線A1D與BC1垂直C.直線A1D與BD1平行D.三棱錐A-A1CD體積為a38.已知橢圓C：的下焦點為，點在橢圓C上，點N在圓E：上，則的最小值為（）A.4B.5C.7D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.直線和圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切或相離C.相交D.相切10.下列說法正確的是（）A.若向量共面，則它們所在的直線共面B.若是四面體的底面的重心，則C若，則四點共面D.若向量，則稱為在基底下的坐標，已知在單位正交基底下的坐標為，則在基底下的坐標為11.如圖所示，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個橢圓，則（） A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的離心率為C.橢圓的方程可以為D.橢圓上的點到焦點的距離的最小值為12.如圖，拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，過點，分別作準線的垂線，垂足分別為，，準線與軸的交點為，則（）A.直線與拋物線必相切B.CD.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與平行，則實數(shù)的值為________.14.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項公式________．15.平行六面體中，底面是邊長為1正方形， ，則對角線的長度為___.16.若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的動直線l與圓A相交于、兩點.（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時，求直線l的方程.18.如圖，正方體的棱長為，為線段的中點，為棱的中點，（1）證明：平面；（2）求多面體的體積.19.在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項和，若______.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點M在線段PD上，且DM＝2MP，平面． （1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值．21.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且．（1）求拋物線的方程；（2）過點且斜率存在的直線交拋物線于不同的兩點，設(shè)為坐標原點，直線的斜率分別為，求證：為定值．22.已知橢圓長軸長為8，以橢圓的左焦點為圓心，短半軸長為半徑的圓與直線直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，過右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓交于兩點，過點作，垂足為．①求證：直線過定點，并求出定點的坐標；②點為坐標原點，求面積的最大值．