安徽省南陵中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次診斷練習(xí)數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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高二年級(jí)上學(xué)期第一次診斷練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若一次函數(shù)所表示直線的傾斜角為，則的值為（）．A.B.C.D.2.某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對(duì)本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C.采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理D.該問(wèn)題中的樣本容量為1003.在等邊中，O為重心，D是的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多.某班50名學(xué)生到圖書(shū)館借書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：借書(shū)數(shù)量（單位：本）5678910頻數(shù)（單位：人）58131194則這50名學(xué)生的借書(shū)數(shù)量的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）是（）A.8B.8.5C.9D.105.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，則的充分條件是（） A.B.C.D.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B.過(guò)空間內(nèi)不同的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.棱錐的所有側(cè)面都是三角形D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間部分組成的幾何體叫棱臺(tái)7.在正三棱柱中，，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為（）A.B.C.D.8.已知鈍角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．若邊上中線長(zhǎng)為，，求的面積（）A.B.C.或D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.在方向上投影向量為C.與共線的單位向量的坐標(biāo)為D.若向量與向量共線，則 10.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.B.C.若，則的最大值為2D.若，則11.口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（）A.與互為對(duì)立B.與互斥C.與相互獨(dú)立D.與相互獨(dú)立12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)到直線距離是B.點(diǎn)到平面的距離為C.平面與平面間距離為D.點(diǎn)到直線的距離為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，水平放置四邊形的斜二測(cè)直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.已知向量，，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)________．15.已知直線l：，一條光線經(jīng)直線的定點(diǎn)T射入，先后被x軸、反射回T點(diǎn)，求光線在這個(gè)過(guò)程中走過(guò)的路程為_(kāi)_____．16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，平面，， 與平面所成的角為，則球O的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線：，：，則（1）若兩直線平行，求a的值．（2）若兩直線垂直，求a的值．18.如圖所示（單位：cm），四邊形是直角梯形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.19.在某海域處的巡邏船發(fā)現(xiàn)南偏東方向，相距海里的處有一可疑船只，此可疑船只正沿射線（以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東，正北方向分別為軸，軸正方向，1海里為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系）方向勻速航行.巡邏船立即開(kāi)始沿直線勻速追擊攔截，巡邏船出發(fā)小時(shí)后，可疑船只所在位置的橫坐標(biāo)為.若巡邏船以30海里/小時(shí)的速度向正東方向追擊，則恰好1小時(shí)與可疑船只相遇.（1）求的值；（2）若巡邏船以海里/小時(shí)的速度進(jìn)行追擊攔截，能否搃截成功？若能，求出搃截時(shí)間，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“閱讀優(yōu)秀的書(shū)籍，就是和過(guò)去時(shí)代中最杰出的人們（書(shū)籍的作者）一一進(jìn)行交談，也就是和他們傳播的優(yōu)秀思想進(jìn)行交流，閱讀會(huì)讓精神世界閃光”.某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示： （1）求a；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年輕人每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)（精確到0.1）（單位：分鐘）；（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求其中恰好有2人每天閱讀時(shí)間位于的概率.21.如圖，在梯形中，，．（1）若，求周長(zhǎng)的最大值；（2）若，，求的值．22.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若，且與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.